人教版数学九年级上册21.2.2.1一元二次方程根的判别式同步练习（含答案解析）

21.2.2　公式法
第1课时　一元二次方程根的判别式
1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是(　　)
A.0 B.-1 C.2 D.-3
2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(　　)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
3.若关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足(　　)
A.a≥1 B.a>1,且a≠5
C.a≥1,且a≠5 D.a≠5
4.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　　　　　.?
5.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是　　　　　.?
6.(2018·山东威海中考)若关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是　　　　　.?
7.判断下列方程根的情况:
(1)3x2-2x-1=0;　(2)6y(y-1)+3=0.
8.证明不论m为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.
9.已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
10.若关于x的方程x2-mx+3=0有两个相等的实数根,则m=　　　　　.?
11.关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0的根的情况是　　　　　.?
★12.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.
13.若关于x的方程ax2+2(a-2)x+a=0有实数解,求实数a的取值范围.
★14.定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据上述知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断关于x的方程2x2-bx+a=0的根的情况.

课后作业·测评
夯基达标
1.D　∵a=1,b=m,c=1,
∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×1=m2-4.
∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,
∴m2-4>0.结合选项可知选D.
2.A　Δ=16+4k=45(5k+20).
∵5k+20<0,
∴Δ<0.
故该方程没有实数根.
3.A　本题有两种情况:(1)当方程是一元一次方程时,a-5=0,
即a=5时,方程有实数根.
(2)当方程是一元二次方程时,
则(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,a-5≠0.
解得a≥1,且a≠5.
综上,当a≥1时,方程有实数根.
4.k>-94　5.c>9　6.4
7.解 (1)∵a=3,b=-2,c=-1,
∴b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)=16>0.
故方程有两个不相等的实数根.
(2)原方程化为一般形式,得6y2-6y+3=0.
∵a=6,b=-6,c=3,
∴b2-4ac=(-6)2-4×6×3=-36<0.
故原方程没有实数根.
8.证明 b2-4ac=[-(4m-1)]2-4×2×(-m2-m)=24m2+1>0,
因此不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.
培优促能
9.B　∵点P(a,c)在第二象限,
∴a<0,c>0,
∴ac<0,
∴Δ=b2-4ac>0,
∴方程有两个不相等的实数根.故选B.
10.±23
11.有实数根　因为Δ=(-a)2-4×1×(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0,
所以原方程一定有实数根.
12.解 依题意有
(2k-1)2-4k2×1≥0,k2≠0,
解得k的取值范围是k≤14,且k≠0.
13.解 当a=0时,则-4x=0,即x=0;
当a≠0时,则Δ=4(a-2)2-4a2≥0,解得a≤1.
综上所述,a的取值范围为a≤1.
创新应用
14.解 由题意,得22×a+a<0,可得a<0.
于是对于方程2x2-bx+a=0,有Δ=(-b)2-4×2×a=b2-8a>0,
故方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根.