2019-2020学年高中数学第二章参数方程综合练习北师大版选修4-4(word原卷版+解析版)

文档属性

名称 2019-2020学年高中数学第二章参数方程综合练习北师大版选修4-4(word原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 102.3KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-04-22 15:30:14

文档简介







第二章 参数方程综合练习
1.下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是(  )
A.       B.
C. D.
答案 B
2.若圆的参数方程为(θ为参数),直线的参数方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是(  )
A.过圆心 B.相交而不过圆心
C.相切 D.相离
答案 B
3.设圆的半径为r>0,其参数方程为(φ为参数)直线的方程为xcosθ+ysinθ=r,则直线与圆的位置关系(  )
A.相切 B.相交
C.相离 D.与r的大小有关
答案 A
4.直线l:y+kx+2=0与曲线C:ρ=2cosθ相交,则k的取值范围是(  )
A.k<- B.k≥-
C.k∈R D.k∈R且k≠0
答案 A
5.直线l的参数方程是(t∈R),则l的方向向量是(  )
A.(1,2)          B.(2,1)
C.(-2,1) D.(1,-2)
答案 C
解析 化为普通方程为y=-x+,∴方向向量为(-2,1)
6.直线l:(t为参数)与圆(α为参数)相切,则直线的倾斜角θ为(  )
A.或 B.或
C.或 D.-或-
答案 A
7.曲线上的点与x轴的距离的最大值为(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 C
解析 曲线的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1,曲线的中心即圆心坐标为(1,-2),半径为1,圆心到x轴的距离为2,所以圆上的点与x轴的距离的最大值为2+1=3.
8.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4(ρ>0,<θ<),则直线l与曲线C的交点的极坐标为________.
答案 (2,π)
解析 对(t为参数)消去参数t,得x-y+2=0.ρ2cos2θ=ρ2(2cos2θ-1)=2ρ2cos2θ-ρ2=2x2-(x2+y2)=x2-y2.又π<θ<,联立得交点坐标(-2,0),化为极坐标为(2,π).
9.已知圆C的参数方程为(θ为参数),则点P(5,3)与圆C上的点的最远距离是________.
答案 7
解析 圆C:的普通方程为(x-1)2+y2=4,
故圆心C(1,0),半径r=2,由于点P(5,3)在圆外部,所以点P与圆C上的点的最远距离为|PC|+2=+2=7.
10.已知参数方程(a、b、λ均不为零,0≤θ<2π),当(1)t是参数时,(2)λ是参数时,(3)θ是参数时,分别对应的曲线为________,________,________.
答案 直线 直线 圆
11.设P是椭圆4x2+9y2=36上的一个动点,求x+2y的最大值和最小值.
解析 方法一:令x+2y=t,且x,y满足4x2+9y2=36,
故点(x,y)是方程组的公共解.
消去x,得25y2-16ty+4t2-36=0.
由Δ=(-16t)2-4×25×(4t2-36)≥0,即t2≤25,
解得-5≤t≤5.
∴x+2y的最大值为5,最小值为-5.
方法二:由椭圆方程4x2+9y2=36,得+=1.
设x=3cosθ,y=2sinθ,代入x+2y,得
x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),
其中,tanφ=,φ角的终边过点(4,3).
由于-1≤sin(θ+φ)≤1,所以-5≤5sin(θ+φ)≤5.
当sinθ=,cosθ=时,(x+2y)max=5;
当sinθ=-,cosθ=-时,(x+2y)min=-5.
∴x+2y的最大值为5,最小值为-5.
12.已知直线l过点P(2,0),斜率为,直线l和抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:

(1)P,M两点间的距离|PM|;
(2)线段AB的长|AB|.
解析 (1)∵直线l过点P(2,0),斜率为,
设直线的倾斜角为α,tanα=,sinα=,cosα=,
∴直线l的参数方程为(t为参数),(*)
∵直线l和抛物线相交,将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中,整理得8t2-15t-50=0.
Δ=(-15)2-4×8×(-50)>0.
设这个二次方程的两个根分别为t1、t2,
由根与系数的关系,得t1+t2=,t1t2=-.
由M为线段AB的中点,根据t的几何意义,得
|PM|=||=.
(2)|AB|=|t2-t1|==.
13.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=,
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆C:(θ为参数)相交于点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
解析 (1)直线l的参数方程为即
(2)圆C:的普通方程为x2+y2=4.
把直线代入x2+y2=4,
得(1+t)2+(1+t)2=4.
t2+(+1)t-2=0,t1t2=-2,
则点P到A、B两点的距离之积为2.
14.(2014·辽宁)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
思路 (1)利用相关点法先求出直角坐标方程,再写出参数方程.
(2)先联立方程求出P1,P2两点的坐标,进而求出P1P2的中点坐标,得到与l垂直的直线方程,再化为极坐标方程.
解析 (1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线C上点(x,y),依题意,得
由x12+y12=1,得x2+()2=1,即曲线C的方程为x2+=1.
故C的参数方程为(t为参数).
(2)由解得或
不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为(,1),所求直线斜率为k=.
于是所求直线方程为y-1=(x-).
化为极坐标方程,并整理得2ρcosθ-4ρsinθ=-3,即ρ=.







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第二章 参数方程综合练习
1.下列参数方程(t为参数)中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是(  )
A.       B.
C. D.
2.若圆的参数方程为(θ为参数),直线的参数方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是(  )
A.过圆心 B.相交而不过圆心
C.相切 D.相离
3.设圆的半径为r>0,其参数方程为(φ为参数)直线的方程为xcosθ+ysinθ=r,则直线与圆的位置关系(  )
A.相切 B.相交
C.相离 D.与r的大小有关
4.直线l:y+kx+2=0与曲线C:ρ=2cosθ相交,则k的取值范围是(  )
A.k<- B.k≥-
C.k∈R D.k∈R且k≠0
5.直线l的参数方程是(t∈R),则l的方向向量是(  )
A.(1,2)          B.(2,1)
C.(-2,1) D.(1,-2)
6.直线l:(t为参数)与圆(α为参数)相切,则直线的倾斜角θ为(  )
A.或 B.或
C.或 D.-或-
7.曲线上的点与x轴的距离的最大值为(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
8.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4(ρ>0,<θ<),则直线l与曲线C的交点的极坐标为________.
9.已知圆C的参数方程为(θ为参数),则点P(5,3)与圆C上的点的最远距离是________.
10.已知参数方程(a、b、λ均不为零,0≤θ<2π),当(1)t是参数时,(2)λ是参数时,(3)θ是参数时,分别对应的曲线为________,________,________.
11.设P是椭圆4x2+9y2=36上的一个动点,求x+2y的最大值和最小值.
12.已知直线l过点P(2,0),斜率为,直线l和抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:

(1)P,M两点间的距离|PM|;
(2)线段AB的长|AB|.
13.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=,
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆C:(θ为参数)相交于点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
14.(2014·辽宁)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.







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