北师大版数学七年级下册第5章《生活中的轴对称》达标测试卷 含答案解析

北师大版七年级下册第5章《生活中的轴对称》达标测试卷
满分120分
班级:________姓名:________座位:________成绩:________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图是一个经过改造的规则为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　）

A．1号袋 B．2号袋 C．.3号袋 D．4号袋
3．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B度数为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
4．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（　　）

A．12 B．13 C．19 D．20
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．34° C．36° D．38°
8．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
10．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（　　）

A．a B．a C．a D．a
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是　 　．
12．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　 　．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AD是∠BAC平分线，则BD＝　 　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝28°，且BD⊥AC，则∠A＝　 　°．

15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　 　的格子内．

16．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为　 　．
17．如图，已知△ABC中，∠BAC＝132°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　 　．

18．如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称．求∠ABC和∠C的度数．




20．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；



21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．



22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，BE⊥BD，DE∥BC，BE与DE交于点E，DE交AB于点F．
（1）若∠A＝56°，求∠E的度数；
（2）求证：BF＝EF．





23．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE、CE，则BE＝CE吗？说明理由；
（2）若∠BAC＝45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD＝AE吗？说明理由．






24．在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②求证：PA＝PM．




25．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线．
（1）若∠B＝60°，求∠C的值；
（2）求证：AD是∠EAC的平分线．







参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

所以球最后将落入的球袋是4号袋，
故选：D．
3．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，
故选：C．
4．【解答】解：如图所示：

与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，
故选：D．
5．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．
故选：C．

6．【解答】解：由折叠可知，AD＝CD，
∵AB＝7，BC＝6，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．
故选：B．
7．【解答】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，
∴BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD＝26°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．
故选：D．
8．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
∴MO＝MB，NO＝NC，
∵AB＝5，△AMN的周长等于12，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝5+AC＝12，
∴AC＝7，
故选：A．
9．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，
故选：B．
10．【解答】解：延长EP交BC于点G，延长FP交AC于点H，如图所示：
∵PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC，
∴四边形AEPH、四边形PDCG均为平行四边形，
∴PE＝AH，PG＝CD．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPD也是等边三角形，
∴PF＝PG＝CD，PD＝DH，
∴PE+PD+PF＝AH+DH+CD＝AC，
∴AC＝a；
故选：D．

二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
直角的角平分线所在的直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
等腰三角形底边中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；
直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．
故成轴对称图形的是：线段、直角、等腰三角形．
故答案为：线段、直角、等腰三角形．
12．【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，
∴PE＝PD，
∵PD＝2，
∴PE＝2，
∴点P到边OA的距离是2．
故答案为2．
13．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，BC＝10，
∴BD＝CD＝BC＝5，
故答案为：5．
14．【解答】解：∵BD是AC边上的高，
∴∠DBC+∠C＝90°，∠DBC＝28°．
∴∠C＝62°
∵AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2∠C＝180°﹣124°＝56°，
故答案为：56．
15．【解答】解：如图所示，

把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故答案为：3．
16．【解答】解：①若5为腰长，2为底边长，
∵5，5，2能组成三角形，
∴此时周长为：5+5+2＝12；
②若2为腰长，5为底边长，
∵2+2＝4＜5，
∴不能组成三角形，故舍去；
∴周长为12．
故答案为：12．
17．【解答】解：如图，∵∠BAC＝132°，
∴∠B+∠C＝180°﹣132°＝48°；
由题意得：∠B＝∠DAB（设为α），∠C＝∠EAC（设为β），
∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，
∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣96°＝84°，
故答案为：84°．
18．【解答】解：延长AE交BC于F，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠FCE，
∵AE⊥CD于E，
∴∠AEC＝∠CEF＝90°，
∵CE＝CE，
∴△ACE≌△FCE（ASA），
∴CF＝AC＝4，
∵BC＝6，
∴BF＝2，
∵△ABC的面积是9，
∴S△ACF＝9×＝6，
∴△AEC的面积＝S△ACF＝3，
故答案为：3．

三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝2∠C+∠C＝3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠ABC＝2∠C＝60°．
20．【解答】解：（1）如图，点M即为所求．

（2）如图，点E，点F即为所求．

21．【解答】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理，EA＝EC，
∵△ADE的周长5，
∴AD+DE+EA＝5，
∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；
（2）∵△OBC的周长为13，
∴OB+OC+BC＝13，
∵BC＝5，
∴OB+OC＝8，
∵OM垂直平分AB，
∴OA＝OB，
同理，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．

22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝56°，
∴∠ABC＝（180°﹣56°）＝62°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠DBC＝，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝31°，
∵BE⊥BD，
∴∠DBE＝90°，
∴∠E＝90°﹣31°＝59°；
（2）∵∠EDB＝∠DBF＝31°，
∴∠E＝∠EBF＝59°，
∴BF＝EF．
23．【解答】解：（1）成立．
理由：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAE＝∠CAE．
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE；
（2）成立．
理由：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF．
∴△ABF为等腰直角三角形
∴AF＝BF，
由（1）知AD⊥BC，
∴∠EAF＝∠CBF
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴AE＝BC，
∵BD＝BC，
∴BD＝AE．
24．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°
∵AP＝AQ
∴∠AQB＝∠APC＝80°，
①补全图形如图所示，

②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．
由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，
可得∠PAB＝∠QAC，
∵点Q，M关于直线AC对称，
∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM
∴∠MAC+∠PAC＝∠PAB+∠PAC＝60°，
∴△APM为等边三角形
∴PA＝PM．
25．【解答】（1）解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠BDA＝60°，
∴AB＝AD，
∵CD＝AB，
∴CD＝AD，
∴∠DAC＝∠C，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∵∠BAD＝60°，
∴∠C＝30°；
（2）证明：延长AE到M，使EM＝AE，连接DM，
在△ABE和△MDE中，
，
∴△ABE≌△MDE，
∴∠B＝∠MDE，AB＝DM，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠MDE+∠BDA＝∠ADM，
在△MAD与△CAD，，
∴△MAD≌△CAD，
∴∠MAD＝∠CAD，
∴AD是∠EAC的平分线．