北师大版高中数学必修四第一章第3节《弧度制》课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
§3 弧 度 制
江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间线上教育课程
北师大版 高中数学 必修4
第一章 三角函数
角度制











一、回忆旧知 提出问题
用周角的 作为一个单位，称为 1 度角，用度作为单位来度量角的单位制，就叫角度制.
扇形弧长、面积公式
历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重影响了数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢？











一、回忆旧知 提出问题
在一个圆中，我们记圆心角 ，
如果半径 ，则弧长 .
如果半径为 时，弧长
如果半径为 时，弧长
同学们能找到半径和弧长之间的联系吗？











二、探索发现 引出新知


1.当圆心角 时， 为常数，这个常数为角 的弧度数.

2.在单位圆中，每段弧的长度就是这个弧所对圆心角的弧度数，长度为1的弧所对的圆心角为1弧度角.


二、探索发现 引出新知










弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角.
1748年，欧拉（Euler,1707～1783）在他的名著《无穷小分析引论》中提出用半径为单位来度量弧长.
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，
记作1 rad.单位符号是rad，读作“弧度”.
用弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.











二、探索发现 引出新知

三、新旧融合 知识重建
角度制和弧度制之间存在怎样的联系呢？












弧度制 角度制
度量单位 弧度（10进制） 度（60进制）
单位规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角
（用长度量角） 周角的1/360叫作1度的角
(用角度量角)
换算关系











三、新旧融合 知识重建


基本关系
导出关系





弧度制与角度制的对比
弧AB的长 OB旋转的方向
逆时针
逆时针













逆时针

顺时针
顺时针
0
未作旋转
顺时针











三、新旧融合 知识重建


正角
零角
负角
角的集合
实数集R

正实数
0
负实数











三、新旧融合 知识重建

角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间
建立起一一对应的关系：
2.用弧度制表示角时，通常写成“多少 ”的形式，如无特别要求，不用将其化成小数;
一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度数
弧度数
注：1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”通常省略不写，但用“度（ ）”为单位时不能省略;












三、新旧融合 知识重建
3.弧度与角度不能混用．即不可写成 形式.











例 （1）把　　化成弧度；（2）把 　　化成弧度．

四、巩固新知 加深理解
解











注：角度制与弧度制互化时要抓住　　　　 这个关键．
四、巩固新知 加深理解
例 (1)把　　 化成度；（2）把 化成度．

解


四、巩固新知 加深理解










解
历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重影响了数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢？











四、巩固新知 加深理解
证明扇形面积公式 .（其中 为扇形弧长， 为半径）

四、巩固新知 加深理解





















例 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.

四、巩固新知 加深理解
解











五、归纳总结 强化理解
课堂小结
1.弧度制的概念
2.弧度制与角度制的互相转化
3.扇形弧长与面积公式











1.书本习题：第12页第1、2、6、7、8题
2.查阅交流：数学史上关于角的各种度量制度，
弧度制的由来，数学家欧拉的资料
六、作业
同学们再见！