高中数学人教A版必修2第三章3.2.3直线的一般式方程课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.2.3直线的一般式方程
1、复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式
y－y0
=
k（x－x0）
斜截式
y
=
kx
+
b
两点式
截距式
二元一次方程
其中A，B不同时为0
一般式方程
问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①倾斜角α≠90°，K存在
A=k
B=-1
C
②倾斜角α=90°,k不存在
A=1
B=0
C
一般式方程
问：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时
②当B=0时
是垂直于x轴的一条直线
l
x
y
O
所有的直线都可以用二元一次方程表示
所有二元一次方程都表示直线
（其中A，B不同时为0）
一般式
深化探究
x
y
0
(1)
A=0
,
B≠0
,C≠0;
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;
（5）过原点;
5.
深化探究
(2)
B=0
,
A≠0
,
C≠0;
x
y
0
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;
（5）过原点;
5.
深化探究
(3)
A=0
,
B≠0
,C=0;
x
y
0
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;
（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交
5.
深化探究
(4)
B=0
,
A≠0,
C=0;
x
y
0
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;
（5）过原点;
5.
深化探究
(5)
C=0，A、B不同时为0;
x
y
0
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;
（5）过原点;
解：点斜式方程
化成一般式
例2：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。
练习：
直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则(
)
(A)
A·B>0,A·C>0
(B)
A·B>0,A·C<0
(C)
A·B<0,A·C>0
(D)
A·B<0,A·C<0
一般式方程
判断两直线的关系
所以两条直线平行
（4）重合
三、基础训练
C
D
例3：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围
成三角形面积是6的直线方程。
解：设直线为Ax+By+C=0，
∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=
-C，
B=
－C/3
∴A=±C/4
又直线与x，y轴的截距分别为x=
-C/A
,y=
-C/B
由三角形面积为6得
∴方程为
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
x
O
y
3
小结
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式