人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质同步练习（含答案解析）

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
1. 二次函数y=ax2的图象如图所示,则不等式ax>a的解集是(　　)
A.x>1
B.x<1
C.x>-1
D.x<-1
2.对于二次函数y=(a2+3)x2,下列命题中正确的是 (　　)
A.该函数图象的开口方向不确定
B.当a<0时,该函数图象的开口向下
C.该函数图象的对称轴是y轴,顶点是坐标原点
D.当x<0时,y随x的增大而增大
3.对抛物线y=12x2,y=x2,y=-x2的共同性质描述如下:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.右图所示的是抛物线形的桥拱,其函数解析式为y=-14x2,当水位线在AB位置时,水面宽为12 m,这时水面离桥顶的高度h是(　　)
A.3 m B.26 m C.43 m D.9 m
5.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(　　)
A.y1>0>y2 B.y2>0>y1
C.y1>y2>0 D.y2>y1>0
6.抛物线y=-5x2,当x=　　　　　时,y有最　　　　　值,是　　　　　.?
7.已知函数y=ax2(a≠0)的图象与函数y=2x-3的图象交于点(1,b).
(1)试求a和b的值.
(2)求函数y=ax2的解析式,并求其图象的顶点坐标和对称轴.
(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大?
8.如图,已知函数y=ax2(a≠0)的图象上的点D,C与x轴上的点A(-5,0)和点B(3,0)构成平行四边形ABCD,DC与y轴的交点为E(0,6),试求a的值.
9.已知二次函数y1=-4x2,y2=-x2,y3=-35x2,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是(　　)
A.y1,y2,y3 B.y3,y2,y1
C.y2,y1,y3 D.y3,y1,y2
10.当m=　　　　　时,关于x的函数y=(m-1)xm2-m 是二次函数且其图象开口向上.?
11.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-12x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　　　　　　　　　.?
12.已知抛物线y=ax2经过点(-1,2),求当y=4时,x的值.
13.如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P.又知△AOP的面积为4,求a的值.
★14.如图所示,图甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:
x/m
5
10
20
30
40
50
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5
(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出y关于x的函数图象.
(2)①填写下表:
x
5
10
20
30
40
50
x2y
②根据所填表中呈现的规律,猜想出用x表示y的二次函数的解析式　　　　　.?
(3)当水面宽度为36 m时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过?为什么?

课后作业·测评
夯基达标
1.B　由图象可知a<0,故不等式ax>a的解集为x<1.
2.C　因为a2+3>0,所以函数y=(a2+3)x2的图象开口向上,A,B错误.该函数图象的顶点是坐标原点,对称轴为y轴.当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小,D项错误.
3.B　②③正确.
4.D　由AB=12 m及y=-14x2图象的对称性,可知点A的横坐标为-6.
把x=-6代入y=-14x2中,即可求出点A的纵坐标y=-14×(-6)2=-9.
因此,水面离桥顶的高度h=|-9|=9(m).
5.C　∵抛物线y=ax2(a>0),
∴A(-2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1).
又a>0,0<1<2,∴y2故选C.
6.0　大　0
7.解 (1)将x=1,y=b代入y=2x-3,得b=-1.所以交点坐标为(1,-1).再将x=1,y=-1代入y=ax2,得a=-1.故a=-1,b=-1.
(2)由(1)知a=-1,故所求函数的解析式为y=-x2,则其图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.
(3)当x≤0时,y随x的增大而增大.
8.解 因为四边形ABCD是平行四边形,
所以DC∥AB,DC=AB.
又因为点A,B的坐标分别为(-5,0),(3,0),
所以DC=AB=|-5|+3=8.
因为y=ax2图象的对称轴是y轴,所以CE=DE=12CD=4.
又因为点E的坐标为(0,6),
所以点C的坐标为(4,6).
把x=4,y=6代入y=ax2,得6=42a,解得a=38.
培优促能
9.A　二次函数y=ax2的图象的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口反而越小.
∵|-4|>|-1|>-35,
∴选A.
10.2　由题意得m2-m=2,m-1>0,解得m1=2,m2=-1,m>1.
故m=2.
11.y312.解 把x=-1,y=2代入y=ax2,得a=2,于是y=2x2.
∵当y=4时,2x2=4,
∴x=±2.
13.解 由△AOP的面积可知P是AB的中点,从而可得△OAP是等腰直角三角形.过点P作PC⊥OA于点C,可求得点P的坐标为(2,2),
所以a=12.
创新应用
14.解 (1)y关于x的图象如图.
(2)①200　200　200　200　200　200　②y=1200x2
(3)当水面宽度为36 m时,相应的x为18,此时水面中心的深度y=1200×182=1.62(m).
因为货船吃水深度为1.8 m,1.62<1.8,所以当水面宽度为36 m时,货船不能通过这个河段.