高中数学人教A版必修2 2.2.3 直线与平面平行的性质--课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
直线与平面平行的性质
回顾旧知
直线与平面只有一个公共点
又是什么位置关系？
直线与平面有无数个公共点
又是什么位置关系？
直线与平面平行是怎么定义的？
直线与平面没有公共点

a
记为a//
直线与平面相交

a
A
记为a∩ =A
直线在平面内

a
记为a

　　
怎样判定一条直线和一个平面平行呢？
线面平行的定义
线面平行的判定定理
回顾旧知
直线与平面平行的判定定理
a
b
　　如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，
那么这条直线与这个平面平行．
(文字语言)
(符号语言)
(图形语言)
回顾旧知
C1
D1
实例引入
引例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？
问题探究
思辨论证
a
c
线线关系
另一条直线在哪里？
在
平面α内
平行或异面
为什么不相交？
b
问题3.如何确保平面α的直线与直线a平行
？
排除“异面”
找“共面”
须作辅助面
问题探究
思辨论证
无数条
平面α内与直线a平行的直线有多少条？
α
a
辅助面
问题4.你能否用准确的概括出线面平行的性质定理？
α
β
b
a
如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.
.
线面平行的性质定理
线线平行
线面平行
(转化)
（图形语言）
（文字语言）
（符号语言）
问题探究
思辨论证
已知：
求证：
.
.
α
β
b
a
如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行
问题探究
思辨论证
判定定理
线面平行
线线平行
性质定理
判定与性质对比
例1、一木匠手里有下图所示的一块木料（棱BC//面A
'
C
'
）,
要经过面A
'
C
'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？
E
F
尝试应用
例1、一木匠手里有下图所示的一块木料（棱BC//面A
'
C
'
）,
要经过面A
'
C
'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？
在平面A
'
C
'内，过点P画线段EF∥B
'
C
'
E
F
连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线，沿所画的线锯开即可。
由公理4得EF∥BC，则EF
与BC
共面。
尝试应用
例1、一木匠手里有下图所示的一块木料（棱BC//面A
'
C
'
）,
要经过面A
'
C
'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？
在平面A
'
C
'内，过点P画线段EF∥B
'
C
'
E
F
连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线，沿所画的线锯开即可。
由公理4得EF∥BC，则EF
与BC
共面。
尝试应用
E
F
A′
D′
C′
B′
A
B
C
D
E
F
P
尝试应用
形成能力
　例2.如图，求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
已知：
求证：
l
α
a
β
b
c
P
尝试应用
形成能力
证明：在平面α内取点P，使
过P和直线a作平面γ交α于
直线b
同理过a作平面δ交于β于直线c
同理
a//c
b//c
又
又
a//b
命题得证
a
α
a
γ
b
=
a
g
I
a//b
小结：关键是“作辅助面”
尝试应用
形成能力
线线平行
线面平行
平行线
定
判
理
定
定
理
性
质
辅助面
找
作
找
作
概括小结
提升思维
作业：
《直线与平面平行的性质》课时作业