人教A版高中数学必修二第二章第一节2.1平面第一课时课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
平面
01
平面的概念及表示方法；
02
平面的公理1、公理2、公理3；
03
符号语言准确表述几何对象的位置关系
目录页
01
1、平面
桌面
黑板面
平静的水面
平面的形象
（1）几何里的平面是平滑，无厚度，可无限延展的.
（2）平面与平面无大小，厚薄之分，只有位置上的
不同.如：重合，相交，平行，垂直.
A
B
C
D
α
2、平面的表示法
①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，如：平面α、平面β、平面γ；
②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.
常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.
3、相交平面的画法
α
β
如果一个平面被另一个平面挡住，
则这遮挡的部分用虚线画出来.
02
图形
符号语言
文字语言(读法)
点A在直线a上
点A不在直线a上
点A在平面α内
点A不在平面α内
直线a、b交于点A
点、线、面的基本位置关系
符号表示：
点A、
线a、
面
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.直线也可以看成点的集合.
图形
符号语言
文字语言(读法)
直线a在平面
内
直线a与平面
无公共点
直线a与平面
交于点A
平面
与　　
相交于直线
a
03
文字语言
图形语言
符号语言
B
·
·
A
·
.
.
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面
内，那么这条直线在此平面内.
文字语言
图形语言
公理2
过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
符号语言
α
·A
·B
·C
经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面
经过不共线的三点有且只有一个平面
公理2
推论2
推论3
推论1
经过两条相交直线，有且只有一个平面
经过两条平行直线，有且只有一个平面
文字语言
图形语言
符号语言
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
β
·
P
证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三条直线也在此平面内.
eg:一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.
α
B
A
a
b
l
已知:如图,a∥b,l∩
a
=A,
l
∩b
=B
求证:a,b,l三线共面
证明:∵
a∥b,由公理2推论3有
直线a,b确定一个平面α
∴
a,b,l三线共面于α
又A∈a,a
α,∴
A∈
α,同理B∈α,
由公理1有:l
α
正确的说法的题号后打
,否则打
:
1、一个平面长
4
米，宽
2
米；
(
)
2、平面有边界；
(
)
练习
例2.已知:如图D,E分别是ΔABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点.
(1)求作直线AB与平面α的交点P;
α
A
B
C
D
E
P
(2)求证:D,E,P三点共线.
谢
谢