北师大版八年级数学下册5.4分式方程的增根、无解、解的正负性问题学案

分式方程的增根、无解、解的正负性问题
【引 入】
当碰到含有参数的分式方程的增根、无解、解的正负性问题求解参数的值时，同学们在解决该类题的时候要不就是漏解，要不就是无从下手，各种问题层出不穷，对基本的增根、无解概念不熟悉。基于此，特写本文用于解决同学们碰到的这类问题，读完本文后希望同学们在考试中能精准解题。
【解分式方程的步骤】
如下图所示，此图非常重要，请同学们务必记牢，记牢此图后所有分式方程的解的问题全部解决。
提问：
①如果分式方程有增根，则走哪条路？
答：走验根路线。
②如果分式方程无解，则走哪条路？
答：两条路线都有可能，故作答时可能会有多个答案。
【基本概念】
分式方程的增根是指：分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但是该解使得分式方程的分母为0。
分式方程无解是指：分式方程化成整式方程后：①整式方程无解；②整式方程有解，但是该解刚好使得分式方程的分母为0，是增根，导致分式方程也无解。
分式方程解的正负性是指：按照解分式方程流程解出后，再根据解的正负性解不等式求参数的范围，但一定要注意分母为0时将参数的值排除掉。
整式方程无解的问题，请各位同学记住一个例子：
关于的方程：在何时无解？
答：当时无解；当时，其解为：
【实际应用】
例1：关于的方程：有增根，则
解：先将方程化成整式方程：两边同时乘以
得：
整理得：
∴整式方程有解，其解为。
由题意知：原分式方程有增根，故整式方程的解一定使得原分式方程的分母为0，
即：将代回①式中：
当时，解得，
当式，解得。
∴或
例2：关于的方程：无解，则
解：先将方程化成整式方程：两边同时乘以：
得：
整理得：
∵原分式方程无解，∴分成如下两种情况：
情况①：整式方程无解，即此时，∴；
情况②：整式方程有解，即时，其解为：
但该整式方程的解刚好使得原分式方程的分母为0.
∴将代回②中，
当时，解得：，
当时，解得：，
∴或或。
例3：关于的方程：的解是负数，则的取值范围是___________。
解：先将方程化成整式方程：两边同时乘以：
得：
整理得：
∵分式方程的解是负数
∴
∴，
但当原分式的分母时，即时是增根，故需要将代回到③式中，
∴，
∴。
故的取值范围是：。
【总 结】
含参分式方程的增根、无解、解的正负性求参数的取值范围时，要注意：
按照上述流程图去解;
要注意整式方程无解时候的情况；
要注意分式方程分母为0时的情况。
【课后演练】
【演练1】
若关于的方程：有增根，则的值为_______。
若关于的方程：有增根，则的值为_______。
答案：(1) (2)
【演练2】
(1)若关于的方程：无解，则的值为_______。
(2)若关于的方程：无解，则的值为_______。
答案：(1) (2)
【演练3】
(1)若关于的方程：的解是负数，则的取值范围为_______。
(2)若关于的方程：的解是正数，则的值为_______。
答案：