(共14张PPT)
第1课时 变化的量
第四单元 正比例与反比例
观察表和图，想一想哪些量在发生变化？
淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁
体重/kg 3.5 14.0 18.0 21.0
0
5
10
15
20
25
2
4
6
年龄/周岁
体重/kg
年龄在变化
体重在变化
探索新知
出生时
探索新知
年龄 出生时 2岁 4岁 6岁
体重/kg 3.5 14.0 18.0 21.0
0
5
10
15
20
25
2
4
6
年龄/周岁
体重/kg
出生到2周岁，体重增长10.5kg，最快！
2-4周岁，体重增长4kg，比较快！
4-6周岁，体重增长3kg，继续增长！
妙想6岁前，体重随着年龄的增长而增加。
想一想：体重一直会随着年龄的增长而变化吗？
出生时
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
0
33
35
37
39
（图中25时表示次日凌晨1时）
4
8
12
时间/时
41
16
36
20
24
28
32
40
44
48
40℃
35℃
温度/℃
一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
探索新知
温度在变化
时间在变化
0
33
35
37
39
（图中25时表示次日凌晨1时）
4
8
12
时间/时
41
16
36
20
24
28
32
40
44
48
40℃
35℃
温度/℃
一天中，骆驼的体温是怎样变化的？第二天，骆驼的体温与第一天有什么关系？
探索新知
4-16时，体温上升了5℃
16时-第二天凌晨4时，体温下降5℃
第二天凌晨4时-16时，体温又上升5℃
第二天骆驼体温也随着时间的变化而变化
在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。
一天的气温随时间的变化而变化
汽车行驶的路程随时间的变化而变化
正方形的周长随着边长的变化而变化
订阅少年报的总价随着数量的变化而变化
探索新知
1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。
底面积不变
体积和高在变
×2
×2
×5
×5
底面积不变的情况下，体积随着高的变化而变化。
高乘几，体积也乘几。
练一练
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
练一练
最高点18m
最低点3m
（1）转动过程中，到达的最高点、最低点是多少米？
2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
练一练
第一个、第三个6分钟高度在增加；第二个、第四个6分钟高度在降低。
最高点18m
最低点3m
（2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内的高度在增加？什么时间范围内的高度在降低？
2.你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
12分钟
练一练
最高点18m
最低点3m
（3）到达最高点后，下一次到达最高点需要经过几分钟？
3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
如果用n表示蟋蟀每分叫的次数，用t表示当时的气温，你能用式子表示这个近似关系吗？
练一练
蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温差不多。
t=n÷7+3
小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 … t …
报酬m(元)
16
80
160
240
320
16t
拓展练习
工资总额=工作时间×单位时间报酬
m =16t
两个变化的量。
一个量随着另一个量的变化而变化。
列表和画图是表示变量关系的常用方法。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
谢 谢 观 看！
(共13张PPT)
第2课时 正比例（1）
第四单元 正比例与反比例
探索新知
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
8
12
4
16
4
9
4
16
周长和边长是一组变化的量
面积和边长也是一组变化的量
正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。
探索新知
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
?
=4
?
=4
?
=4
=4
?
?
=1
?
=2
?
=3
=4
?
（1）周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
（2）周长与边长的比值不变。
（3）面积与边长的比值不相等。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
450
540
630
8
720
?
=90
?
?
=
=
这个比值表示行驶的速度是一样的
路程
时间
＝比值
（一定）
?
=k（一定）
探索新知
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
速度不变
路程与时间是一组变化的量
周长与边长的比值不变，成正比例。
面积与边长的比值不相等，不成正比例。
探索新知
第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
?
=4
?
=4
?
=4
=4
?
?
=1
?
=2
?
=3
=4
?
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
基础练习
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间（ ）。
路程与时间的比值一定，路程和时间成正比例关系。
成正比例
路程
时间
＝速度（一定）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
基础练习
（2）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量（ ）。
小麦每公顷的产量不变的情况下，小麦的公顷数和总产量成正比例关系。
成正比例
总产量
公顷数
＝每公顷的产量（一定）
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
基础练习
（3）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水（ ）。
整瓶矿泉水总量不变的情况下，喝掉的水与剩下的水不是比值一定，而是和一定，因此它们不成正比例关系。
不成正比例
喝掉的水+剩下的水＝整瓶矿泉水（和一定）
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
光照角度一样
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
从上表可以看出，（ ）是随着（ ）的变化而变化的。这两个量相对应的两个数的（ ）一定，这两个量成（ ）比例。
竿影的长
竹竿的高
比值
正
练一练
一种苹果的单价是7元/千克。
质量/kg 1 2 3 5
总价/元 7 28 42
14
21
4
（1)把上表填写完整。
（2）买1千克苹果，总价与质量的比是（ ），买3千克苹果，总价与质量的比是（ ）。
（3）苹果的（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。
35
6
7
7
单价
总价
质量
正
单价一样
拓展练习
根据下图回答问题。
周长/cm
半径/cm
0
1
2
3
6.28
12.56
18.84
（1)该图反映的是（ ）和（ ）的关系。
（2) （ ）随着（ ）的变化和变化，它们的（ ）一定，因此，这两种量成（ ）比例关系。
周长
半径
周长
半径
比值
正
拓展练习
1.两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
2.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。
?
=k（一定）
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
谢 谢 观 看！
(共13张PPT)
第3课时 正比例（2）
第四单元 正比例与反比例
复习导入
观察这两张表，它们有什么共同点？
2.一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
8
50
100
150
200
250
300
350
400
…
…
次数（次）
分数（分）
1
2
3
4
5
6
7
5
10
15
20
25
30
35
…
…
1.石头、剪子、布游戏的情况
分数
次数
＝比值
（一定）
路程
时间
＝比值
（一定）
都是两个相关联的量，相对应的两个数的比值一定，这两组量都成正比例。
复习导入
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
1.每包书中册数相同，包数和总册数（ ）。
2.和一定，加数和另一个加数（ ）。
总册数
包数
＝每包数量（一定）
加数+加数＝和
两个量是否成正比例，关健是看比值是否一定。
成正比例
不成正比例
4.每组人数一定，全班人数和组数（ ） 。
复习导入
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
3.全班人数一定，每组的人数和组数（ ） 。
全班人数
组数
＝每组人数（一定）
每组人数×组数＝全班人数
不成正比例
成正比例
圆的面积与半径成正比例吗？
我的猜想：圆的面积公式S=πr?，圆面积随着半径的变化而变化，它们可能成正比例关系。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
两个量是否成正比例，关健是看比值是否一定,我们还是列表试一试吧。
=6.28
?
?
=9.42
?
=3.14
探索新知
12.56
28.56
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
34
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
乐乐的年龄与爸爸年龄差一定，但它们的比值不是一个确定的值，所以他们的年龄不成正比例。
探索新知
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
一组变化的量
平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30
平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5
底一定（不变）
面积
高
＝底（比值一定）
?
=6
?
=6
?
=6
?
=6
?
=6
练一练
成正比例
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
总质量
袋数
＝每袋大米质量
（一定）
一个人的身高和年龄比值不确定。
宽=周长÷2-长，周长与长之间的比值不确定。
练一练
成正比例
不成正比例
不成正比例
买邮票的数量/枚 应付金额/元
1 0.8
2 1.6
3
4
5
6
7
8
4.把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
应付金额与所买邮票的数量的比值一定，它们成正比例。
练一练
根据下表中正方形的边长、周长、面积相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4
正方形面积/cm?
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？
（2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
1 4 9 16
8 12 16
拓展练习
正方形周长与边长的比值都等于4，值一定，它们成正比例。
正方形面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。
列出式子表示数量之间的相等关系。
1.小明要买单价0.5元的小笔记本。如果买5本，需要付钱2.5元；如果买8本，需要付钱4元。
2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长x千米。
?
?
=
=0.5(单价一定）
?
=
?
=速度(一定）
拓展练习
1.两个相关联的量，它们的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。
2.判断两个量是否成成正比例关系，关健是看它们的比值是否一定。
课堂小结
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(共10张PPT)
第4课时 画一画
第四单元 正比例与反比例
探索新知
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
8
10
12
14
16
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
人数扩大2倍，票费也扩大2倍。
票费与人数的比值都是2，成正比例关系。
连接各点，它们在一条直线上。
（2,4）表示2人共付4元，
（8,16）表示8人付费16元。
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
探索新知
根据上表，可以描出图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
连接图上各点，你发现了什么？
8
10
12
14
16
（100,200）表示100人付费200元。直线可以无限延长，凡是比值是2的点，都在同一条直线上。
点A（5,10）表示5人共付10元。
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
（4,8）
A
（6,12）
（7,14）
（8,16）
探索新知
点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 …
8
10
12
14
16
1.乘船的人数与所付船费如下表。
（1）把上表填完整。
（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？
（4）点（8,40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 …
20
25
30
35
船费与人数的比值都是5，它们成正比例。
（8，40）也在这条直线上
练一练
我发现它们也在同一直线上。
表示8人需付船费40元。
2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
物体质量/kg 1 2 3 4 5 6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4
弹簧伸长的长度
物体质量
＝0.4（一定）
弹簧伸长的长度和物体质量成正比例
练一练
3. 回答下列问题。
圆的周长
直径
＝ （一定）
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
圆的周长和直径成正比例
练一练
3. 回答下列问题。
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（π取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约 cm， 计算结果为 cm。
②直径为15cm的圆的周长约 cm， 计算结果为 cm。
练一练
15
15.7
45
47.1
1.成正比例关系的两个量，其图像是一条直线。
2.比值一样的两个量，在同一条直线上。
3.我们可以从图像上估计数值。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
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(共14张PPT)
第5课时 反比例（1）
第四单元 正比例与反比例
探索新知
用x、у表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1:s=24cm2
表2:c=24cm
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。
探索新知
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
表1:s=24cm2
表2:c=24cm
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
周长24cm的长方形，1×11=11,2×20=20，…不相等。但和都等于12：1+11=2+10=…相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。
面积是24cm2的长方形，1×24=2×12=3×8=…相邻两边长的积都是24。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
探索新知
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
从家到长城的路程是一样。
速度和时间是一组变化的量。
速度快，时间少；速度慢，时间多。
速度和时间的积都等于120（一定）。
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
探索新知
第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？
表1:s=24cm2
表2:c=24cm
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
长方形的面积都是24cm2，积一定，长和宽成反比例。周长一定，长和宽和都是12cm，积不确定，长和宽不成比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（1）糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数。
基础练习
糖果总数=每袋糖果的粒数×装的袋数
每袋糖果的粒数与装的袋数的积一定，它们成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（2）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
基础练习
煤的总量=每天的烧煤量×烧的天数
每天的烧煤量与烧的天数的积一定，它们成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
基础练习
生产总量=每天的生产量×所用天数
每天的生产量与所用天数的积一定，它们成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（4）铺地面积一定，方砖的面积和所用的块数。
基础练习
铺地面积=方砖面积×所用块数
方砖面积与所用块数的积一定，它们成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（5）铺地面积一定，方砖的边长和所用的块数。
基础练习
铺地面积=边长×边长×所用块数
铺地面积一定，边长×所用块数的积是不定值，因此它们不成反比例。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
1.
6
8
4
3
15×8＝120
20×6＝120
30×4＝120
40×3＝120
练一练
每天看10页，12天可以看完。
每天看15页，几天可以看完？
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
平均每天看的页数越多，看完全书所需天数就越少。
平均每天看的页数和看完全书所需天数的积一定，都是120页，每天看的页数和所需天数成反比例。
体积/cm3
60
30
20
15
10
底面积/cm2
5
10
15
20
30
高度/cm
300
300
300
300
300
把相同体积的水，倒入底面积不同的杯子。
高和底面积是一组变化的量。
体积相同，都是300cm3 。
底面积和水的高度的积总是一定的
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
5×60＝300
xу =k（一定）
拓展练习
体积一定，底面积和高成反比例。
1.两个相关联的量，一个变化另一个也随着变化，而且它们的积一定，我们就说这两个量成反比例。速度和时间成反比例。
2.判断两个量是否成反比例，关健是看它们的积是否一定。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
谢 谢 观 看！
(共10张PPT)
第6课时 反比例（2）
第四单元 正比例与反比例
探索新知
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流
假设有60元钱：
乘积一样，成反比例。
苹果总钱数=苹果单价×数量
单价 12 10 6 …
数量 5 6 10 …
总价 60 60 60 …
成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了。反过来了。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。
探索新知
已读的页数 1 2 3 4 …
剩下的页数 79 78 77 …
76
5
75
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
1+79=2+78=3+77=4+76=5+75=…=80
已读页数+剩下页数=总页数，它们的和一定，都是80页，因此已读的页数与剩下的页数不成比例。
看两个量是否成反比例，一定要看它们的积是否一定。
2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。请把下表补充完整，再回答下列问题。
小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
60
40
30
练一练
（1）不同的的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？
打字总量。
速度快，时间少，速度慢，时间多。打字总量一定，速度和时间的乘积一定，速度和时间成反比例。
30×80÷24=100（字/分）
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
⑵一个人跑步的速度和他的体重。
⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。
⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
积一定，周长和转动圈数成反比例。
跑步速度与体重不成比例。
积一定，底和高成反比例。
和一定，它们不成比例。
练一练
行驶路程=车轮周长×转动圈数
跑步速度与体重没有必然关系。
平行四边形面积=底×高
全程=已走路程+剩下路程
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
年均开采量越少，可开采年数越多。
练一练
积一定，年均开采量与可开采年数成反比例。
2×1149.43=2298.86
4×574.715=2298.86
8×287.3575=2298.86……
5.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
⑴大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
转动总齿数一定
小齿轮齿数少，转动的速度快，转的圈数也多。大齿轮齿数多，转动的速度慢，转的圈数也少。
练一练
5.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
练一练
⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
转动总齿数=每个齿轮的齿数×轮动圈数
先求总齿数：40×90=3600（齿）
再求小齿轮圈数：3600÷24=150（圈）
2.有时候两个相关联的量，一个变大，另一个也会变小，但如果它们的积不一定，这两个量不成反比例。
1.判断两个量是否成反比例，关健是看它们的积是否一定。
课堂小结
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(共13张PPT)
第7课时 练习四
第四单元 正比例与反比例
复习导入
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量的变化趋势一致（即一种量变大，另一种量也随着变大），且这两种量中相对应的两个数的（ ）也就是（ ）一定，那么这两种量成（ ）比例关系；
填一填。
2. 如果这两种量的变化趋势相反（即一种量变大，另一种量反而随着变小；一种量变小，另一种量反而随着变大），且这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，那么这两种量成（ ）比例关系。
比值一定
商
正
积
反
比一比。
正比例
反比例
相同点
不同点
1.两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1.变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大 （缩小）。
1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
2.相对应的两个数的比值（商）一定。
2.相对应的两个数的
积一定。
2.有1个不变量，2个变量。
复习导入
画一画。
正比例图像
100
80
60
40
20
0
5
10
15
20
路程（千米）
时间（时）
100
80
60
40
20
0
5
10
15
20
速度（千米/时）
时间（时）
反比例图像
复习导入
判断。
1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（ ）
2.2 × 5＝10 ，所以2和5成反比例。（ ）
3.三角形面积一定，底和高成反比例。（ ）
4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率成反比例。（ ）
6.班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（ ）
5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成反比例。（ ）
×
√
×
×
√
×
基础练习
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
1.小明的身高和体重。（ ）
2.圆锥的体积一定，底面积和高。（ ）
3.正方体的表面积和其中一个面的面积。（ ）
4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数。（ ）
5.甲数是乙数的 ,那么甲数与乙数。（ ）
6.长方形的周长一定，长与宽。（ ）
选择。
C
B
A
B
A
C
基础练习
5
4
比一比，判一判。
1.生产总时间一定，生产一个零件时间和个数。
2.生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和个数。
生产一个零件的时间×个数=生产总时间（一定）
成反比例
基础练习
总时间
零件个数
＝生产一个零件时间（一定）
成正比例
比一比，判一判。
1.圆的周长和半径
π是一个定值，不会随着直径的变化而变化，它们不成比例。
2π一定，圆周长和半径成正比例。
2.圆的周长一定，圆周率和直径
圆周长= π ×直径
3.圆的面积和半径
4.圆的面积和半径的平方
πr不一定，圆面积和半径不成比例。
π一定，圆面积和半径的平方成正比例。
基础练习
圆周长
半径
＝2π
（一定）
S圆
r
＝ πr
（不一定）
S圆
r2
＝ π
（一定）
2
0
4
6
8
10
12
14
16
2
1
3
4
5
6
7
长度/m
应付金额/元
彩带每米售价2元，购买2m，3m，…分别需要多少元？
（1）填一填。
（3）把上表中长度和应付金额对应的点描在方格纸上，再依次连接。
（2）判断应付金额与彩带的长度是否成正比例，并说明理由。
彩带单价一定，应付金额与彩带长度成正比例。
应付金额
彩带长度
＝彩带单价
（一定）
练一练
4
4
2
应付金额/元
6
2
1
长度/m
3
5
…
…
12
6
8
10
0
0
彩带每米售价2元，购买2m，3m，……分别需要多少元？
（1）填一填。
练一练
（4）买6.5m彩带大约要花多少元？
（5）淘气买的彩带长度是笑笑的3倍，他花的钱是笑笑的几倍？
2
0
4
6
8
10
12
14
16
2
1
3
4
5
6
7
长度/m
应付金额/元
13元。
淘气买的彩带长度是笑笑的3倍，他花的钱也是笑笑的3倍。
4
4
2
应付金额/元
6
2
1
长度/m
3
5
…
…
12
6
8
10
0
0
5.用36个边长为1cm的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？
4
6
36
1
18
2
9
6
3
12
练一练
长/cm
宽/cm
36个边长为1cm的小正方形，拼成的长方形面积是36cm2。
长×宽=面积（一定），所以长和宽成反比例。
36×1=18×2=12×3=9×4=6×6
从表中，你能发现长和宽有怎样的关系吗？与同伴交流。
1.两个相关联的量，它们的比值一定，这两个量成正比例。
3.判断两个量是否成正比例或反比例，关键是看它们的比值或积是否一定。
2.两个相关联的量，它们的积一定，两个量成反比例。
课堂小结
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