人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程同步练习（含答案解析）

第二十一章　一元二次方程
21.1　一元二次方程
1.下列方程化为一般形式后,常数项为零的是(　　)
A.5x-3=2x2
B.(2x-1)(2x+4)=-4
C.(3x-1)(2x+4)=1
D.(x+3)(x+2)=-6
2.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(　　)
A.12x(x-1)=45 B.12x(x+1)=45
C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45
3.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为(　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.已知关于x的方程kx2+2x-1=3x2为一元二次方程,则k的取值范围是(　　)
A.k≠0 B.k≠-3
C.k≠3 D.k可以取任何实数
5.在方程x2+x=y,5x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-1x=6中,一元二次方程的个数是　　　.?
6.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　　　　　.?
7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)8x2-2x=1+2x;
(2)(y-1)(y-2)=1.
8.小刚在写作业时,一不小心,方程3x2-__x-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数.
9.已知方程(m+4)x|m|-2+8x+1=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
10.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+|m|-1=0有一个根为0,则m的值为(　　)
A.1 B.-1 C.1或-1 D.12
11.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根为-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是(　　)
A.ab B.ab C.a+b D.a-b
12.关于x的方程(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m　　　　　时,是一元一次方程;当m　　　　　时,是一元二次方程.?
13.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式:
(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;
(2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;
(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.
14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,且a,b,c满足a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程的一般形式.
15.已知m,n都是方程x2+2 018x-2 019=0的根,试求代数式(m2+2 018m-2 018)(n2+2 018n+1)的值.
★16.某教学资料中出现了一道这样的题目:把方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两道小题,请回答问题:
(1)下列式子中有哪些是方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式?　　　　　.(填序号)?
①12x2-x-2=0,②-12x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤3x2-23x-43=0.
(2)方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系?

课后作业·测评
夯基达标
1.B　2.A　3.A
4.C　由原方程得(k-3)x2+2x-1=0,结合题意可知k-3≠0,即k≠3.
5.2　6.5
7.解 (1)一般形式:8x2-4x-1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为8,-4,-1.
(2)一般形式:y2-3y+1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,-3,1.
8.解 设____=a.∵x=5是关于x的方程3x2-ax-5=0的一个解,
∴3×52-5a-5=0,
解得a=14,即被覆盖的数是14.
9.分析 根据一元二次方程的二次项系数不为零和未知数的最高次数为2确定m的值.
解 由题意,得m+4≠0,|m|-2=2,
解得m=4.
培优促能
10.B　对于含字母系数的一元二次方程,要注意除了满足未知数的最高次数是2以外,还要保证二次项系数不为0.由题意,得(m-1)×02+0+|m|-1=0,且m-1≠0,解得m=-1.故选B.
11.D　把x=-a代入方程x2+bx+a=0,得a2-ab+a=0,∵a≠0,∴a-b=-1.故选D.
12.=4　≠±4
13.解 (1)x(x-3)=75,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-3x-75=0.
(2)x(x+2)=168,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2+2x-168=0.
(3)12x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-20x+50=0.
14.分析 关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的非负性,
即a-1≥0,(b-2)2≥0,|a+b+c|≥0.只有使各项都为0时,其和才为0.
解 由a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,得a-1=0,b-2=0,a+b+c=0,解得a=1,b=2,c=-3.
由于a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,故所求方程的一般形式为x2+2x-3=0.
15.解 ∵m,n都是方程x2+2 018x-2 019=0的根,
∴m2+2 018m-2 019=0,n2+2 018n-2 019=0.
∴m2+2 018m=2 019,n2+2 018n=2 019.
∴原式=(2 019-2 018)×(2 019+1)=2 020.
创新应用
16.解 (1)①②④⑤
(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-4a(或者说:这个方程的二次项系数∶一次项系数∶常数项=1∶(-2)∶(-4)).