人教版数学九年级上册23.1.2利用图形的旋转设计图案同步练习（含答案解析）

第2课时　利用图形的旋转设计图案
1.下列图案中不能由其中一个图形通过旋转而构成的是(　　)
2. 数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.下列三个图形中,能通过旋转得到右侧图形的有 (　　)
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.右图是一个旋转图形,以O为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原图形重合?(　　)
A.60° B.90° C.120° D.180°
5.按如图的排列规律,在空格中应填(　　)
6.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2,C2的坐标.
7.有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其旋转中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……则第10次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
8.已知在正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图),把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F,C两点的距离为　　　　　.?
9.如图所示,O为正六边形的中心,OM是一条折线,交正六边形一边于点M,你能仅用旋转的方法将此正六边形分成面积相等的六部分吗?如果可以,请作出旋转后的图案.
★10. 如图,用一张斜边长为30 cm的红色直角三角形纸片,一张斜边为50 cm的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,恰好能拼成一个直角三角形,问:红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少?

课后作业·测评
夯基达标
1.C　2.B
3.B　①③的旋转方式如图所示:
②旋转变换后不能得到右侧图形.故选B.
4.C
5.A
6.解 (1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△AB2C2即为所求.
点B2(4,-2),C2(1,-3).
培优促能
7.B
8.5或1　如图,若点F在线段BC上,则△ADE≌△ABF,BF=DE=2,所以FC=EC=1.若点F在CB的延长线上,则同理,△ADE≌△ABF,BF=DE=2,所以FC=BF+BC=2+3=5.
9.解 可以.如图所示,将折线OM绕点O按顺时针方向依次旋转60°,120°,180°,240°,300°,则点M在各边上的对应点分别为M1,M2,M3,M4,M5,从而折线OM对应的折线分别为OM1,OM2,OM3,OM4,OM5,则图中的六条折线便将正六边形六等分了.
创新应用
10.解 如图,将红色三角形纸片以顶点A为旋转中心,逆时针旋转90°,使AF与AE重合,则△ABD的面积即为红、蓝两张三角形纸片的面积之和,
且AD=AC=30 cm,∠EAD=∠CAF,
即△BAD为直角三角形.
故△BAD的面积为12×50×30=750(cm2),
所以红、蓝两张三角形纸片的面积之和为750 cm2.