沪科版八年级数学下册 19．3 矩形菱形-正方形（正方形）课时作业含答案

沪科版八年级数学下册19.3矩形菱形正方形（正方形)课时作业
姓名：___________班级：___________

一、单选题
1．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ）
A．对角线互相平分； B．对角线相等；
C．对角线互相垂直； D．对角线平分一组对角．
2．如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（ ）\
A．2 B．4 C．6 D．8
3．下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角
4．下列说法不正确的是（　　）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（　　）
A．（1，2.5） B．（1，1+ ）
C．（1，3） D．（﹣1，1+ ）
6．如图，正方形中，与相交于点，平分交于，交于.若正方形的边长为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．14
8．如图，四边形是正方形，延长到点，使，连结交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．


二、填空题
9．在五边形中，若，则______.
10．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2:1，则∠A=________°
12．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，
即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．
三、解答题
13．如图，在的方格纸中，每一个小正方形的边长均为，点在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．
在图1中，以为边画一个正方形；
在图2中，以为边画一个面积为的矩形（可以不在格点上）．



14．如图，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长。









15．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
(1)求证：AE=BF．
(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．






16．如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．
（1）当时，求证：菱形为正方形；
（2）设，试用含的代数式表示的面积．



沪科版八年级数学下册19.3矩形菱形正方形（正方形)课时作业
参考答案
一、选择题
1．A，2．D，3．B，4．D，5．C，6．C，7．A，8．A。
二、填空题
9．100，10．平行四边形，11．120，12．AC⊥BD
三、解答题
13．解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求：（2）如图2中，矩形ABCD即为所求：

14．解（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
∴∠DCF=180°-∠BCD=90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF；
（2）∵BD是正方形ABCD的对角线，
∠DBC=∠ABC==45°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBC=22.5°，
由（1）知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=22.5°，
∵∠DEG=∠BEC，
∴∠BGD=∠BCD=90°=∠BGF，
在△DBG和△FBG中，
，∴△DBG≌△FBG， ∴BD=BF，DG=FG，
∵BD=， ∴BF=，
∴CF=BF-BC=-1.
15．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
∴∠BAE＋∠AEB＝90°. ∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.
∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.
在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝BF.
(2)由(1)得△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF.
∵正方形的边长是5，BE＝2，
∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.
16．解：（1）∵四边形是正方形，
∴，∵四边形是菱形，
∴. ∵，
∴∴，
∴ ∴，
∴菱形为正方形．
（2）如图，过点作，交的延长线于点，连接，
∵，∴，∵，∴
∴
在和中，
∴ ∴
∵，∴
∴