质量检测(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下列给出的赋值语句正确的有( )
①赋值语句2＝A；②赋值语句x＋y＝2；③赋值语句A－B＝－2；④赋值语句A＝A*A.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3．若下列程序执行的结果是2，则输入的x的值是 ( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
4．下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
5．如果用辗转相除法求168与72的最大公约数要做n次除法运算，那么n的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．2 B. C. D.
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要________次乘法运算和________次加法(或减法)运算( )
A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2
8．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是( )
A．585 B．576
C．584 D．512
9．如图所示的程序运行后输出的结果是720，那么在程序中，WHILE后面的条件表达式应为( )
A．i>8 B．i>＝8 C．i<＝8 D．i<8
10．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为( )
A．4881 B．220
C．975 D．4818
11．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填的是( )
A．2 B．3 C．4 D．16
12．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是( )
A．{x∈R|0≤x≤log23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为________．
14．执行下面的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
15．如图所示的程序框图，若输入的值为－5，则输出的结果是________．
16．三个数4557,1953,5115的最大公约数为________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．
18．(本小题满分12分)求函数y＝的值的程序框图如图所示．
(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．
①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？
②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？
③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？
19．(本小题满分12分)我国《算经十书》之一的《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思就是有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个，那么这些物品一共有多少个？你能画出解决这个问题的程序框图吗？并设计程序．
20．(本小题满分12分)设计一个程序，求＋＋＋…＋的值．
21．(本小题满分12分) 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．
22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句．
PAGE
1
质量检测(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下列给出的赋值语句正确的有( )
①赋值语句2＝A；②赋值语句x＋y＝2；③赋值语句A－B＝－2；④赋值语句A＝A*A.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[解析] 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A＝2就正确了；赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．
[答案] B
2．以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
[解析] 令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a.
[答案] D
3．若下列程序执行的结果是2，则输入的x的值是 ( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
[解析] 程序语句执行的是y＝故输入2或－2的结果都是2.
[答案] C
4．下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
[解析] 程序在执行过程中，a，b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2程序结束，输出a的值为2，故选B.
[答案] B
5．如果用辗转相除法求168与72的最大公约数要做n次除法运算，那么n的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[解析] ∵168＝72×2＋24，
72＝24×3，
∴应做两次除法，即可求出168与72的最大公约数为24，故选A.
[答案] A
6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．2 B. C. D.
[解析] 第一次循环：k＝1，s＝2；
第二次循环：k＝2，s＝；
第三次循环：k＝3，s＝，
此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.
[答案] C
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要________次乘法运算和________次加法(或减法)运算( )
A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2
[解析] f(x)＝4x5－x2＋2＝(((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法运算和2次加法(或减法)运算．
[答案] C
8．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是( )
A．585 B．576
C．584 D．512
[解析] 1000(8)是四位八进制数中最小的，又1000(8)＝1×83＝512，故选D.
[答案] D
9．如图所示的程序运行后输出的结果是720，那么在程序中，WHILE后面的条件表达式应为( )
A．i>8 B．i>＝8 C．i<＝8 D．i<8
[解析] ∵720＝10×9×8，∴选B.
[答案] B
10．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为( )
A．4881 B．220
C．975 D．4818
[解析] 依据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x＝5时的值：
v0＝1；
v1＝1×5＋2＝7；
v2＝7×5＋3＝38；
v3＝38×5＋4＝194；
v4＝194×5＋5＝975；
v5＝975×5＋6＝4881.
故f(5)＝4881.
[答案] A
11．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填的是( )
A．2 B．3 C．4 D．16
[解析] ∵a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；
a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；
a＝3时，再进入循环，此时b＝24＝16.
∴a＝4时应跳出循环．
∴循环满足的条件为a>3？，应填3，故选B.
[答案] B
12．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是( )
A．{x∈R|0≤x≤log23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}
[解析] 根据题意，得当x∈(－2,2)时，f(x)＝2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；
当x?(－2,2)时，f(x)＝x＋1，
∴1≤1＋x≤3，∴0≤x≤2，即x＝2.
∴x的取值范围是{x|0≤x≤log23或x＝2}．
[答案] C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为________．
[解析] v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80.
[答案] 80
14．执行下面的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
[解析] 该题考查循环结构的程序框图的运行，考查考生的计算能力．
输入a＝0，b＝9，
第一次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；
第二次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；
第三次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立，
所以输出i的值为3.
[答案] 3
15．如图所示的程序框图，若输入的值为－5，则输出的结果是________．
[解析] ∵输入的x值为－5<0，
∴x＝2－5，∴y＝4＋log22－5＝4－5＝－1，
∴输出的结果是－1.
[答案] －1
16．三个数4557,1953,5115的最大公约数为________．
[解析] 4557＝1953×2＋651,1953＝651×3，
所以4557,1953的最大公约数是651；
5115＝651×7＋558,651＝558＋93,558＝93×6，
所以三个数4557,1953,5115的最大公约数为93.
[答案] 93
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．
[解] 324＝243×1＋81，
243＝81×3＋0，
则324与243的最大公约数为81.
又135＝81×1＋54，
81＝54×1＋27，
54＝27×2＋0，
则81与135的最大公约数为27.
故三个数324,243,135的最大公约数为27.
18．(本小题满分12分)求函数y＝的值的程序框图如图所示．
(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．
①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？
②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？
③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？
[解] (1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x＜2，那么y＝－2；否则，y＝x2－2x.
第三步，输出y.
(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．
①要使输出的值为正数，则x2－2x＞0，∴x＞2或x＜0(舍去)．故当输入的x＞2时，输出的函数值为正数．
②要使输出的值为8，则x2－2x＝8，∴x＝4或x＝－2(舍去)．故输入x的值应为4.
③当x≥2时，y＝x2－2x≥0，当x＜2时，y＝－2，又－2＜0，故要使输出的y值最小，只要输入的x满足x＜2即可．
19．(本小题满分12分)我国《算经十书》之一的《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思就是有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个，那么这些物品一共有多少个？你能画出解决这个问题的程序框图吗？并设计程序．
[解] 根据上述算法思想，可以画出程序框图如图所示：
程序如下：
20．(本小题满分12分)设计一个程序，求＋＋＋…＋的值．
[解] 观察所求的式子可以看出，各项的分母都是两个数的积，其中第一个因数是1,3,5，…，99是100以内的奇数，第二个因数是第一个因数与3的和，故可以构造一个循环程序，让变量i从1开始每次增加2，产生分母中的第一个因数，由i＋3得到第二个因数，所求式子中的每一项可以用1/(i*(i＋3))表示，再把各项累加起来就可以得到结果．程序如下：
21．(本小题满分12分) 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．
[解] 由题意可得y＝
程序框图如图：
22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句．
[解] (1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2019时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1009.
(3)程序框图的程序语句如下：
PAGE
1
