人教版数学九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习（含答案解析）

*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
1.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是(　　)
A.x1+x2=-52 B.x1·x2=1
C.x1,x2都是有理数 D.x1,x2都是正数
2.若关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为(　　)
A.2 B.0 C.1 D.2或0
3.(2018·贵州遵义中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=5,则b的值为(　　)
A.4 B.-4 C.3 D.-3
4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b=　　　　　,c=　　　　　.?
5.已知方程2x2+3x-1=0的两个根为x1,x2,则1x1+1x2的值等于　　　　　.?
6.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1,x2,且满足x1=3x2,试求出该方程的两个实数根及k的值.
7.已知关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的一个根是 2-1,求其另一个根及m的值.
8.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是(　　)
A.7 B.11 C.12 D.16
9.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1,x2,则x12+x1x2+x22=　　　　　.?
10.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2为方程的两个不相等的实数根,且x1+2x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.
★11.若实数x1,x2满足x12-3x1+1=0,x22-3x2+1=0,求x2x1+x1x2的值.
★12.已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.

课后作业·测评
夯基达标
1.D　根据题意得x1+x2=52>0,x1x2=12>0,所以x1>0,x2>0,又x=5±174,故C选项错误,故选D.
2.B　设方程的两根为x1,x2,根据题意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2.
当a=2时,方程化为x2+1=0,Δ=-4<0,故a=2舍去,所以a的值为0.故选B.
3.A　4.-3　2　5.3
6.解 由根与系数的关系,得x1+x2=4,x1·x2=k-3.
∵x1=3x2,
∴3x2+x2=4.
∴x2=1.∴x1=3.
∴k-3=3×1.
∴k=6.
故原方程的两个实数根为x1=3,x2=1,k=6.
7.解 设方程的一个根为x1=2-1,另一个根为x2,由根与系数的关系,得2-1+x2=-m,(2-1)·x2=-1,解得x2=-2-1,m=2.
故另一个根为-2-1,m的值为2.
培优促能
8.D　∵m,n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根,
∴m+n=2t,mn=t2-2t+4,
∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.
∵方程有两个实数根,
∴Δ=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16≥0,
∴t≥2,
∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16.故选D.
9.13　∵x1+x2=-3,x1·x2=-4,
∴x12+x1x2+x22=(x1+x2)2-x1x2=9+4=13.
10.(1)证明 b2-4ac=(-6)2-4×1×(-k2)=36+4k2>0,因此方程有两个不相等的实数根.
(2)解 x1+x2=-ba=--61=6,
又x1+2x2=14,解方程组x1+x2=6,x1+2x2=14,
可得x1=-2,x2=8.
(方法1)将x1=-2代入原方程,得(-2)2-6×(-2)-k2=0,解得k=±4.
(方法2)将x1和x2代入x1x2=ca,得-2×8=-k21,解得k=±4.
11.解 当x1≠x2时,x1,x2是方程x2-3x+1=0的两根,有x1+x2=3,x1x2=1.
故x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=(x2+x1)2-2x1x2x1x2=32-2×11=7.
当x1=x2时,原式=1+1=2.
综上,原式的值是7或2.
创新应用
12.解 (1)∵方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根,
∴Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0,
化简得32-8m≥0,解不等式得m≤4.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=6,x1x2=2m+1.
∵2x1x2+x1+x2≥20,
∴2(2m+1)+6≥20,解不等式得m≥3,
由(1)得m≤4,
∴m的取值范围是3≤m≤4.