1功与功率
教学目标
1. 理解功的概念，掌握功的计算方法。
2. 知道正功和负功的判断方法，理解正功和负功的物理意义。
3. 掌握合力做功的计算方法。
教学重难点
教学重点
功的计算方法、合力做功的计算方法、功率与力与速度的关系
教学难点
功的计算方法、合力做功的计算方法、机车启动问题
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师活动：播放视频《【情境素材】功与功率》。
教师设问：吊车对风力发电机组件做功了没有？你是怎样判断的？
学生活动：学生集体回答老师所提问题。
教师活动：理答。
根据初中所学的内容，做功，包含两个必要因素：一个是作用在物体上的力；另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。
教师活动：展示人拉购物篮的图片。
教师设问：生活中有时力的方向与位移的方向既不相同，也不垂直。这时我们怎样判断这个力对物体做没做功呢？
讲授新课
一、功
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
教师活动：理答。
教师活动：讲解功的求法。
当力F的方向与运动方向成某一角度时，可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力F1，与位移方向垂直的分力F2。由于合力与分力是等效替代的关系，故分解后原来的力F就相当于不存在了。设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力Fl所做的功等于Fll。分力F2的方向与位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0。因此，力F对物体所做的功W等于Fll，而Fl＝Fcosα，所以
W=Flcosα
功只有大小没有方向，是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，用符号J表示。如果I N的力使物体在力的方向上发生了1 m 的位移，那么这个力对该物体所做的功就是1 J，即
1 J = I N × 1 m = 1 N·m
二、正功和负功
教师活动：讲解正功负功的物理意义。
由功的计算公式可知，当力F和物体位移s的大小都一定时，功W就由F与s的夹角α的余弦cosα决定。
当α= 0°时，cosα = 1, W = Fs, 这就是初中物理中作用力与物体位移方向相同的情况。
当α=90° 时，cosα = 0 , W = 0，表示力F与物体位移的方向垂直时，对物体不做功。
当0°<α< 90°时，cosα >0 , W=Fs cosα> 0, 表示力F对物体做正功。
当90°<α< 180°时，cosα >0，W = Fs cosα < 0，表示力F对物体做负功，也可说物体克服这个力做了功。
当α= 180°时，cosα=-1, W= - Fs，表示作用力与物体位移方向相反。
教师活动：讲解多个力作用于某一物体时，功的求法。
当物体在多个外力共同作用下运动，求所有外力对物体做的总功时，需要逐个分析哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功。功是标量，对功的叠加应采用求代数和的方法。所有外力对物体做的总功，等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总=W1+W2+W3+…
F1lcosα1+F2lcosα2+F3lcosα3+…
某个物体在多个外力作用下运动时，所有外力对这个物体做的总功，也等于这些外力的合力对该物体做的功，即
W总=F合lcosα
三、功率
教师活动：讲解功率的定义。
做功的快慢不仅与做功的多少有关，还与做这些功所耗费的时间有关。物理学中将力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比，称为功率，用符号P表示，即
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。如果某力在1 s 内做1 J的功，它的功率就是1 W。瓦这个单位比较小，在工程技术上常用千瓦( kW )作为功率的单位。
1 kW= 1000 W
功率是描述做功快慢的物理量，是标量。
学生活动：查询蒸汽机火车、内燃机火车、16编组动车组的牵引力和速度。分析功率与力、速度的关系。
教师设问：讲解功率与力、速度的关系。
如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t 这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间内所做的功
W=Fl
根据功率的定义有
从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。
教师活动：从公式P=Fv分析增大机车牵引力的方法。
在功率一定时，可以通过降低速度的方法来获得较大的牵引力。也可以通过提高功率的方法来增大牵引力。
教师设问：根据公式P=Fv分析，与内燃机火车相比，高速动车组火车是怎样增大它的行驶速度的？
学生活动：思考老师所提问题，然后举手回答。
老师活动：理答。
典题剖析
例1 如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的功为( )
A． B．
C．Fssin α D．Fscos α
答案：D
例2 如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面体受力后，物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离l。
(1)求物体所受各力对物体做的功分别是多少？
(2)斜面对物体做的功是多少？
(3)合外力对物体做的功是多少？
解：(1)物体做匀速直线运动，在重力G、支持力FN和摩擦力Ff这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为
G＝mg，FN＝mgcos α，Ff＝mgsin α
物体的位移方向水平向右，与重力G的夹角为；与支持力FN的夹角为＋α；与摩擦力Ff的夹角为α。根据功的公式可得
(2)斜面对物体的作用力FN与Ff的合力与G等大反向，所以斜面对物体做的功为0。
(3)因为物体受力平衡，F合＝0，故W总＝0。
例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
解：(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝Ff，P＝P额，故
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束。
由匀变速直线运动的速度与时间的关系得
(3)由题意得
由功率与速度的关系得
例4 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的阻力为200 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s
答案：B
解析：汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则阻力Ff＝0.1mg＝0.1×2×103×10 N＝2000 N，A错误；由题图知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝Ff＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2)N＝6×103N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误。
课堂小结
课件27张PPT。1 功与功率第八章 机械能守恒定律新课引入视频《【情境素材】功与功率》。新课引入做功的条件有作用在物体上的力物体在这个力的方向上有移动距离新课引入新课引入力与位移不是一条直线上，且不垂直怎样求功？一、功将F分解F2与位移方向垂直,不做功F1与位移方向相同,做功F1=FcosαWF=WF1=Flcosα一、功功只有大小没有方向，是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，用符号J表示。如果I N的力使物体在力的方向上发生了1 m 的位移，那么这个力对该物体所做的功就是1 J，即
1 J = I N × 1 m = 1 N·m二、正功和负功当α= 0°时，cosα = 1, W = Fs, 做正功。
当α=90° 时，cosα = 0 , W = 0，表示力F与物体位移的方向垂直时，对物体不做功。
当0°<α< 90°时，cosα >0 , W=Fs cosα> 0, 表示力F对物体做正功。
当90°<α< 180°时，cosα >0，W = Fs cosα < 0，表示力F对物体做负功。
当α= 180°时，cosα=-1, W= - Fs，表示作用力与物体位移方向相反，做负功。二、正功和负功12先求各分力做的功再求总功先求合力再求总功W总＝W1＋W2＋…＋Wn式中W1、W2、…、Wn分别表示为F1、F2、…、Fn对物体所做的功。W总＝F合lcos α公式中F合为n 个力F1、F2、…、Fn的合力，l为物体的位移，α为F合与位移l的夹角，仅适用于受力恒定的情况。二、功率物理学中将力所做的功W与完成这些功所用的时间t之比，称为功率，用符号P表示，即在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。常用的单位还有千瓦(kW)。1 kW=1000 kW功率是描述做功快慢的物理量，是标量。二、功率通过查询完成下表。二、功率功率与力、速度有什么关系？二、功率如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t 这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间内所做的功
W=Fl
根据功率的定义有若速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，则功率P是平均功率。
若若速度v表示物体的瞬时速度，则功率P是瞬时功率。二、功率脑力风暴根据功率的决定式，怎样可以提高机车的速度？根据功率的决定式，怎样可以提高机车的牵引力？P=Fv典题剖析例1 如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的功为( )A． B． C．Fssinα D．FscosαD典题剖析例2 如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面体受力后，物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离l。(1)求物体所受各力对物体做的功分别是多少？
(2)斜面对物体做的功是多少？
(3)合外力对物体做的功是多少？解：(1)物体做匀速直线运动，在重力G、支持力FN和摩擦力Ff这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为
G＝mg，FN＝mgcos α，Ff＝mgsin α
物体的位移方向水平向右，与重力G的夹角为；与支持力FN的夹角为＋α；与摩擦力Ff的夹角为α。于是有典题剖析例2 如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面上，当斜面体受力后，物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离l。(1)求物体所受各力对物体做的功分别是多少？
(2)斜面对物体做的功是多少？
(3)合外力对物体做的功是多少？解：
(2)斜面对物体的作用力FN与Ff的合力与G等大反向，所以斜面对物体做的功为0。
(3)因为物体受力平衡，F合＝0，故W总＝0。典题剖析例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？解：(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝Ff，P＝P额，故典题剖析例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束。由匀变速直线运动的速度与时间的关系得典题剖析例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？(3)由题意得由功率与速度的关系得典题剖析例4 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则( )A．汽车在前5 s内的阻力为200 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s解析：汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则阻力Ff＝0.1mg＝0.1×2×103×10 N＝2000 N，A错误。由题图知前5 s的加速度a＝Δv/(Δt)＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝Ff＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2)N＝6×103N，选项B正确。典题剖析例4 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则( )A．汽车在前5 s内的阻力为200 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s解析：
5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104W＝60 kW，最大速度选项C、D错误。课堂小结
