(共22张PPT)
第1课时 数的认识
总复习
1. 数的意义和分类
你能把学过的数整理成图表来表示吗？
我是这样画图表示的。
我是这样画图表示的。
数
正数
正整数
零
正分数
（正小数）
负数
负整数
负分数
（负小数）
数
整数
分数（小数）
正整数
零
负整数
自然数
探索新知
整数
正整数
零
负整数
自然数
1、2、3、4、5……
0
-1、-2、-3、-4、-5……
个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。
个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
探索新知
整数
自然数： 0 、 1、 2、 3、 4、 5 ……
零、一、二、三、四、五……
“一”是自然数的单位，任何非0自然数都是由若干个“一”组成的。
没有最大的自然数，0最小的自然数，表示一个物体也没有。
0还可以表示：
起点（刻度）、
分界点（正负数）、
占位（计数）……
自然数的意义：
“5个人”：5是基数；
“第5个人”：5是序数。
探索新知
整数
数的扩充（一）
在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的需要，慢慢地自然数产生了。随着活动范围的扩大，人们又提出许多新的数学问题，比如：“半个苹果”就不能用自然数表示其数量，必须创造新数，人们又引入了分数……现实生活中有不足、亏欠，又产生了负数。
探索新知
?
?
0
0既不是正数，也不是负数。
正数和负数表示一对具有相反意义的量。
都比0大。
都比0小。
数
正数
零
负数
正数和负数
探索新知
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
分数单位
分数
真分数
假分数
分子比分母小
分子比分母大
真分数＜1
分子和分母相等
假分数＞1
假分数=1
百分数（百分率、百分比）
30%、300%
百分号
30%、300%
分数
探索新知
联 系 不 同
分数
除法
是一种数
是一种运算
分子
被除数
分数线
除号
分母
(不能为0)
除数
(不能为0)
分数值
商
探索新知
分数与除法的关系
3 . 1 4 1 5 9
?
小数
整数部分是否为0
小数部分的位
数是否有限
纯小数
带小数
有限小数
无限小数
无限不循环小数
循环小数
纯循环小数
混循环小数
小数点
整数部分
（个十百…）
分数部分
（十分位、百分位、千分位…）
小数
探索新知
可以用下图中的点表示学过的数，你还能表示其他的数吗？试一试，与同伴交流。
2. 用直线上的点表示数
0的左边为负数，右边为正数。你能说说这些数之间的大小关系吗？
探索新知
-2
-1
0
1
2
3
4
5
4
3
（2 ）
5
13
5
3
-1.5
4.5
在直线上表示下面各数。
2.5
?
-5
+5
0
1
先确定是正数还是负数，再确定数在直线上的位置。
探索新知
4.算一算，想一想，读一读。
（1） 8÷2=4
4÷2=2
2÷2=1
1÷2=？
（2）4-2=2
3-2=1
2-2=0
1-2=？
0.5
这个结果是正数或零吗？这个结果是多少？
这个结果是整数吗？这个结果是多少？
-1
探索新知
数的扩充（二）
从数的运算来看，任何两个自然数相加，结果仍然是自然数，我们说加法运算在自然数范围内“通行无阻”的。但是，任何两个自然数相减，结果却不一定是自然数，有了负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数。但是，一个整数除以另一个整数，结果不一定是整数，于是又有了分数……由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。
探索新知
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？
计数单位和数位
数位顺序表
数的
分级
十进制计数法
整数部分
小数部分
小
数
点
个 级
万 级
亿 级
…
…
…
数
位
计
数
单
位
个
位
十
位
百
位
千
位
万
位
十
万
位
百
万
位
千
万
位
亿
位
十
亿
位
千
亿
位
百
亿
位
十
一
（个）
百
千
万
十
万
百
万
千
万
亿
十
亿
千
亿
百
亿
·
万
分
之
一
千
分
之
一
百
分
之
一
十
分
之
一
万
分
位
千
分
位
百
分
位
十
分
位
…
…
探索新知
什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？
小数的基本性质
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。
?
?
?
?
0.5
0.50
0.500
?
?
探索新知
小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
?
3.14159
31.4159
314.159
3141.59
×10
×100
?
?
探索新知
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。
（ ）
（ ）
（3）假分数一定大于真分数。
（ ）
（4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。
（ ）
（5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。
（ ）
√
×
×
×
×
56
0既不是正数，也不是负数
0.5的计数单位是0.1，0.50的计数单位是0.01
0.05≠0.5
基础练习
（2）0是正数，也是负数。
用正数或负数表示横线上的数。
（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖
观测到了我国极端最高温度是49.7℃，可记作 ℃。
1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我
国极端最低温度是零下52.3℃，可记作 ℃。
（2）我国陆地最低处——新疆艾丁湖低于海平面154.31米，可
记作 米。
我国最大的咸水湖——青海湖，海拔为3196米，可记作
米。
+49.7
“+”可不写
-52.3
“-”不能少
-154.31
3196
用正负数可以表示具有相反意义的两个量。
基础练习
填一填。
（1）最高位是十亿位的整数是（ ）位数。
（2）由1个10， 2个1， 3个0.1，4个0.01组成的数是（ ）。
（3）把10米长的绳子平均截成7段，每段占全长的（ ），每段
长（ ）米。
（4）一个数由9个一和30个0.01组成，这个数是（ ），化简后
是（ ）。
十
12.34
9.30
9.3
依据：小数的基本性质
基础练习
7
1
10
7
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
(共14张PPT)
第2课时 整数（1）
总复习
负整数
上节课我们复习了数的意义和性质，你还记得整 数的分类吗？
零
自然数
1、2、3、4、5……
0
-1、-2、-3、-4、-5……
个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。
个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
整数
正整数
不是自然数
复习导入
自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。
数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫作自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。
0的作用
1.表示没有
2.表示起点
3.表示分界
4.用来占位
自然数的特性
基数性：如5个同学
序数性：如第5位同学
1. 自然数
复习导入
2. 十进制计数法
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位，其中“一”是自然数的基本计数单位。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千……
数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。
位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。
复习导入
106000000
3. 整数的读法和写法
读法：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。读数时，先画出分级线，再读数。
49205137580
读作：四百九十二亿零五百一十三万七千五百八十
读作：一亿零六百万
1030500800
读作：十亿三千零五十万零八百
读作：八十亿零四十万六千
8000406000
复习导入
写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。
3. 整数的读法和写法
写出下面各数：
写作：75364
写作：4300056
写作：1520090000
七万五千三百六十四
四百三十万零五十六
十五亿二千零九万
复习导入
正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。
4. 整数大小的比较
负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。
整数大小的比较： 正整数＞0＞负整数
复习导入
5. 整数的改写和省略
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。
1.把8560000000改写成用“万”作单位。
2.把8560000000改写成用亿做单位。
3.把495234000四舍五入到万位。
4.把495234000省略亿后面的尾数。
856000万
85.6亿
49523万
5亿
复习导入
方法 符号 结果
省略
改写
5. 整数的改写和省略
改写与省略的对比
用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。
≈
近似值
在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）
=
精确值
复习导入
填一填。
（1）我国普通小学在校生有108645000人，读作
共中6在（ ）位上，万位上的数是（ ），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（ ）亿人。
（2）把4444000，4044000，40404400按从小到大的顺序填入下面的括号里。（ ）<（ ）<（ ）。
一亿零八百六十四万五千
十万
4
1.09
4044000
4444000
40404400
（3）一个五位数的近似数是6万，这个五位数最大是（ ）最小是（ ）。
64999
55000
向前进的数尽量小于5000
基础练习
（ ），
5. 我国第五次人口普查数据显示：全国总人口为十二亿九千五百三十三万，写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
4. 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )。
2. 把235800改写成用“万”作单位的数是( )。
1. 把76450000改写成用“万”作单位的数是( )。
3. 235800省略万位后面的尾数约为( )。
24万
345.63亿
7645万
23.58万
1295330000
12.9533亿
13亿
改写省略专项练习
基础练习
1个零都不读（ ）
按要求写数。
（1）用6，5，8，9，3，0这六个数字组成六位数，其中最大的是（ ），最小的是（ ），它们相差（ ）。
（2）用3个6和4个0组成符合下面要求的数。
只读1个零 （ ）
要读2个零 （ ）
986530
305689
680841
6660000
6006600
6606000
6066000
6600006
6000066
6060006
6060060
6060600
0不能放首位
把0写在万级或个级的末尾
把0写在每一级的中间
基础练习
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
(共18张PPT)
第3课时 整数（2）
总复习
芝麻开门的密码锁是abcdefghi九个字符，你能打开这扇智慧大门吗？
a是最小的奇数
i是10和5的最大公约数
b是最小的合数
c是最大的一位数
d最小的质数与最小的奇数的和
e是最小的偶数
f既是3的约数又是3的倍数
g是最小的质数与3的最小公倍数
h不是质数不是合数
１
４
9
３
0
３
６
１
５
复习导入
1. 整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,
我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或有限小数,这就叫做除尽。
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。
区别:
整除
除尽
复习导入
2.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫作b的倍数,b就叫作a的因数。
因数和倍数是相互的，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
复习导入
因数 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 因数和倍数是相互依存的。
倍数 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
3. 2、3、5的倍数的特征
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。
复习导入
2的倍数的特征: 个位上是0,2,4,6,8
5的倍数的特征: 个位上是0或5
3的倍数的特征: 各个数位上的数字之和是3的倍数
2、5的倍数的特征: 个位是0
2、3、5的倍数的特征: 个位是0,而且各个数位上的数字之和是3的倍数
4.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数。
偶数:是2的倍数的数叫作偶数
奇数:不是2的倍数的数叫作奇数
偶数±偶数=( ) 奇数±奇数=( ) 偶数±奇数=( )
偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( )
偶数
偶数
偶数
奇数
奇数
最小的偶数是:0
最小的奇数是:1
复习导入
偶数
5.质数和合数
质数(素数) :只有1和它本身两个因数
合数:除了1和它本身还有别的因数。
1:既不是质数，也不是合数
最小的质数:2
最小的合数:4
100以内的质数表，要熟练背出哦!
复习导入
6.质因数和分解质因数
质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫作这个合数的质因数。
分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数的方法:短除法
30
2
15
3
5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( )。
A.30=1×2×3×5
B.2×3×5=30
C.30=2×3×5
C
把30分解质因数
1不是质数
书写格式不符
复习导入
7.最大公因数和最小公倍数
公因数:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。
最大公因数:其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数。
1,2,4
4
公倍数：几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。
最小公倍数:其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数。
12,24,36
12
复习导入
7.最大公因数和最小公倍数
互质数:公因数只有1的两个数叫作互质数。
互质数的几种特殊情况：
⑴ 两个不同的质数一定互质。
⑵ 相邻的两个数互质。
⑶ 1和任何数都互质。
⑷ 2和任何奇数都互质。
复习导入
7.最大公因数和最小公倍数
复习导入
4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。
（1）如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。
（2）如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。
4
28
1
60
⑶ 短除法
求24和36的最大公因数和最小公倍数。
24 36
2
12
18
2
6
9
3
2
3
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
商互质
除数相乘
所有的除数和商相乘
复习导入
（1）一个合数的约数至少有（ ）。
a) 1个 b) 2个 c) 3个 d) 4个
（2）如果给24分解质因数，那么应该是（ ）。
a) 24 = 2×2×2×3×1 b) 24 = 4×2×3×1
c) 24 = 2×2×2×3 d) 24 = 4×2×3
填一填。
在1-20的自然数中，有（ ）个奇数，有（ ）个偶数，奇数中的（ ）是合数，偶数中的（ ）是质数，既不是质数也不是合数的数是（ ）。
10
10
9
2
1
c
c
选一选。
基础练习
（1）因为4.2÷0.7=6，所以，4.2是0.7的倍数。 （ ）
（2）所有的奇数都是质数，所有偶数都是合数。 （ ）
（3）一个自然数的最大因数一定等于它的最小倍数。( )
（4）所有的自然数不是偶数就是奇数。 （ ）
（5）所有的自然数不是质数就是合数。 （ ）
（6）因为3是质数，所以3是质因数，也是互质数。 ( )
（7）有公约数1的两个数叫做互质数。 （ ）
（8）把153分解质因数：3×3×17=153。 （ ）
√
×
√
×
×
×
×
×
判一判。
基础练习
求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
13和52
15和28
24和60
（13，52）=13
[13，52]=52
倍数关系的两个数，较小数是最大公因数;较大数是最小公倍数。
（15，28）=1
[15，28]=520
互质的两个数，最大公因数是1; 最小公倍数是两个数的乘积。
（24，60）=12
[24，60]=120
短除法、分解质因数的方法或大数翻倍法均可。
基础练习
在庆祝“六一”晚会中,学校买了48个苹果和36个橘子,平均分给小演员们,正好分完。这个晚会的小演员最多有多少人?每人分到多少个苹果?
解答:48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
其中1、2、3、4、6、12是48和36的公因数, 最大公因数是12,即这个晚会的小演员最多有12人。
答:这个晚会的小演员最多有12人,每人分到4个苹果。
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
每人分得48÷12=4(个)苹果。
小演员是48和36的最大公因数
也可用短除法直接求出最大公因数。
基础练习
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课堂小结
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(共19张PPT)
第4课时 小数、分数和百分数
总复习
回顾与交流
把3个苹果平均分成4份……
3÷4=…
红彩带的长度是绿彩带的…
你能用尽可能多的方式解释 吗？
3个
1.分数的意义和分数单位
单位“1”----
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫作单位“1”。
分 数----
分数各部分的名称:
分数单位----
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。
7
4
分数线
分子
分母
(表示平均分的份数)
(表示所取的份数)
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫作分数。
复习导入
2.分数的分类
真分数----
假分数----
分子比分母小的分数。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
真分数<1
假分数≥1
3.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
一个分数的分母不变,分子乘3,则这个分数( )，
如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )。
乘3
乘5
复习导入
4.分数大小的比较
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
通分：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
?
?
>
?
?
<
?
?
<
?
?
>
?
?
<
?
=
?
=
?
?
=
?
=
?
复习导入
5.最简分数
分子分母是互质数的分数叫最简分数。
计算结果，能约分的要约成最简分数；假分数一般要化成带分数或整数。
判断一个分数能不能化成有限小数的方法：
（1）先把这个分数化成最简分数；
（2）再看这个最简分数的分母是否只含有2和5两个质因数。
?
?
?
?
?
?
√
×
√
√
√
√
复习导入
6.小数的意义
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
如 记作:0.1 记作:0.08
1
1 0
8
100
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示。
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫作几位小数。
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7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0。
3.5=3.50
也可以把小数化简 3.500=3.5
8.小数的性质
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9.求小数的近似数
根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。
精确到十分位就是保留一位小数；
精确到百分位就是保留两位小数；
精确到千分位就是保留三位小数……
4.62975精确到十分位约:( )
4.62975精确到千分位约:( )
4.6
4.630
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10.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫作循环小数。
如 0.5555…… 7.23838……
0.5555…… 记作:0.5 7.23838……记作:7.238
..
.
按小数位数是有限还是无限分
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
按小数的整数部分是否为0分
小数
纯小数
带小数(混小数)
11.小数的分类
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12.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。
百分数后面不能带单位名称。
（百分数表示两个数的关系，不能带单位名称）
（百分数是一种特殊的分数）
（百分号用“%”表示）
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13.小数、分数、百分数之间的关系
小数：实际上是十进分数。
分数：既可以带单位表示一个具体的量，也可以表示两个量的倍数关系。
百分数：表示一个量是另一个量的百分之几，百分数不能带单位，不表示具体的量。
?
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14.分数与除法的关系
被除数÷除数=
被除数
除数
(除数≠0)
a÷b=
a
b
(b≠0)
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份。
把5米平均分成9份,每份是它的( ),
每份是( )米。
?
表示:
米表示:
?
?
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15.分数、小数、百分数的互化
小数
百分数
小数点向右移动两位,添上%
去掉%,小数点向左移动两位。
分数
通常先化成小数（除不尽时，通常保留3位小数）,再化成百分数。
改写成分母是100的分数,能约分的要约分。
用分子除以分母
先化成分母是10、100等 的分数，再约分。
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整数部分 小数点 小数部分
… ( )级 ( )级 ( )级
数位 … 个位 …
计数单位 … ︵个
︶ …
千 百 十
位 位 位
千 百 十
千 百 十 万
万 万 万
位 位 位 位
千 百 十 万
万 万 万
千 百 十 亿
亿 亿 亿
位 位 位 位
千 百 十 亿
亿 亿 亿
个
万
亿
十 百 千
分 分 分
位 位 位
十 百 千
分 分 分
之 之 之
一 一 一
把下面的数位顺序表填写完整
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?
?
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豆类食品有较高的蛋白质含量,经常食用有益于人体健康。
黄豆和蚕豆哪种豆的蛋白质含量比较高?
?
?
?
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这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
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