人教版数学九年级上册22.1.3.1二次函数y=ax2+k的图象和性质同步练习（含答案解析）

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质
1.若二次函数y=x2+12与y=-x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是(　　)
A.这两个函数图象有相同的对称轴
B.这两个函数图象的开口方向相反
C.二次函数y=-x2+k的最大值为12
D.这两个函数图象的开口大小不同
2.已知一次函数y=ax-c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+c的图象大致为(　　)
3.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(　　)
A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6
C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x2=0
4.抛物线y=1-12x2可由抛物线y=-12x2向　　　　　平移　　　　　个单位得到.?
5.请你写出一个顶点坐标为(0,-6)的抛物线的解析式　　　　　,该抛物线的对称轴为　　　　　,它有最　　　　　函数值　　　　　,在对称轴右侧,函数值y随x的减小而　　　　　.?
6.任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2+k,当k取0,±1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最低点.其中判断正确的是　　　　　.(填序号)?
7.廊桥是我国古老的文化遗产.下面是某座抛物线形的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=-140x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是　　　　　 m.(精确到1 m)?
8.若抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标为(0,1),则其对应函数的解析式是什么?
9.画出函数y=x2-4的图象.
(1)求所画图象与x轴的交点坐标.
(2)当x为何值时,y>0?y<0呢?
10. 已知抛物线y=14x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(3,3),P是抛物线y=14x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B,C,则BC的长为　　　　　.?
12.若抛物线y=2xm2-4m-3+m-5的顶点在x轴下方,则m=　　　　　.?
13.已知直线y=2x与抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).
(1)求a,b的值;
(2)若直线y=2x上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB.
★14.已知抛物线y=x2+2m-m2,根据下列条件分别求m的值.
(1)抛物线过原点;
(2)抛物线最低点的纵坐标为-3.
★15.明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,如图①.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度为1.15 m,台口高度为13.5 m,台口宽度为29 m,如图②.以ED所在直线为x轴,过拱顶点A且垂直于ED的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
①
②
(1)求拱形抛物线的函数解析式;
(2)舞台大幕悬挂在长度为20 m的横梁MN上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到0.01 m).

课后作业·测评
夯基达标
1.D
2.D　由一次函数y=ax-c的图象得a<0,c<0,所以二次函数y=ax2+c的图象应为开口向下,且与y轴负半轴相交的抛物线.故选D.
3.A　∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),
∴4a+1=0,
∴a=-14,
∴方程a(x-2)2+1=0为-14(x-2)2+1=0,解得x1=0,x2=4,故选A.
4.上　1
5.答案不唯一,如y=x2-6　y轴　小　-6　减小
6.①②③④
7.18　要求EF的长,只需求出点E或点F的横坐标即可.由题意知点E的纵坐标为8,所以得8=-140x2+10,解得x=±45.所以点E(-45,8),点F(45,8),EF=85≈18(m).
8.解 因为抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,
所以a=±3.
又因为抛物线的顶点坐标为(0,1),所以c=1.
所以所求函数解析式为y=3x2+1或y=-3x2+1.
9.解 画图象略.
(1)∵当y=0时,即x2-4=0,
∴x1=2,x2=-2.
∴所画图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(-2,0).
(2)由图象得当x<-2或x>2时,y>0,当-2培优促能
10. C　过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=14x2+1于点P,此时△PMF的周长最小.
∵F(0,2),M(3,3),
∴ME=3,FM=(3-0)2+(3-2)2=2,
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5.故选C.
11.6　在函数y=ax2+3中,当x=0时,y=3,故点A坐标为(0,3).
把y=3代入y=13x2,解得x=±3,故点B坐标为(-3,3),点C坐标为(3,3),BC=6.
12.-1　依题意可知m2-4m-3=2,且m-5<0,故m=-1.
13.解 (1)因为点(2,b)在直线y=2x上,所以b=4.
又因为(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上,所以4a+3=4.
所以a=14.
(2)在y=2x中,令y=2,则x=1,所以A(1,2).
又因为抛物线y=14x2+3的顶点B为(0,3),
所以S△AOB=12OB·|xA|=12×3×1=32.
14.解 (1)把x=0,y=0代入y=x2+2m-m2,得2m-m2=0,解得m1=0,m2=2.
故当m为0或2时,抛物线过原点.
(2)∵抛物线最低点的纵坐标为-3,
∴抛物线过点(0,-3).
∴2m-m2=-3.
∴m1=3,m2=-1.
∴当m为3或-1时,抛物线的最小值为-3.
创新应用
15.解 (1)由题设可知,OA=13.5+1.15=14.65(m),OD=292(m),则A(0,14.65),C292,1.15.
设拱形抛物线的解析式为y=ax2+c,
则14.65=a·02+c,1.15=a·2922+c.
解得a=-54841,c=14.65.
故所求函数解析式为y=-54841x2+14.65.
(2)由MN=20 m,设点N的坐标为(10,y0),代入关系式,得y0=-54841×102+14.65≈8.229.
故y0-1.15=8.229-1.15=7.079≈7.08,
即大幕的高度约为7.08 m.