北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率课件(共30张PPT)

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第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
1、会运用树状图和表格计算简单事件发生的概率，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型。
2、掌握判断游戏的公平性的方法。
3、能利用概率解决一些简单的实际问题。
利用树状图或表格，可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
（1）画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法，树状图法是将实验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复或遗漏，既形象直观又条理分明。
（2）列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将事件所有可能的结果列在表格中。
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚反面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？
我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：
第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果
开始
正
反
正
反
正
反
（正，正）
（反，反）
（反，反）
（反，正）






第二枚硬币
第一枚硬币 正 反
正
（正，正） （正，反）
反
（反，正） （反，反）
随堂练习
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
1、判断游戏公平性的两种类型
（1）若游戏中不计得分情况，则可通过计算概率来判断是否公平，若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平。
（2）若游戏中涉及得分情况，先计算出概率后，再根据游戏规则中规定的得分方法，分别计算出得分。若得分相同，则游戏公平；若得分不相同，则游戏不公平。
例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小明 小颖 所有可能出现的结果
开始
石头
剪刀
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（剪刀，石头）
（石头，布）



布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
布
石头
剪刀









（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
?
?
2、把不公平的游戏变公平的方法
（1）改变游戏规则，使双方获胜的概率相等。
（2）改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等。
在利用列表或画树状图的方法求概率时，往往会出现这样的问题，如“配紫色”游戏中转动两个转盘，求当转盘停止时，两个转盘的指针所指扇形的颜色恰好能配成紫色的概率，而所给转盘被分割成几个大小不同的扇形并在上面涂上某种颜色，显然指针指向这些不同扇形的可能性是不同的，那么这类问题该如何解决呢？方法是将“非等可能”事件转化为“等可能”事件求概率。
例2：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个篮球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。
解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
第二次
第一次 红1 红2 白1 白2 蓝
红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） （红1，蓝）
红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） （红2，蓝）
白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） （白1，蓝）
白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，蓝）
蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，白1） （蓝，白2） （蓝，蓝）
?
随堂练习
用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多少？
小明和小惠玩纸牌游戏，如图3-1-6所示是同一副扑克牌中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出1张，小慧从剩余的3张牌中也抽出1张（扑克牌Q代表12）。
典型题型一
如图3-1-6
小慧说：“若抽出的两张牌的数字都是偶数，小明获胜；否则，我获胜。”
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果。
（2）若按小慧说的游戏规则进行游戏，这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
如图3-1-9所示，有A，B两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成了4等份，分别标上1，2，3，4四个数；转盘B被分成了6等份，分别标上1，2，3，4，5，6六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下：
典型题型二
如图3-1-9
（1）同时自由转动转盘A与B.
（2）转盘停止后，指针各指向一个数（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一数为止），把所指的两个数相乘，若得到的积为奇数，则乙胜。
你认为这样的游戏规则对双方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则，并说明理由。
一个袋中有3张形状、大小完全相同的卡片，编号分别为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n。
典型题型三
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