北师大版高中数学选修2-1第一章第1节《命题》课件（共23张PPT）

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北师大版-高中数学选修2-1 第一章：常用逻辑用语
第一节：命题

赣
命 题
流行病学调查VS逻辑思维
——天津宝坻百货大楼调查
常用逻辑用语
数学是一门逻辑性很强的学科，逻辑用语是我们必不可少的工具.
表达数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语.正确的使用逻辑用语，不仅能反映数学内容的逻辑关系，而且能正确帮助我们理解和表达数学内容.
【温故知新】

在初中的数学学习中，我们常常要思考下面的问题：
“若一个四边形两组对边分别平行，
判定定理
“两组对边分别平行”
“四边形是平行四边形”
是判定
的条件
在数学中，寻求一个“数学对象”成立的条件是一件非常基本的工作.
如何判断一个四边形是不是平行四边形？
则这个四边形是平行四边形”
如何用简洁的语言清晰地表达这些思想？
这类命题称为


【概念生成】
你能举出一个命题的例子吗？
实例分析：

命题：
可以判断真假、用文字或
符号表述的语句叫作命题.

真命题
假命题
是
真
是
真
是
真
是
假
不是
不是
不是


【概念探究】
数学中，通常把命题表示成为：

“若p ，则q”的形式，
其中p是条件，
q是结论
条件p
结论q
条件p
结论q
命题的形式：
若一个四边形两组对边分别平行，
则这个四边形是平行四边形.
判定定理：
结论q
条件p


【概念探究】
命题的形式：
若一个四边形两组对边分别平行，
则这个四边形是平行四边形.
判定定理：
性质定理：
若一个四边形是平行四边形，
则这个四边形两组对边分别平行.
命题与逆命题
①
②
【新知探究】
③
④


命题 : 若 p, 则q


逆命题 : 若 q,则 p


分别写出下列两个命题的逆命题，并分析条件和结论，讨论它们之间的联系.

互逆关系

互逆关系

p的否定

q的否定


否命题 : 若p的否定 ,则q的否定

互否关系


逆否命题 :若q的否定,则p的否定

互否关系

互为 逆否关系

互为 逆否关系
点拨：要正确表示四种命题首先要找出条件和结论


q的否定

p的否定


原命题 : 若 p, 则q

①
②
【新知探究】
③
④


否命题: 若p的否定, 则q的否定


逆否命题: 若q的否定 ,则p的否定

互逆关系

互逆关系


原命题 : 若 p, 则q

互否关系


逆命题 : 若 q, 则 p


互否关系

互为 逆否关系

互为 逆否关系
说明：四种命题的关系相对的

【新知探究】



原命题 若p，则q



逆命题
若q，则p




否命题
若p的否定，
则q的否定




逆否命题
若q的否定，则p的否定




互逆


互逆



互为 逆否

互为 逆否

互否


互否


真假判断：
真
真
假
假
这里，原命题与逆否命题都是真命题,逆命题与
否命题都是假命题.

真
假
真
假
这里，原命题与逆否命题都是假命题,逆命题与否命题都是真命题.
【新知探究】

真
真
真
真
大前提
这里，原命题与逆否命题都是真命题,逆命题与否命题都是真命题.
【新知探究】

【新知探究】
假
假
假
假
这里，原命题与逆否命题都是假命题,逆命题与否命题都是假命题.

观察四道题目中的四种命题，说说看四种命题真假有什么联系呢？

⑴原命题与逆命题真假是否有联系？
⑹逆命题与否命题真假是否有联系？
⑵原命题与否命题真假是否有联系？
⑶原命题与逆否命题真假是否有联系？
⑸逆命题与逆否命题真假是否有联系？
⑷否命题与逆否命题真假是否有联系？

互逆关系

互否关系

互为逆否关系
【新知探究】
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 假 假 真
假 真 真 假
真 真 真 真
假 假 假 假
总结：
互为逆否关系的命题真假性相同
互逆关系的命题，互否关系的命题的真假性没有必然关系

你能从表格中观察出四种命题的真假性有什么关联吗？
【新知探究】

【探究提升】
互为逆否关系的命题真假性相同，直接判定命题真假困难时，我们
可以借助命题的等价形式——逆否命题的真假帮助判定.
提升：
真
真
互为逆否关系的命题真假性相同
【课堂小结】
1.命题的概念和形式
（2）常见的否定形式. ?
关键词 否定词 关键词 否定词
等于 不等于 能 不能
是 不是 属于 不属于
大于 不大于 都是 不都是
（1）命题写成“若p，则q”的形式


2.四种命题间的关系及真假的关联性
准确写出给出命题的逆命题、否命题和逆否命题要注意：

【课后作业】

【作业参考答案】

【作业参考答案】
谢谢
THANKS
4/20/2020