沪科版八年级数学下册课件：18．1勾股定理的应用（第二课时）（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册课件：18．1勾股定理的应用（第二课时）（共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 620.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-20 11:25:41 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
第2课时 勾股定理的应用
１、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）。
A.7m B.8m C.9m D.10m
8m
2m
8m
·
２、如图，圆柱的高为5㎝,底面周长为24㎝，在圆柱下底面有一只蚂蚁,它从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到对面的点B,它爬行的最短路程是 cm.
·
·
A
B
C
3。在一次地震中，一棵2０米高的大树被折断了，
地震过后 ，测量了有关数据，测得树梢着地
点到树根的距离为６米．这棵大树折断处离
地面有多高？
B
第2课时 勾股定理的应用
4.如图18－1－20，在一场冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____米．
２、已知，在△ABC中，∠C=900，
AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠，使点B
与点A重合，折痕为DE.求CD的长度.
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
z
x
y
图1中的x等于多少?
图1中的y、z等于多少?
1
1
1
1
图1
A
B
C
D
E
a
b
c
A
B
C
b
a
c
图1中的a ，b，c有怎样的关系?
∴a2+b2=c2
在△ABC中，∵∠C=90°
∴ ∠C=90°
在△ABC中，∵a2+b2=c2
在△ABC中，∵∠B=90°
∴a2+c2=b2
在△ABC中，∵a2+c2=b2
∴ ∠B=90°
想一想:
利用图2你能画出长分别是 的线段吗?
1
1
1
1
A
B
C
D
E
F
G
周长是:32；
练一练:
3.如图3，求四边形ABCD的周长．
图3
4、如图，等边三角形ABC的边长是6．求△ABC的面积．
Ｄ
5.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10， BC边上的高AD=12．
求AC．
例2、如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．
求AC．
做一做：
做一做：
6.如图，在△ABC中， AB=13，AD=12，AC=15, CD=9．
求△ABC的面积．
7.一个零件的形状如图所示，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长
解：∵在Rt△ABC中,BC2=AC2+AB2=32+42=25,∴BC=5 在Rt△BDC中，CD2＝BC2+BD2 =52+122=169∴CD＝13.答：CD的长为13（cm）
8.已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12.求斜边上的高CD的长。
探究问题二利用勾股定理求一般三角形的边长
D
10.如图，在一棵树的10m高的B处，有两只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度。
11. 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为_________米
第2课时 勾股定理的应用
[归纳] 勾股定理揭示了直角三角形____________之间的关系，在应用勾股定理解决实际问题时，一般要先画出示意图，将实际问题转化为_______________问题来解决．
三边
直角三角形
第2课时 勾股定理的应用
探究问题一 勾股定理在实际生活中的应用
12. 如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移__米．
13.如图,有一个“工”字形的机器零件．它是轴对称图形,图中所有的角都是直角,图中数据单位：cm,那么A、B两点之间的距离为__________cm.
A
14.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2 ，S3 ，S4 ，则S1＋ S2 ＋S3 ＋S4 ＝______ ．
15.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁?
16如图所示,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,现将长方形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB交于点F,求AF
探究问题二 利用勾股定理寻找最短线路
第2课时 勾股定理的应用
17 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于100 cm，60 cm和20 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路的长是多少？
第2课时 勾股定理的应用
[解析]由于蚂蚁沿台阶爬行，故需把台阶展开成平面图形，根据两点之间线段最短和勾股定理可求解．
第2课时 勾股定理的应用
[归纳总结] 最短距离问题是勾股定理在实际中的具体应用，一般求最短距离要将“立体问题”转化为“平面问题”，再利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”以及“勾股定理”等知识来解决．这类问题涉及的几何体主要有长方体、正方体、圆柱体等．在将几何体的表面展开时，要注意确定展开图中两点的相应位置．将几何体表面展开时，可能会有几种情况，有时可能会有几种不同的答案，这时应通过分析、比较得出符合题意的答案．
第2课时 勾股定理的应用
第2课时 勾股定理的应用
１、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）。
A.7m B.8m C.9m D.10m
8m
2m
8m
·
２、如图，圆柱的高为5㎝,底面周长为24㎝，在圆柱下底面有一只蚂蚁,它从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到对面的点B,它爬行的最短路程是 cm.
·
·
A
B
C
3。在一次地震中，一棵2０米高的大树被折断了，
地震过后 ，测量了有关数据，测得树梢着地
点到树根的距离为６米．这棵大树折断处离
地面有多高？
B
第2课时 勾股定理的应用
4.如图18－1－20，在一场冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____米．
２、已知，在△ABC中，∠C=900，
AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠，使点B
与点A重合，折痕为DE.求CD的长度.
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
A
B
C
z
x
y
图1中的x等于多少?
图1中的y、z等于多少?
1
1
1
1
图1
A
B
C
D
E
a
b
c
A
B
C
b
a
c
图1中的a ，b，c有怎样的关系?
∴a2+b2=c2
在△ABC中，∵∠C=90°
∴ ∠C=90°
在△ABC中，∵a2+b2=c2
在△ABC中，∵∠B=90°
∴a2+c2=b2
在△ABC中，∵a2+c2=b2
∴ ∠B=90°
想一想:
利用图2你能画出长分别是 的线段吗?
1
1
1
1
A
B
C
D
E
F
G
周长是:32；
练一练:
3.如图3，求四边形ABCD的周长．
图3
4、如图，等边三角形ABC的边长是6．求△ABC的面积．
Ｄ
5.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10， BC边上的高AD=12．
求AC．
例2、如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．
求AC．
做一做：
做一做：
6.如图，在△ABC中， AB=13，AD=12，AC=15, CD=9．
求△ABC的面积．
7.一个零件的形状如图所示，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长
解：∵在Rt△ABC中,BC2=AC2+AB2=32+42=25,∴BC=5 在Rt△BDC中，CD2＝BC2+BD2 =52+122=169∴CD＝13.答：CD的长为13（cm）
8.已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12.求斜边上的高CD的长。
探究问题二利用勾股定理求一般三角形的边长
D
10.如图，在一棵树的10m高的B处，有两只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度。
11. 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为_________米
第2课时 勾股定理的应用
[归纳] 勾股定理揭示了直角三角形____________之间的关系，在应用勾股定理解决实际问题时，一般要先画出示意图，将实际问题转化为_______________问题来解决．
三边
直角三角形
第2课时 勾股定理的应用
探究问题一 勾股定理在实际生活中的应用
12. 如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移__米．
13.如图,有一个“工”字形的机器零件．它是轴对称图形,图中所有的角都是直角,图中数据单位：cm,那么A、B两点之间的距离为__________cm.
A
14.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2 ，S3 ，S4 ，则S1＋ S2 ＋S3 ＋S4 ＝______ ．
15.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁?
16如图所示,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,现将长方形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB交于点F,求AF
探究问题二 利用勾股定理寻找最短线路
第2课时 勾股定理的应用
17 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于100 cm，60 cm和20 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路的长是多少？
第2课时 勾股定理的应用
[解析]由于蚂蚁沿台阶爬行，故需把台阶展开成平面图形，根据两点之间线段最短和勾股定理可求解．
第2课时 勾股定理的应用
[归纳总结] 最短距离问题是勾股定理在实际中的具体应用，一般求最短距离要将“立体问题”转化为“平面问题”，再利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”以及“勾股定理”等知识来解决．这类问题涉及的几何体主要有长方体、正方体、圆柱体等．在将几何体的表面展开时，要注意确定展开图中两点的相应位置．将几何体表面展开时，可能会有几种情况，有时可能会有几种不同的答案，这时应通过分析、比较得出符合题意的答案．
第2课时 勾股定理的应用