人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 443.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-20 16:37:37 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
矩形的判定
矩形
温故知新
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质 角 边 对角线 对称性
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
C
B
D
∵∠ACB=90°D是BC的中点
∴CD = AB
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？
想一想：
你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？
思考
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
平行四边形
矩形
前面我们是怎么得到平行四边形的判定的？
把平行四边形的性质反过来得到平行四边形的判定
那么把矩形的对角线的性质反过来，该怎么说？还成立吗？
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
请你思考
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：□ABCD中，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵ABCD是□
∴AB=CD
∵BC=BC 、AC=BD、AB=CD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
判定定理1
∵ABCD是□、AC=BD
∴□ABCD是矩形
求证：
按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。
②
①
③
④
判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？
做一做
思考：矩形的四个角都是直角，那么四个角都是直角的四边形是矩形吗？为什么？有三个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形判定定理2
∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
求证：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
1、定义：
有三个角是直角的四边形是矩形。
2、判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形。
3、矩形判定定理2：
矩形的判定：
考考你
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数
A
B
C
D
O
解：∵ABCD是□
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵ OA = OD
∴AC =BD
∴ □ ABCD是矩形
∴∠ DAB=90°
∵ ∠OAD=500
∴ ∠OAB=400
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形．
判断题
×
√
√
×
巩固新知
5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等 D．对角线垂直且相等
C．对角线互相平分且相等 B．对角线垂直
C
D
巩固新知
7、完成课本练习2、3题
8、平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ ABE是等腰三角形,求证:四边形ABCD是矩形
D
A
B
C
E
10、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
A
B
C
D
E
F
G
H
O
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
课堂小结
ABCD
是矩形
1、求证： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
作业
2、求证：顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的是矩形
A
B
C
D
E
F
G
H
O
1
2
3
3、△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
M
N
B
C
D
E
O
F
A
1
2
3
4
5
6
矩形的判定
矩形
温故知新
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质 角 边 对角线 对称性
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
C
B
D
∵∠ACB=90°D是BC的中点
∴CD = AB
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？
想一想：
你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？
思考
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
平行四边形
矩形
前面我们是怎么得到平行四边形的判定的？
把平行四边形的性质反过来得到平行四边形的判定
那么把矩形的对角线的性质反过来，该怎么说？还成立吗？
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
请你思考
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：□ABCD中，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵ABCD是□
∴AB=CD
∵BC=BC 、AC=BD、AB=CD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
判定定理1
∵ABCD是□、AC=BD
∴□ABCD是矩形
求证：
按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。
②
①
③
④
判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？
做一做
思考：矩形的四个角都是直角，那么四个角都是直角的四边形是矩形吗？为什么？有三个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形判定定理2
∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
求证：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
1、定义：
有三个角是直角的四边形是矩形。
2、判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形。
3、矩形判定定理2：
矩形的判定：
考考你
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数
A
B
C
D
O
解：∵ABCD是□
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵ OA = OD
∴AC =BD
∴ □ ABCD是矩形
∴∠ DAB=90°
∵ ∠OAD=500
∴ ∠OAB=400
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形．
判断题
×
√
√
×
巩固新知
5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等 D．对角线垂直且相等
C．对角线互相平分且相等 B．对角线垂直
C
D
巩固新知
7、完成课本练习2、3题
8、平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ ABE是等腰三角形,求证:四边形ABCD是矩形
D
A
B
C
E
10、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
A
B
C
D
E
F
G
H
O
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
课堂小结
ABCD
是矩形
1、求证： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
作业
2、求证：顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的是矩形
A
B
C
D
E
F
G
H
O
1
2
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3、△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
M
N
B
C
D
E
O
F
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