人教版数学九年级上册23.1.1图形的旋转同步练习（含答案解析）

第二十三章　旋转
23.1　图形的旋转
第1课时　图形的旋转
1.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是(　　)
A.96 B.69 C.66 D.99
2. 如图,已知△OAB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是(　　)
A.150° B.120° C.90° D.60°
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为(　　)
A.10 B.22 C.3 D.25
4.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是(　　)
A.∠BCB'=∠ACA'
B.∠ACB=2∠B
C.∠B'CA=∠B'AC
D.B'C平分∠BB'A'
5. 如图所示,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC的度数为　　　　　.?
6.如图,有五个图形,其中四个是相同图形的不同摆法,另一个与众不同,与众不同的是　　　　.?
7.如图,把矩形OABC放在平面直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为　　　　　.?
8.已知点P的坐标为(1,1),若将点P绕原点顺时针旋转45°,得到点P',则点P'的坐标为　　　　　.?
9. 如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明理由,并指出旋转过程.
10.观察图①和图②,回答下列问题:
(1)请简述由图①变换为图②的形成过程;
(2)若AD=3,DB=4,求△ADE与△BDF的面积和.
11. 如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(　　)
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C
C.AD∥BC D.AD=BC
12.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是(　　)
A.1区 B.2区 C.3区 D.4区
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6.Rt△AB'C'可以看成是由Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为　　　　　.?
14.如图,△ABC≌△DEF.△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心;若不能,试简要说明理由.
★15.如图.
(1)△ABC按照逆时针方向转动一个角度后成为△AB'C',∠CAC'=90°,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?
(2)以点C'为旋转中心,顺时针旋转(1)问中相同的角度,那么线段AC与A″C',BC与B″C',AB与A″B″有怎样的关系?B'C'与B″C'的位置关系呢?
★16.如图,方格中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.

课后作业·测评
夯基达标
1.B　2.A
3.A　由题意可知在△ABC中AB为斜边,易得AB=5,由图形的旋转可知△ABC≌△ADE,所以AC=AE=4,DE=BC=3.而AB=5,所以EB=AB-AE=5-4=1.连接DB,易得△DEB为直角三角形,所以BD=EB2+DE2=12+32=10.故选A.
4.C　根据旋转的性质得,∠BCB'和∠ACA'都是旋转角,则∠BCB'=∠ACA',故A正确;
∵CB=CB',
∴∠B=∠BB'C.
又∠A'CB'=∠B+∠BB'C,
∴∠A'CB'=2∠B.
又∠ACB=∠A'CB',
∴∠ACB=2∠B,故B正确;
∵∠A'B'C=∠B,
∴∠A'B'C=∠BB'C,
∴B'C平分∠BB'A',故D正确;故选C.
5.17°　由题意易知∠B'AB为旋转角,∠B'AB=50°,
∵∠BAC=33°,
∴∠B'AC=50°-33°=17°.
故答案为17°.
6.②　将图②③④⑤均绕各自对角线的交点旋转,使其含有黑点的三角形向上,此时图③④⑤与图①完全相同,只有图②的阴影在含黑点的三角形的右侧.
7.(4,2)
8.(2,0)
9.解 存在,△BCG和△DCE.
理由:因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,所以GC=CE,BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°.
所以△BCG≌△DCE.所以△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后能与△DCE重合.
10.解 (1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA1F,即由图①变换为图②.
(2)由题意,得∠A1DB=90°,A1D=AD=3,DB=4,所以S△ADE+S△BDF=S△A1DB=12×3×4=6.
培优促能
11.C　∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠CBE,
∴AD∥BC,故选C.
12.D　如图,连接AA',BB',分别作AA',BB'的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,
由图可知,线段AB和点P绕着同一个点逆时针旋转90°,点P逆时针旋转90°后所得对应点P'落在4区,故选D.
13.37　如图,连接BB'.在Rt△ABC中,∠ABC=90°-60°=30°,所以AC=12AB=3.
根据勾股定理,得
BC=AB2-AC2=33.
根据旋转的性质知,B'C'=BC=33,AC'=AC=3,∠B'C'B=90°.
所以BC'=AB-AC'=3.
在Rt△B'C'B中,BB'=B'C'2+BC'2=6.
由题易知∠B'BC是直角,
所以在Rt△B'BC中,B'C=BB'2+BC2=37.
14.解 能.如图,点O就是所求作的旋转中心.
15.解 (1)点A是旋转中心,旋转了90°.
(2)AC∥A″C',且AC=A″C';
BC∥B″C',且BC=B″C';AB∥A″B″,且AB=A″B″.B'C'⊥B″C'.
创新应用
16.解 (1)如图所示.
(2)如图所示.