苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题 课件（21张ppt））

课件21张PPT。4.3 用一元一次方程
解决问题(追及和相遇）
学习目标: 1.借助线形示意图和表格揭示行程问题中的等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
2.进一步体会方程思想的应用，提高应用数学的意识。
情境导入： 滨江镇政府工会准备在元旦举行一场老年人长跑比赛，热衷于运动的小红立即给爷爷报了名，为帮助爷爷进行赛前训练，小红制定了“两步走”的陪练计划，聪明的你有信心帮助小红计算出计划中的相关数据吗？120x200x例1.若A、B两地间的路程为1600 m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120 m/min，爷爷、小红分别从A、B两地同时出发，相向而行，几分钟后两人相遇？
第一步：直线跑道训练1600m相等关系是：爷爷的路程+小红的路程= A、B两地间的路程所列方程为：120x+ 200x = 1600若设x分钟后两人相遇小红的路程爷爷的路程解：设x分钟后两人相遇 根据题意，得
120x+ 200x = 1600
解这个方程得
x=5
答：5分钟后两人相遇。
若设爷爷跑了x分钟后两人相遇变式1：若A、B两地间的路程为1600m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，小红先跑1分钟，两人相向而行，爷爷跑了多少分钟两人相遇? 200200x120x1600m相等关系是：
小红先跑的路程+小红后跑的路程+爷爷的路程= A、B间的路程方程为是：200+200x+120x= 1600A爷爷B小红小红先跑的路程小红后跑的路程爷爷的路程变式2：若A、B两地间的路程为1600m, 小红速度为200m/min,爷爷速度为120m/min，爷爷、小红分别从A、B两地同时出发，同向而行，问经过多少分钟小红追上爷爷？B小红A爷爷相等关系是： 小红的路程 — 爷爷的路程= A、B两地间的路程小红的路程1600m爷爷的路程1.相向而行同时出发到相遇时，甲、乙两人所用的时间 ，
同向而行同时出发到追上时，甲、乙两人所用的时间 ___．2.甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：
，

3.甲、乙同向而行的追及问题中（甲追乙）相等关系是：

。甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程甲的行程-乙的行程=甲、乙之间的路程相等相等归纳：例2.运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？第二步：环形跑道训练例2.运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？400米第二步：环形跑道训练分析：设爷爷跑步的速度是xm/minx55 示意图表示：小红的路程爷爷的路程400m5x运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的 倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.你知道小红与爷爷的跑步速度各是多少吗？相等关系为：小红跑的路程 — 爷爷跑的路程=400mA爷爷B小红解：设爷爷跑步的速度是xm/min根据题意，得 — 5x = 400 解这个方程得 x=120 =200 答：爷爷跑步的速度是120m/min，小红跑步的速度是200m/min。 解：设x分钟后再次与爷爷相遇，根据题意得
120x+200x=400
解之得：x=1.25
答：1.25分钟后再次相遇。400米爷爷小红议一议：(接上题)如果小红与爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
一快一慢两人在环形跑道上跑步问题中的相等关系：
（1）同时同地同向而行，第一次相遇（相当于追及）
，
（2）同时同地反向而行，第一次相遇（相当于相遇）

。快者路程－慢者路程=环形跑道周长快者路程+慢者路程=环形跑道周长归纳： 对于行程类问题，如果可以用列表和画线形示意图的方法来分析，你会选择哪种方法？列表能有条理地反映题中各数量之间的关系，线形示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程，行程类问题中的数量关系，多数可以用线形示意图来分析。说一说： 思维拓展:讨论要求：1.男生编一道直线跑道训练的问题
女生编一道环形跑道训练的问题
2.注意问题表述的准确性，适当做记录
一、这节课你学到了什么？课堂小结:二、你认为用方程解决问题最关键的是什么？学以致用: 1．甲、乙两站相距1080千米，一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开往甲站，每小时行驶48千米．
（1）两车同时出发经_________小时相遇；
（2）快车先开1小时，则慢车开出___小时与快车相遇；
（3）慢车先开2小时，则快车开出___小时与快车相遇；
2.小明每秒跑6米，小虎每秒跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时同向起跑，小明追上小虎需（ ）
A.10秒 B.8秒 C.6秒 D.5秒 3.如图，已知三角形ABC中，AB=AC=6 cm，BC=4 cm.如果点P从B点出发，沿着BC→CA→AB路线以3 cm/S的速度出发，同时点Q从C点沿着CA→AB路线以2 cm/S的速度出发，问经过多少秒后P、Q两点相遇？ 甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，若同向跑，每隔 分钟相遇一次，若反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得更快，问甲、乙两人的速度各是多少？思考题:完成导学案
布置作业: