人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标同步练习（含答案解析）

23.2.3　关于原点对称的点的坐标
1.若点M(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则a满足(　　)
A.a>0
B.0C.a<0
D.a<0或a>3
2.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为(　　)
A.(1,2) B.(2,-1)
C.(-2,1) D.(-2,-1)
4. 如图,平行四边形的对称中心在原点,AD∥BC,D(3,2),C(1,-2),则其他点的坐标分别为　　　　　.?
5.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),求点M和点N的坐标.
6.若点M(x+1,y-1)关于原点对称的点为P'(3,-6),则x+y=　　　　　.?
7.已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P关于原点的对称点为　　　　　.?
★8.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标;
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2;
(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
★9.阅读理解:
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为x1+x22,y1+y22.
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为　　　　　;?
(2)另取两点B(-1.6,2.1),C(-1,0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A,B,C做循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处……则P3,P8的坐标分别为　　　　,　　　　;?
拓展延伸:
(3)求出点P2018的坐标,并直接写出在x轴上与点P2018,点C构成等腰三角形的点的坐标.

课后作业·测评
夯基达标
1.C　由题意知点M在第四象限,于是有-a>0,a-3<0,解得a<0.
2.D
3.D　由题意可知,△A1OB1与△AOB关于原点O中心对称,即对应的点也关于原点O中心对称.已知B(2,1),所以由中心对称的特征得点B1的坐标为(-2,-1).
4.A(-1,2),B(-3,-2)
5.解 由题意可知点M与点A关于原点O对称,所以点M的坐标为(-1,-3);点N与点A关于x轴对称,所以点N的坐标为(1,-3).
培优促能
6.3　由题意得x+1=-3,y-1=6,即x=-4,y=7.
故x+y=-4+7=3.
7.(-5,-2)或(5,2)或(5,-2)或(-5,2)
8.解 (1)如图,A1(-4,-4),B1(-1,-3),C1(-3,-3),D1(-3,-1).
(2)(3)如图.
创新应用
9.解 设点A,P3,P4,…,Pn的坐标依次为(x,y),(x3,y3),(x4,y4),…,(xn,yn)(n≥3,且n为正整数).
(1)因为P1(0,-1),P2(2,3),
所以x=0+22=1,y=-1+32=1.
所以A(1,1).
(2)因为点P3与P2关于点B成中心对称,且B(-1.6,2.1),
所以2+x32=-1.6,3+y32=2.1,
解得x3=-5.2,y3=1.2.
所以P3(-5.2,1.2).
又因为点P4与P3关于点C成中心对称,且C(-1,0),
所以-5.2+x42=-1,1.2+y42=0,
解得x4=3.2,y4=-1.2.
所以P4(3.2,-1.2).
同理可得P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3).
(3)因为P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2)→P4(3.2,-1.2)→P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3)…,
所以P7的坐标和P1的坐标相同,P8的坐标和P2的坐标相同,即坐标以6为周期循环.
因为2 018÷6=336……2,
所以P2 018的坐标与P2的坐标相同,为P2 018(2,3).
在x轴上与点P2 018,点C构成等腰三角形的点的坐标为(-32-1,0),(2,0),(32-1,0),(5,0).