人教版数学九年级上册21.2.2.2用公式法解一元二次方程同步练习（含答案解析）

第2课时　用公式法解一元二次方程
1.方程x2+x-1=0的一个根是(　　)
A.1-5 B.1-52
C.-1+5 D.-1+52
2.用公式法解方程-3x2+5x-1=0,下面的解正确的是(　　)
A.x=-5±136 B.x=-5±133
C.x=5±136 D.x=5±133
3.用公式法解方程x2+25x-2=0,其中a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　,b2-4ac=　　　　　,解得x1=　　　　　,x2=　　　　　.?
4.当x=　　 　时,多项式x2-2x-3的值等于12.?
5.已知一元二次方程3x2+5=4x,则其根的判别式的值为　　　　　.?
6.若12x2+1与4x2-3x-5互为相反数,则x的值为　　　　　.?
7.用公式法解下列方程:
(1)x2-3x-1=0;　　　　(2)4x2+5x=1;
(3)x2-43x=-12; (4)2x2+1=3x.
8.若实数a,b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为(　　)
A.4 B.1
C.2或1 D.4或1
9.有一张长方形的桌子,长为3 m,宽为2 m,长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为　　　　　,宽为　　　　　.?
10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为　　　　　.?
11.阅读下面例题的解答过程,体会、理解其方法,并借鉴该例题的解法解方程.
例:解方程x2-|x-1|-1=0.
解:当x-1≥0即x≥1时,|x-1|=x-1,
原方程可化为x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0,
解得x1=0,x2=1,
由x≥1,知x=0应舍去,故x=1是原方程的解.
当x-1<0即x<1时,|x-1|=-(x-1),
原方程可化为x2+(x-1)-1=0,即x2+x-2=0,
解得x1=1,x2=-2,
由x<1,知x=1应舍去,故x=-2是原方程的解.
综上所述,原方程的解为x1=1,x2=-2.
解方程x2+2|x+2|-4=0.
★12.已知关于x的方程2x2+kx-10=0的一个根为52,求它的另一个根及k的值.
13.(1)用公式法解下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+3x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0;
(2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式.

课后作业·测评
夯基达标
1.D　2.C　3.1　25　-2　28　-5+7　-5?7
4.5或-3　5.-44　6.43或-23
7.解 (1)∵a=1,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13,
∴x=3±132,即x1=3+132,x2=3-132.
(2)移项,得4x2+5x-1=0.
∵a=4,b=5,c=-1,b2-4ac=52-4×4×(-1)=25+16=41,
∴x=-5±418,
即x1=-5+418,x2=-5+418.
(3)移项,得x2-43x+12=0.
∵a=1,b=-43,c=12,b2-4ac=(-43)2-4×1×12=0,
∴x=43±02,即x1=x2=23.
(4)移项,得2x2-3x+1=0.
∵a=2,b=-3,c=1,
∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=-5<0.
∴原方程无实数根.
培优促能
8.D　把a+b看成一个整体,解得a+b=-2或a+b=1,所以(a+b)2的值为4或1.
9.4 m　3 m　桌布的面积为3×2×2=12(m2).设垂下的长度为x m,则(3+2x)(2+2x)=12,
解得x=12(负根舍去).
故桌布的长为4 m,宽为3 m.
10.-1　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有下列基本结论:若a+b+c=0,则方程必有一根为1;若a-b+c=0,则方程必有一根为-1.
11.解 当x+2≥0即x≥-2时,|x+2|=x+2,
原方程可化为x2+2(x+2)-4=0,即x2+2x=0,
解得x1=0,x2=-2.
∵x≥-2,
∴x1=0,x2=-2是原方程的解.
当x+2<0即x<-2时,|x+2|=-(x+2),
原方程可化为x2-2(x+2)-4=0,
即x2-2x-8=0,
解得x1=4,x2=-2.
∵x<-2,
∴x1=4,x2=-2不是原方程的解.
综上所述,原方程的解为x1=0,x2=-2.
12.解 把x=52代入2x2+kx-10=0,得2×254+52k-10=0,解得k=-1.
故原方程为2x2-x-10=0.
∵a=2,b=-1,c=-10,
∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-10)=81.
∴x=1±812×2=1±94.
∴x1=52,x2=-2.
答:它的另一根为-2,k的值为-1.
创新应用
13.解 (1)①∵a=1,b=-2,c=-2,
∴x=-b±b2-4ac2a=2±4+82=1±3.
∴x1=1+3,x2=1-3.
②∵a=2,b=3,c=-1,
∴x=-b±b2-4ac2a=-3±9+84=-3±174.
∴x1=-3+174,x2=-3-174.
③∵a=2,b=-4,c=1,
∴x=-b±b2-4ac2a=4±16-84=2±22.
∴x1=2+22,x2=2-22.
④∵a=1,b=6,c=3,
∴x=-b±b2-4ac2a=-6±36-122=-3±6.
∴x1=-3+6,x2=-3-6.
(2)方程①③④的一次项系数为偶数2n(n是整数).
一元二次方程ax2+bx+c=0,其中b2-4ac≥0,b=2n,n为整数.
∵b2-4ac≥0,即(2n)2-4ac≥0,
∴n2-ac≥0.
∴x=-b±b2-4ac2a=-2n±4n2-4ac2a=-2n±2n2-ac2a=-n±n2-aca.
∴一元二次方程ax2+2nx+c=0(n2-ac≥0)的求根公式为-n±n2-aca.