高二数学（人教版）必修2课件：§3.1.2两条直线平行与垂直的判定(共23张PPT)

(共23张PPT)
1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；
2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
学习目标
直线的倾斜角
斜率
斜率公式
定义
范围
复习回顾
探究问题（一）:两条直线平行的判定
思考1：在平面直角坐标系中，若两条直线l1//l2，那么它们的倾斜角有什么关系？请同学们画图表示。
若两条直线l1
//
l2，那么它们的斜率又有什么关系？
合作探究
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们平行
。
(1)
若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行。
概念巩固
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。
(×)
(×)
(√
)
注意重合
斜率不存在
（2）两条直线可能重合，斜率都存在
，则：
注意:
等价的前提是两直线斜率都存在
特殊情况下的两直线平行:
两直线斜率都不存在，两直线互相平行
结论1：（1）两条直线不重合，斜率都存在
，则：
[化解疑难]
对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1)l1∥l2 k1＝k2成立的前提条件是：
①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：
l1∥l2 k1＝k2或l1，l2斜率都不存在.
例1.
已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
x
y
O
B
A
P
Q
解：
例题讲解
例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A（0，1），B（1，0），C（3，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
O
x
y
D
C
A
B
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
例题讲解
O
x
y
∥
∥
平行关系
A
B
C
D
问题探究二：两直线垂直，它们斜率有何关系？
填一填
已知两条直线l1和l2，其倾斜角分别为α1和α2（α1<α2），且l1⊥l2，如图所示，问：
α1与α2之间有什么关系呢？
-1
1
k1k2=
-1
,k1=
,k2=
;
,k1=
,k2=
.
,k1=
,k2=
.
α2=90°+α1
120°
135°
150°
你能发现k1与k2之间有什么关系吗？
O
x
l2
y
l1
α1
α2
设两条直线l
1、
l
2的倾斜角分别为α1、α2
（α1,α2≠
90°），且α1<α2，其斜率分别为k1，k2。（公式：
）
y
x
O
l2
l1
α1
α2
问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？
思考2
当k1k2=-1时，l1与l2的位置关系如何？
l1⊥l2
对于两条直线l1,
l2,其斜率分别
为
k1,k2
，则有
这个结论在图 中成立的吗？
k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，
同时另一条直线的斜率等于零．
结论：
它们的斜率互为负倒数
[类题通法]
使用斜率公式判定两直线垂直的步骤
(1)一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步．
(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式．
(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．
总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1⊥l2；l1与l2斜率都存在时，满足k1·k2＝－1.它们的斜率互为负倒数。
判断下列说法的对与错：
（1）
若两条直线的斜率之积等于-1,
这两条直线
一定垂直.
(
)
（2）
若两条直线垂直,
则它们的斜率之积一定为-1.
(
)
×
√
巩固练习
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）
Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
例题讲解
例3：
已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），
D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的
位置关系吗？并证明你的结论。
A
B
C
D
例题讲解
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
O
x
y
A
C
B
已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A（0，1）,B（1，0）,C（3，2）,D（2，3）,试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
O
x
y
D
C
A
B
变式：
1、已知过点A（-2，m）和B(m，4）的直线
与斜率为-2的直线平行，则m的值是（
）
A.-8
B.0
C.2
D.10
A
2、经过两点A（m，3）与B（2，2m）的直线
l与倾斜角为45 的直线互相垂直，则m的值
为
1
当堂检测
小结
:
2
1
l
l
和
结论1：对于两条不重合的直线
.
,
2
1
都不存在
或
k
k
l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
结论2：
:
2
1
l
l
和
对于任意两条直线
.
,
2
1
另一个不存在
中一个为0，
或
k
k
l1⊥l2
k1k2=-1.
条件：都有斜率
作用：根据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边形的形状。
练习:
2、试确定m的值，使过点A（m，1），B（-1，m）
的直线与过点p(1,2),Q(-5,0)的直线
（1）平行；
（2）垂直。
课本P89练习T2
3：已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行；
（2）直线AB与CD垂直.
课本P90B组T2
（1）m=3
（1）m=-9/2