(共32张PPT)
人教必修二
第十章
10.2 事件的相互独立性
问题导入
问题一：试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”。
事件A的发生是否影响事件B的概率？
因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。
问题导入
问题二：计算试验1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？
在该试验中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则样本空间Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，包含4个等可能的样本点。
而A={（1，1），（1，0）}，B={（1，0），（0，0）}
所以AB={（1，0）}
由古典概率模型概率计算公式，
得P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25， 于是 P(AB)=P(A)P(B)
积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。
问题导入
问题三：试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。
事件A的发生是否影响事件B的概率？
因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率。
问题导入
问题四：计算试验2中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？
在该试验中，样本空间Ω={（m，n）|m,n∈{1，2，3，4}}
而A={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）}
B={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}
AB={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}
所以P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25， 于是 P(AB)=P(A)P(B)
积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。
新知讲授——事件的相互独立性
事件的相互独立性定义
对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。
性质：由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω、不可能事件Φ都与任意事件相互独立。
这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件Φ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响。当然，它们也不影响其他事件是否发生。
新知讲授——事件的相互独立性
思考一：以有放回摸球试验为例，验证事件 是否独立。
思考二：互斥事件与相互独立事件有什么区别？
新知讲授——事件的相互独立性
例题讲解
例1、一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？
例题讲解
解：因为样本空间Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4}，且m≠n}
A={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）}
B={（1，2），（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}
方法总结
判断事件相互独立的步骤：
1、写出样本空间Ω，并计算样本点个数；
2、分别写出事件的所有基本事件，并计算个数；
3、计算P(A),P(B),P(AB);
4、判断P(AB)与P(A)P(B)是否相等；
若相等，则相互独立；若不相等，则不独立。
新知讲授——事件的相互独立性
思考三：如果事件A与事件B相互独立，那么P（AB）如何计算？
事件的相互独立性定义是：对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。
因此P(AB)=P(A)P(B).
知识拓展
如果事件A1，A2，A3，…，An是相互独立的，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，
即P(A1A2A3…An)
= P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) .?
新知讲授——事件的相互独立性
例题讲解
例2、甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。
例题讲解
例题讲解
方法总结
求相互独立事件同时发生概率的步骤
(1)①首先确定各事件之间是相互独立的；
②确定这些事件可以同时发生；
③求出每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
例题讲解
例3、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语比赛，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。求“星队”在两轮活动中猜对三个成语的概率。
例题讲解
例题讲解
例题讲解
例4、三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为 ， ， ，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．
例题讲解
求较为复杂事件的概率的方法
(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；
(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式；
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．
知识概括
常用的相互独立事件的概率
方法总结
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在1局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前两局中，甲、乙各胜1局.
(1)求再赛两局结束这次比赛的概率;
(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.
课堂巩固
课堂巩固
解：记Ai表示事件“第i局甲获胜”，i=3，4，5，Bj表示事件“第j局乙获胜”，j=3，4.
(1)记A表示事件“再赛两局结束比赛”，则A=A3·A4＋B3·B4.
由于各局比赛结果相互独立，故P(A)=P(A3·A4＋B3·B4)=P(A3·A4)＋P(B3·B4)=P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)=0.6×0.6＋0.4×0.4=0.52.
课堂巩固
(2)记B表示事件“甲获得这次比赛的胜利”.
因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5.由于各局比赛结果相互独立，
故P(B)=P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)=P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6=0.648.
课堂巩固
【小结】在实际比赛中要注意各场比赛的结果是否相互影响，并把随机事件拆分为若干个相互独立事件的乘积，对于多种情况的互斥事件利用加法计算.
课堂小结
课本P250 习题10.2 第2、4、6题
作业布置
1、事件相互独立性定义；
2、独立事件的概率计算。
1.独立性定义
2.独立性事件的概率计算
四、作业布置
三、课堂小结
二、探索新知
一、问题导入
10.2 事件的相互独立性
板书设计
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10.2事件的相互独立性 教学设计
课题 10.2事件的相互独立性 单元 第十单元 学科 数学 年级 高一
教材分析 本节内容是在事件的关系与运算的基础上，根据事件概率的特性，研究事件的相互独立性及其概率的计算。
教学目标与核心素养 1.数学抽象：利用事件的相互独立性计算事件发生的概率； 2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力. 3.数学建模：掌握概率的计算。 4.直观想象：通过概率直观估计事件发生的可能性； 5.数学运算:能够正确计算概率；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点 事件的相互独立性及其概率的计算。
难点 事件的相互独立性及其概率的计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题导入： 问题一：试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”。 事件A的发生是否影响事件B的概率？ 因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。 问题二：计算试验1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？ 在该试验中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则样本空间Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，包含4个等可能的样本点。 而A={（1，1），（1，0）}，B={（1，0），（0，0）} 所以AB={（1，0）} 由古典概率模型概率计算公式， 得P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25， 于是 P(AB)=P(A)P(B) 积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。 问题三：试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。 事件A的发生是否影响事件B的概率？ 因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率。 问题四：计算试验2中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？ 在该试验中，样本空间Ω={（m，n）|m,n∈{1，2，3，4}} 而A={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）} B={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）} AB={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} 所以P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25， 于是 P(AB)=P(A)P(B) 积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。 学生利用问题情景，引出本节新课内容——事件的相互独立性。 根据试验，判断A、B、AB的 概率之间的关系 设置问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生严谨的逻辑思维能力，并引出本节新课。 培养学生学会整体思考的方法和能力。
讲授新课 新知讲授——事件的相互独立性 事件的相互独立性定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。 性质：由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω、不可能事件Φ都与任意事件相互独立。 这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件Φ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响。当然，它们也不影响其他事件是否发生。 思考一：以有放回摸球试验为例，验证事件 是否独立。思考二：互斥事件与相互独立事件有什么区别？相互独立事件互斥事件 条件事件A(或B)是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件 符号相互独立事件A,B同时发生，记作AB互斥事件A,B中有一个发生，记作AUB（或A+B） 计算公式P(AB)=P(A)P(B)P(AUB)=P(A)+P(B) 例题讲解 例1、一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？ 解：因为样本空间Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4}，且m≠n} A={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）} B={（1，2），（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}方法总结 判断事件相互独立的步骤： 1、写出样本空间Ω，并计算样本点个数； 2、分别写出事件的所有基本事件，并计算个数； 3、计算P(A),P(B),P(AB); 4、判断P(AB)与P(A)P(B)是否相等； 若相等，则相互独立；若不相等，则不独立。 思考三：如果事件A与事件B相互独立，那么P（AB）如何计算？ 事件的相互独立性定义是：对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。 因此P(AB)=P(A)P(B). 知识拓展 如果事件A1，A2，A3，…，An是相互独立的，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积， 即P(A1A2A3…An) = P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) .? 例2、甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。例3、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语比赛，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。求“星队”在两轮活动中猜对三个成语的概率。三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为 ， ， ，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．求较为复杂事件的概率的方法(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示； (2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．常用的相互独立事件的概率 课堂巩固 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在1局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前两局中，甲、乙各胜1局. (1)求再赛两局结束这次比赛的概率; (2)求甲获得这次比赛胜利的概率. 解：记Ai表示事件“第i局甲获胜”，i=3，4，5，Bj表示事件“第j局乙获胜”，j=3，4. (1)记A表示事件“再赛两局结束比赛”，则A=A3·A4＋B3·B4. 由于各局比赛结果相互独立，故P(A)=P(A3·A4＋B3·B4)=P(A3·A4)＋P(B3·B4)=P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)=0.6×0.6＋0.4×0.4=0.52. (2)记B表示事件“甲获得这次比赛的胜利”. 因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5.由于各局比赛结果相互独立， 故P(B)=P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)=P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6=0.648. 【小结】在实际比赛中要注意各场比赛的结果是否相互影响，并把随机事件拆分为若干个相互独立事件的乘积，对于多种情况的互斥事件利用加法计算. 学生根据上述问题，探究事件的相互独立性。 对比互斥事件和相互独立事件。 学生分组合作，探究得出独立事件的概率计算。 通过例题加强理解事件的独立性。 求较为复杂事件的概率 总结 学生和教师共同探究完成课堂巩固题。 利用问题情境探究得出事件的相互独立性定义,培养学生探索的精神. 给学生养成对比学习的学习习惯。 通过分组合作交流，培养学生合作的精神和探索的能力。 利用例题加深本节课的内容。 拓展提升 总结常用的相互独立事件的概率 巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
课堂小结 1、事件相互独立性定义； 2、独立事件的概率计算。 学生回顾本节课知识点，教师补充。 让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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