人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习（含答案解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-20 00:00:00 | ||
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文档简介
22.2 二次函数与一元二次方程
1. 若二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是( )
A.-8 B.8
C.±8 D.6
2.对于二次函数y=x2-2mx-3,下列结论错误的是 ( )
A.它的图象与x轴有两个交点
B.方程x2-2mx=3的两根之积为-3
C.它的图象的对称轴在y轴的右侧
D.x3.已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是( )
A.m≥14 B.m>14
C.m≤14 D.m<14
4. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2-4ac>0
B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0
D.abc>0,b2-4ac<0
5.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c= (写一个即可).?
6. 已知二次函数的图象如图,则:
(1)这个二次函数的解析式为 ;?
(2)当x= 时,y=3;?
(3)根据图象回答:当x 时,y>0;当x 时,y<0.?
7.利用二次函数的图象求方程-12x2+x+2=0的近似解(精确到0.1).
8.已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.
(1)求m的取值范围;
(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;
(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q及点P关于抛物线的对称轴对称的点P'的坐标.
9.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
则方程x2+3x-5=0的一个近似根是( )
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
10.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为( )
A.x1=-3,x2=-1 B.x1=1,x2=3
C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,x2=1
11. (2018·湖北恩施州中考)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断:
①abc>0;
②b2-4ac>0;
③9a-3b+c=0;
④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a-2b+c<0.
其中正确的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
★12.已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于点H,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出点P的坐标.
★13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,0),且与函数y=-34x+3的图象相交于B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上.
(1)求该二次函数的解析式.
(2)若P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△AOP的面积S△AOP与x之间的函数解析式,并求自变量x的取值范围.
(3)是否存在这样的点P,使PO=AO?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
课后作业·测评
夯基达标
1.B ∵抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个交点,
∴Δ=m2-4×2×8=0.
∴m=±8.
又对称轴位于y轴左侧,∴m=8.
2.C A.由b2-4ac=(-2m)2+12=4m2+12>0,可知二次函数的图象与x轴有两个交点,此选项正确,不符合题意;
B.方程x2-2mx=3的两根之积为ca=-3,此选项正确,不符合题意;
C.m的值不能确定,故它的图象的对称轴位置无法确定,此选项错误,符合题意;
D.∵a=1>0,对称轴为x=m,
∴x3.B 由题意得,函数y=x2+x+m的图象位于x轴上方,且与x轴无交点,故Δ=12-4m<0,解得m>14.
4.B 根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则a>0;
抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=-b2a>0,即b<0;
抛物线交y轴于负半轴,则c<0;
因为abc>0,
所以抛物线与x轴有两个不同的交点,
所以Δ=b2-4ac>0,故选B.
5.答案不唯一,只要满足c>4即可,如5等 二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,则一元二次方程x2-4x+c=0的判别式Δ=16-4c<0,即c>4,因此,只要满足c>4的任何一个整数值均可.
6.(1)y=(x-1)2-1 (2)-1或3 (3)小于0或大于2 大于0且小于2
7.
解 函数y=-12x2+x+2的图象如图.
设方程-12x2+x+2=0的两根分别为x1,x2,且x1因为当x=-1时,y=-12×(-1)2-1+2=0.5>0,
当x=-1.5时,y=-12×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0,
所以-1.5因为当x=3时,y=-12×32+3+2=0.5>0,当x=3.5时,y=-12×3.52+3.5+2=-0.625<0,
所以3列表如下:
x
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
y
-0.625
-0.38
-0.145
0.08
0.295
x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
y
0.295
0.08
-0.145
-0.38
-0.625
所以方程-12x2+x+2=0的根x1的近似值为-1.2,x2的近似值为3.2.
8.解 (1)由题意可知抛物线对应的一元二次方程的判别式Δ>0,且m≠0,即b2-4ac=(3-2m)2-4m(m-2)>0,且m≠0,解得m<94,且m≠0.
(2)当x=1时,由题意得m+(3-2m)+m-2=1,符合函数解析式,所以点P(1,1)在抛物线上.
(3)因为m=1,所以y=x2+x-1=x+122?54.
所以Q-12,-54.
根据对称性可得P'(-2,1).
培优促能
9.C 观察表格可知0.04更接近于0,所以1.2是所求方程的一个近似根.故选C.
10.C 由题意知函数y=ax2-2ax+c的图象的对称轴是直线x=--2a2a=1.因为图象经过点(-1,0),设另一个交点为(x2,0),则-1+x22=1,解得x2=3.因此图象与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0),(3,0),所以方程ax2-2ax+c=0的解为-1和3.故选C.
11.B ∵抛物线的对称轴为x=-1,经过点(1,0),
∴-b2a=-1,a+b+c=0.
∴b=2a,c=-3a.
∵a>0,∴b>0,c<0,∴abc<0,故①错误;
∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴b2-4ac>0,故②正确;
∵抛物线与x轴交于(-3,0),
∴9a-3b+c=0,故③正确;
∵点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,
又-1.5>-2,则y1∴④错误;
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,∴⑤正确.
故选B.
12.解 (1)解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1.由m将(1,0),(0,5)分别代入y=-x2+bx+c,得-1+b+c=0,c=5,解这个方程组得b=-4,c=5,
所以抛物线的解析式为y=-x2-4x+5.
(2)由y=-x2-4x+5,令y=0,得-x2-4x+5=0,解这个方程,得x1=-5,x2=1,
所以点C的坐标为(-5,0).
由顶点坐标公式计算得点D(-2,9).
如图,过点D作x轴的垂线,交x轴于点M,则S△DMC=12×9×(5-2)=272,
S梯形MDBO=12×2×(9+5)=14,S△BOC=12×5×5=252,所以S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+272?252=15.
(3)设点P的坐标为(a,0),
因为线段BC过B,C两点,
所以BC所在的直线方程为y=x+5.
那么,PH与直线BC的交点E的坐标为(a,a+5),
PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点H的坐标为(a,-a2-4a+5).
由题意,得①EH=32EP,
即(-a2-4a+5)-(a+5)=32(a+5),
解这个方程,得a=-32或a=-5(舍去).
②EH=23EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=23(a+5),
解这个方程,得a=-23或a=-5(舍去).
因此点P的坐标为-32,0或-23,0.
创新应用
13.解 (1)由题意可知,函数y=-34x+3的图象与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C(0,3).所以c=3.
把A(2,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+3,得4a+2b+3=0,16a+4b+3=0,解得a=38,b=-94.
所以所求函数的解析式为y=38x2-94x+3.
(2)如图所示,S△AOP=12OA·y=12×2·y=y=-34x+3(0≤x<4).
(3)不存在这样的点P,使PO=AO.理由:设存在这样的点P(x0,y0),满足PO=AO,则PO=2.如图,PO=x02+y02,所以x02+y02=4.
又因为y0=-34x0+3,
所以25x02-72x0+80=0.
因为b2-4ac=(-72)2-4×25×80=-2 816<0,所以此一元二次方程无解.
故不存在这样的点P,使PO=AO.
1. 若二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是( )
A.-8 B.8
C.±8 D.6
2.对于二次函数y=x2-2mx-3,下列结论错误的是 ( )
A.它的图象与x轴有两个交点
B.方程x2-2mx=3的两根之积为-3
C.它的图象的对称轴在y轴的右侧
D.x
A.m≥14 B.m>14
C.m≤14 D.m<14
4. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2-4ac>0
B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0
D.abc>0,b2-4ac<0
5.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c= (写一个即可).?
6. 已知二次函数的图象如图,则:
(1)这个二次函数的解析式为 ;?
(2)当x= 时,y=3;?
(3)根据图象回答:当x 时,y>0;当x 时,y<0.?
7.利用二次函数的图象求方程-12x2+x+2=0的近似解(精确到0.1).
8.已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.
(1)求m的取值范围;
(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;
(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q及点P关于抛物线的对称轴对称的点P'的坐标.
9.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
则方程x2+3x-5=0的一个近似根是( )
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
10.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为( )
A.x1=-3,x2=-1 B.x1=1,x2=3
C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,x2=1
11. (2018·湖北恩施州中考)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断:
①abc>0;
②b2-4ac>0;
③9a-3b+c=0;
④若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a-2b+c<0.
其中正确的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
★12.已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于点H,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出点P的坐标.
★13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,0),且与函数y=-34x+3的图象相交于B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上.
(1)求该二次函数的解析式.
(2)若P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△AOP的面积S△AOP与x之间的函数解析式,并求自变量x的取值范围.
(3)是否存在这样的点P,使PO=AO?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
课后作业·测评
夯基达标
1.B ∵抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个交点,
∴Δ=m2-4×2×8=0.
∴m=±8.
又对称轴位于y轴左侧,∴m=8.
2.C A.由b2-4ac=(-2m)2+12=4m2+12>0,可知二次函数的图象与x轴有两个交点,此选项正确,不符合题意;
B.方程x2-2mx=3的两根之积为ca=-3,此选项正确,不符合题意;
C.m的值不能确定,故它的图象的对称轴位置无法确定,此选项错误,符合题意;
D.∵a=1>0,对称轴为x=m,
∴x
4.B 根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则a>0;
抛物线的对称轴在y轴右侧,则x=-b2a>0,即b<0;
抛物线交y轴于负半轴,则c<0;
因为abc>0,
所以抛物线与x轴有两个不同的交点,
所以Δ=b2-4ac>0,故选B.
5.答案不唯一,只要满足c>4即可,如5等 二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,则一元二次方程x2-4x+c=0的判别式Δ=16-4c<0,即c>4,因此,只要满足c>4的任何一个整数值均可.
6.(1)y=(x-1)2-1 (2)-1或3 (3)小于0或大于2 大于0且小于2
7.
解 函数y=-12x2+x+2的图象如图.
设方程-12x2+x+2=0的两根分别为x1,x2,且x1
当x=-1.5时,y=-12×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0,
所以-1.5
所以3
x
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
y
-0.625
-0.38
-0.145
0.08
0.295
x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
y
0.295
0.08
-0.145
-0.38
-0.625
所以方程-12x2+x+2=0的根x1的近似值为-1.2,x2的近似值为3.2.
8.解 (1)由题意可知抛物线对应的一元二次方程的判别式Δ>0,且m≠0,即b2-4ac=(3-2m)2-4m(m-2)>0,且m≠0,解得m<94,且m≠0.
(2)当x=1时,由题意得m+(3-2m)+m-2=1,符合函数解析式,所以点P(1,1)在抛物线上.
(3)因为m=1,所以y=x2+x-1=x+122?54.
所以Q-12,-54.
根据对称性可得P'(-2,1).
培优促能
9.C 观察表格可知0.04更接近于0,所以1.2是所求方程的一个近似根.故选C.
10.C 由题意知函数y=ax2-2ax+c的图象的对称轴是直线x=--2a2a=1.因为图象经过点(-1,0),设另一个交点为(x2,0),则-1+x22=1,解得x2=3.因此图象与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0),(3,0),所以方程ax2-2ax+c=0的解为-1和3.故选C.
11.B ∵抛物线的对称轴为x=-1,经过点(1,0),
∴-b2a=-1,a+b+c=0.
∴b=2a,c=-3a.
∵a>0,∴b>0,c<0,∴abc<0,故①错误;
∵抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴b2-4ac>0,故②正确;
∵抛物线与x轴交于(-3,0),
∴9a-3b+c=0,故③正确;
∵点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,
又-1.5>-2,则y1
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,∴⑤正确.
故选B.
12.解 (1)解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1.由m
所以抛物线的解析式为y=-x2-4x+5.
(2)由y=-x2-4x+5,令y=0,得-x2-4x+5=0,解这个方程,得x1=-5,x2=1,
所以点C的坐标为(-5,0).
由顶点坐标公式计算得点D(-2,9).
如图,过点D作x轴的垂线,交x轴于点M,则S△DMC=12×9×(5-2)=272,
S梯形MDBO=12×2×(9+5)=14,S△BOC=12×5×5=252,所以S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+272?252=15.
(3)设点P的坐标为(a,0),
因为线段BC过B,C两点,
所以BC所在的直线方程为y=x+5.
那么,PH与直线BC的交点E的坐标为(a,a+5),
PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点H的坐标为(a,-a2-4a+5).
由题意,得①EH=32EP,
即(-a2-4a+5)-(a+5)=32(a+5),
解这个方程,得a=-32或a=-5(舍去).
②EH=23EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=23(a+5),
解这个方程,得a=-23或a=-5(舍去).
因此点P的坐标为-32,0或-23,0.
创新应用
13.解 (1)由题意可知,函数y=-34x+3的图象与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C(0,3).所以c=3.
把A(2,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+3,得4a+2b+3=0,16a+4b+3=0,解得a=38,b=-94.
所以所求函数的解析式为y=38x2-94x+3.
(2)如图所示,S△AOP=12OA·y=12×2·y=y=-34x+3(0≤x<4).
(3)不存在这样的点P,使PO=AO.理由:设存在这样的点P(x0,y0),满足PO=AO,则PO=2.如图,PO=x02+y02,所以x02+y02=4.
又因为y0=-34x0+3,
所以25x02-72x0+80=0.
因为b2-4ac=(-72)2-4×25×80=-2 816<0,所以此一元二次方程无解.
故不存在这样的点P,使PO=AO.
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