人教版数学九年级上册23.2.1中心对称同步练习（含答案解析）

23.2　中心对称
23.2.1　中心对称
1.下列语句正确的是(　　)
A.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分
D.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分
2.如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3. 如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(　　)
A.点E B.点F
C.点G D.点H
4. 如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A'B'C'.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E'D'.已知BC=4,则E'D'=(　　)
A.2 B.3 C.4 D.1.5
5.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则图中关于点O成中心对称的三角形还有　.?
6.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
7.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.
8.如图,若甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是(　　)
9.如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B'处,那么点B'与B的距离为　　　　cm.?
10.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心E的坐标是　　　　　.?
11.下面是小亮同学做的练习.
题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”
解:连接BE,CF交于点O,则点O就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点O成中心对称.
你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.
★12.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?
★13. 任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C的部分向里折,找出AB,AC的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°.
(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由.
(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=12×底×高.

课后作业·测评
夯基达标
1.D　2.C　3.D　4.A
5.△BOC与△EOF,△AOC与△DOF
6.解 (1)画出的△A1B1C1如下图所示.
(2)S四边形AB1A1B=12·AA1·BB1=12×6×4=12.
7.证明 ∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AF=CE,
∴OF=OE.
在△DOF和△BOE中,
∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,
∴△DOF≌△BOE.
∴FD=BE.
培优促能
8.C
9.25　由题意易知BC=2 cm,OC=1 cm,在Rt△OBC中,根据勾股定理得OB=OC2+BC2=5(cm),根据中心对称的性质知BB'=2OB=25(cm).
10.(3,-1)
11.解 小亮的做法不正确.正确做法应为:
如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD与四边形HEFG关于点O成中心对称.
12.解 本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点A到指定区域有2种方法,见图①,图②,各用3步,4步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径A点的棋子不能进入指定区域 ,故答案为3步.
创新应用
13.分析 (1)根据图形的变换,确定出四边形HFGM的四个角的大小都是90°,从而确定四边形HFGM是矩形.
(2)△BFD与△AHD成中心对称,△CGE与△AME成中心对称,
所以△BFD≌△AHD,△CGE≌△AME.
所以S△ABC=S矩形HFGM.
解 (1)拼成的四边形HFGM是矩形.理由如下:
因为将含有∠B的部分向里折,
所以BF=FN,DB=DN.
所以DF⊥BN.
所以∠DFB=∠DFN.
又因为AN⊥BC,所以BD=DA.
因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转180°,
所以H,D,F三点在一条直线上.
所以∠H=∠HFG=90°.
同理,∠M=∠MGF=90°.
所以四边形HFGM是矩形.
(2)根据图形的转化,得出S△ABC=S矩形HFGM.
因为S矩形HFGM=HF·FG=AN·FG=AN·BC2=12AN·BC,
所以S△ABC=12AN·BC,即三角形的面积公式为S=12×底×高.