人教版数学九年级上册22.1.3.2二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习（含答案解析）

第2课时　二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是(　　)
A.开口向下 B.对称轴是x=m
C.最高点的纵坐标为0 D.与y轴不相交
2.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(　　)
A.对称轴是直线x=1,最小值是2
B.对称轴是直线x=1,最大值是2
C.对称轴是直线x=-1,最小值是2
D.对称轴是直线x=-1,最大值是2
3.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为(　　)
A.a>b B.aC.a=b D.不能确定
4. 如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是(　　)
A.k=n B.h=m
C.k5.若直线y=3x+m经过第一、第三、第四象限,则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第(　　)象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
6.二次函数y=a(x+k)2+k,无论k取什么实数,其图象顶点必在(　　)上.
A.直线y=-x B.x轴
C.直线y=x D.y轴
7.若将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则得到的抛物线的解析式为　　　　　.?
8.已知函数y=-(x-1)2图象上的两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1　　　　　y2 (填“<”“>”或“=”).?
9.在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)试求该二次函数的解析式.
(2)将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点?
10.抛物线y=3(x-1)2+2与y=3(x+1)2+2的关系是(　　)
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.以上均不对
11.若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记……则E(x,x2-2x+1)可以由E(x,x2)怎样平移得到?(　　)
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
12. 如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为　　　　　.?
13.已知二次函数y=a2(x-2)2+c,当自变量x分别取0,2,3时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的值用“<”连接为　　　　　.?
14.如图,某公路隧道横断面为抛物线,其最大高度为6 m,底部宽度为12 m,现以O为原点,OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.
(2)求这条抛物线的解析式.
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB,使点C,D在抛物线上,点A,B在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少米?
★15.如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2.回答下列问题:
(1)抛物线y2的顶点坐标是　　　　　;?
(2)阴影部分的面积S=　　　　　.?
★16.阅读理解题.
已知抛物线y=-(x-t)2+2t,试探求不论t为何值,其顶点都在某一条直线上.
解:因为关于x的二次函数y=-(x-t)2+2t的图象的顶点坐标为(t,2t),即x=t,y=2t,
所以不论t取何值,始终有y=2x.
因此可得到,不论t为何值,其顶点总在直线y=2x上移动.
利用以上的解法,试探求解决下面的问题:
已知抛物线y=-(x-m)2+2m2,试探求不论m为何值时,其顶点总在某一个图象上移动.

课后作业·测评
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1.D　对于函数y=-2(x-m)2的图象,由a=-2<0,知图象的开口向下,对称轴是x=m,顶点坐标为(m,0),函数有最大值0,故A,B,C正确,选D.
2.B　由抛物线的解析式y=-(x-1)2+2,可知对称轴为x=1,开口方向向下,所以有最大值y=2,故选B.
3.A　∵二次函数y=a(x+1)2-b有最小值1,
∴a>0,-b=1,即b=-1.
∴a>b.
4.A　从图象上观察可知:这两条抛物线的顶点不同,且都在第三象限,对称轴相同,所以有h=m,k5.B　因为由直线y=3x+m经过第一、第三、第四象限可知m<0,又抛物线的顶点坐标为(m,1),
所以顶点必在第二象限.
6.A　抛物线y=a(x+k)2+k的顶点为(-k,k),点(-k,k)必在直线y=-x上.
7.y=2(x+2)2-2
8.>　由函数y=-(x-1)2,可知函数图象的对称轴是直线x=1,开口向下,因为函数图象上的两点A(2,y1),B(a,y2),a>2,所以y1>y2.
9.解 (1)根据题意,设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4.
因为二次函数的图象过点B(3,0),所以0=4a-4,解得a=1.
所以二次函数的解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
(2)由题意知,原抛物线的顶点为A(1,-4),因此只需先将原抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,即可使平移后所得图象的顶点为坐标原点.
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10.C　通过抛物线的解析式确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及与y轴的交点坐标,画出函数图象,观察其特点并发现两抛物线关于y轴对称.
11.D　由题意可得E(x,x2)表示二次函数y=x2的图象,E(x,x2-2x+1)表示二次函数y=x2-2x+1的图象,即y=(x-1)2的图象,它可以由函数y=x2的图象向右平移1个单位长度得到.
12. 272　过点P作PM⊥y轴于点M,设PQ与x轴的交点为N(如图),
因为抛物线平移后经过原点O和点A(-6,0),所以平移后的抛物线的对称轴为x=-3.
所以平移后的抛物线的解析式为y=12(x+3)2+h.
将(-6,0)代入,得0=12(-6+3)2+h,解得h=-92.所以点P的坐标是-3,-92.
根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,则S=|-3|×-92=272.
13.y214.解 (1)M(12,0),P(6,6).
(2)设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+6.
∵抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0,0),
∴0=a(0-6)2+6,∴a=-16.
∴抛物线的解析式为y=-16(x-6)2+6=-16x2+2x.
(3)设A(m,0),则B(12-m,0),C　　12-m,-16m2+2m,Dm,-16m2+2m,
所以AD+DC+BC=-16m2+2m+(12-2m)+-16m2+2m=-13m2+2m+12=-13(m-3)2+15.
则当m=3时,AD+DC+BC有最大值15.
故所求的这个“支撑架”总长的最大值是15 m.
创新应用
15.(1)(1,2)　(2)2　(1)抛物线y2的解析式为y2=-(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2);
(2)在第一象限中,将阴影部分去掉,通过平移可得2×2的正方形方格,则阴影部分面积S=3×2-2×2=2.
16.解 因为关于x的二次函数y=-(x-m)2+2m2的图象的顶点坐标为(m,2m2),
即x=m,y=2m2,所以不论m取何值,都有y=2x2.
所以不论m为何值时,其顶点总在y=2x2的图象(抛物线)上移动.