新课标人教A版必修二第四章4.2.2圆与圆的位置关系课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.2.2
圆与圆的位置关系
两点间距离公式
点到直线距离公式
圆的标准方程
圆的一般方程
复习
C
l
d
d
d
C
C
E
F
d
＜r
直线
l与⊙A相交
两个公共点
直线
l与⊙A相切
d
＝r
唯一公共点
直线
l与⊙A相离
d
＞r
没有公共点
直线和圆的位置关系
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d
（点到直线距离公式）
代数方法
消去y（或x）
直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
类比
猜想
圆与圆的
位置关系
外离
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
五
种
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
外离
d>R+r
d=R+r
R-rd=R-r
0≤d外切
相交
内切
内含
结合图形记忆
例题解析
例1.判断C1和C2的位置关系
反思
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
？
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
①-②得
把上式代入①
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
③
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
消去二次项
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆的位置关系
判断C1和C2的位置关系
反思
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法直观，但不能
求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0，
Δ<0时，不能判
圆的位置关系。
内含或相离
问题探究
联立两个方程组得
①-②得
方程x+2y-1=0表示一条直线，
两相交圆的公共弦所在直线方程
（2）你能求出公共弦的弦长吗？
（3）公共弦的中垂线的方程是什么？
（1）这条直线与两个圆有什么关系吗？
变式训练
练习：判断下列两圆的位置关系，如果两圆相交，请求出公共弦的方程。
（1）(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16;
（2）x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.
例题解析
例2.已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，
圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
例题解析
例3.求过点A（0,6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.
例题解析
例4.已知圆O的方程为x2+y2=4，定点A（4,0），求过点A且和圆O相切的动圆圆心的轨迹方程.
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）