人教A版必修2第四章4.1.2圆的一般方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
程
方
般
一
的
圆
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
标准方程
复习
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程
反之是否成立？
练习
判断下列方程是不是表示圆
以（2，3）为圆心，以3为半径的圆
表示点（2，3）
不表示任何图形
不一定是圆
（1）当
时，
表示圆，
（2）当
时，
表示点
（3）当
时，
不表示任何图形
探究
圆的一般方程：
x2
＋y
2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的一般方程与标准方程的关系：
(D2+E2-4F>0)
（1）a=-D/2，b=-E/2，r=
②没有xy这样的二次项
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
①x2与y2系数相同并且不等于0；
应用示例
解：由方程表示圆得，
D2＋E2－4F＝12＋22－4(a－1)＝9－4a＞0，
解得a＜
，
即a的取值范围是
.
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B
(7,-3),C(2,-8)都在圆上
所求圆的方程为
例2：求过三点A(5,1),B
(7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法一：
待定系数法
方法二：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B
(7,-3),C(2,-8)都在圆上
所求圆的方程为
例2：求过三点A(5,1),B
(7,-3),C(2,-8)的圆的方程
例2：求过三点A(5,1),B
(7,-3),C(2,-8)的圆的方程
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
E
几何方法
方法三：
解：
则所求圆的方程为
例2：求过三点A(5,1),B
(7,-3),C(2,-8)的圆的方程
求圆的方程的方法
几何方法
求圆心坐标
（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求
半径
（圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;
若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;
练习:求过点
的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.
解:设圆的方程为:
因为
都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即
所以,圆的方程为:
[简单的思考与应用]
(1)已知圆
的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程，则
(3)圆
与
轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是
(4)点
是圆
的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
小结
（1）当
时，
表示圆，
（2）当
时，
表示点
（3）当
时，
不表示任何图形
2、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。
3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。
1、
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标
（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求
半径
（圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;
若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;