北师大版高中数学必修五第二章第1节正弦定理 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
正弦定理（第一课时）

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
新课导入
给你一根2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?



2米木杆
皮尺

新课导入
新课导入
据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．










B
E
A(F)
D
O


新课导入
考古专家发现一块类似

三角形刀状玉片，其一角已破损.


为了复原，



11:50:30
新课导入



需计算原玉片

两边AC、AB的长

（精确到0.01cm）.
?根据测量数据，如何求原玉片两边的长呢？

在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?



A
c
b
a
C
B
探究新知
当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?








B
A
C
b
c
a
D

正弦定理


2、正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
A. 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；
B. 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。

1、 一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的
元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
基础训练一 （两角和一边）

1、 在 中，已知 ，求a。
基础训练一 （两角和一边）

1、 在 中，已知 ，求a。


测量数据：
B，. 为了复原，需计算原玉片两边AC、AB的长
（精确到0.01cm）.（参考数据 ）
解：在

正弦定理
则
=
=









11:50:30
基础训练2 （两边和其中一边所对的角）
基础训练2 （两边和其中一边所对的角）


(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其 他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）

正弦定理
课堂小结
课后探究:
你还可以用其它方法证明正弦定理吗？

11:50:30
探究






11:50:30


探究


11:50:30
探究
A的范围
a,b关系
解的情况
（按角A分类）
A为钝角或直角
A为锐角
a＞b
a≤b
a≥b
a ＜b且a＜bsinA
a ＜b且a=bsinA
a ＜b且a＞bsinA
一解
无解
一解
无解
一解
两解
讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：
探究