人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法同步练习（含答案解析）

21.2.3　因式分解法
1.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q可分解为(　　)
A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4)
C.(x+3)(x+4) D.(x-3)(x-4)
2.若关于x的方程x2+2x-3=0与2x+3=1x-a有一个解相同,则a的值为(　　)
A.1 B.1或-3
C.-1 D.-1或3
3. 如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数相同,则“★”面上的数为(　　)
A.1 B.1或2
C.2 D.2或3
4.(2018·江苏淮安中考)一元二次方程x2-x=0的根是　　　　　　　　.?
5.(2018·四川资阳中考)已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=　　　　　.?
6.方程(2x-3)2-2x+3=0的解是　　　　　.?
7.用因式分解法解下列方程:
(1)3y2-6y=0; (2)x2-8x+16=0;
(3)(x-5)(x-6)=30; (4)(x-4)2=(5-2x)2.
8.按指定的方法解下列方程:
(1)12(2x-1)2-32=0(直接开平方法);
(2)3x2+4x+1=0(配方法);
(3)x2-x-7=0(公式法);
(4)2(x-3)2=x2-9(因式分解法).
9.用因式分解法解关于x的方程x2-mx-7=0时,将左边分解后有一个因式为x+1,则m的值为(　　)
A.7 B.-7 C.6 D.-6
10.已知(a+b)(a+b+2)=-1,则a+b的值是　　　　　.?
11.若方程(x-1)(x-2)(x-3)=0,则该方程的解为　　　　　　　　　　　.?
12.用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)(2x+3)(2x-3)=16;　(2)3x2-5x+1=0.
13.小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0.方程的两个解为x1=-23,x2=6.小林的解法是这样的:移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x=6.
小林说:“我的方法多简便!”可另一个解x1=-23哪里去了?你能解开这个谜吗?
★14.在因式分解中,有一类形如x2+(m+n)x+mn的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+(1-6)x+1×(-6)=(x+1)(x-6).
根据上面的材料,用因式分解法解下列方程.
(1)x2+3x+2=0;　(2)x2-2x-3=0.
★15.阅读下面提供的内容:
已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=ca.
证明:∵a+b+c=0,∴c=-a-b.将其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,
即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,∴x1=1,x2=-a-ba=ca.
(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程:
①5x2-4x-1=0,x1=　　　,x2=　　　;?
②2x2-3x+1=0,x1=　　　,x2=　　　;?
③x2-(2-1)x-2+2=0,x1=　　　,x2=;?
④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1=　　　,x2=　　　.?
(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.

课后作业·测评
夯基达标
1.B
2.C　解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.
∵x=-3是方程2x+3=1x-a的增根,
∴当x=1时,代入方程2x+3=1x-a,得21+3=11-a,解得a=-1.
3.D　要熟悉正方体的11种展开图,由题意,得x2与3x-2相等,于是有x2=3x-2,解之,得x1=1,x2=2.因此★=x+1,其值为2或3.故选D.
4.x1=0,x2=1　5.2　6.x1=1.5,x2=2
7.解 (1)因式分解,得3y(y-2)=0,
于是得3y=0或y-2=0,y1=0,y2=2.
(2)因式分解,得(x-4)2=0,于是得x1=x2=4.
(3)(x-5)(x-6)=30,x2-6x-5x+30=30,x2-11x=0,x(x-11)=0,x1=0,x2=11.
(4)移项,得(x-4)2-(5-2x)2=0,
因式分解,得(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0,即(1-x)(x-3)=0,于是得1-x=0或x-3=0,x1=1,x2=3.
8.解 (1)将原方程整理,得(2x-1)2=64,开平方,得2x-1=±8,2x=1±8,x=1±82,所以x1=1+82=92,x2=1-82=-72.
(2)将原方程移项,得3x2+4x=-1,方程两边同时除以3,得x2+43x=-13,配方,得x2+43x+232=-13+232,
即x+232=19,x+23=±13,x=-23±13.
所以x1=-23+13=-13,
x2=-23?13=-1.
(3)因为b2-4ac=(-1)2-4×(-7)=29,
所以x=1±292,
即x1=1+292,x2=1-292.
(4)∵原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),
∴2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.
∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,
即(x-3)(x-9)=0.
∵x-3=0或x-9=0,
∴x1=3,x2=9.
培优促能
9.C　由题意可得x+1=0,则x=-1,即方程x2-mx-7=0有一个解为-1.因此(-1)2-m×(-1)-7=0.故m=6.
10.-1　把a+b看作一个整体,则(a+b)2+2(a+b)+1=0,即(a+b+1)2=0.因此a+b+1=0,即a+b=-1.
11.x1=1,x2=2,x3=3　∵(x-1)(x-2)(x-3)=0,
∴x-1=0或x-2=0或x-3=0.
∴x1=1,x2=2,x3=3.
12.解 (1)原方程可变形为4x2-9=16,4x2=25,x2=254,
解得x=±52,
即x1=52,x2=-52.
(2)∵a=3,b=-5,c=1,
b2-4ac=(-5)2-4×3×1=25-12=13,
∴x=5±132×3=5±136,
即x1=5+136,x2=5-136.
13.解 小林忽略了3x+2可能为0的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式.
14.解 (1)∵x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)=0,
∴x+1=0或x+2=0.
∴x1=-1,x2=-2.
(2)∵x2-2x-3=x2+(-3+1)x+1×(-3)=(x+1)(x-3)=0,
∴x+1=0或x-3=0.
∴x1=-1,x2=3.
创新应用
15.(1)①1　-15　②1　12　③1　-2+2　④1　c-aa-b
(2)答案不唯一,如:4x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.