人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径同步练习（含答案解析）

24.1.2　垂直于弦的直径
1.如图,AB是☉O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长为(　　)
A.22 B.23 C.5 D.32
2.如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弦AB的长为(　　)
A.10 cm B.16 cm
C.24 cm D.26 cm
3.(2018·浙江杭州临安中考)如图,☉O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交☉O于B,C点,则BC=(　　)
A.63 B.62
C.33 D.32
4. 如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为(　　)
A.26π B.13π
C.96π5 D.3910π5
5. 如图,AB是☉O的弦,AB的长为8,P是☉O上的一个动点(不与点A,B重合),过点O作 OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为　　　　　.?
★6. 如图,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC=　　　　　.?
7.如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5 cm,弦DE=8 cm.求直尺的宽.
★8.如图,底面半径为5 cm的圆柱形油桶横放在水平地面上,向桶内加油后,量得长方形油面的宽度为8 cm,求油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离).

课后作业·测评
夯基达标
1.B
2. C　如图,过O作OD⊥AB于C,交☉O于D,
∵CD=8 cm,OD=13 cm,
∴OC=5 cm.
∵OB=13 cm,
∴在Rt△BCO中,BC=OB2-OC2=12(cm),
∴AB=2BC=24(cm).故选C.
3. A　设OA与BC相交于点D,连接AB,AC,CO,BO.
∵AB=AC=OB=OC,
∴四边形ABOC为菱形.
∴OA⊥BC.
根据垂径定理,得OA平分BC,∴BD=62-32=33,
∴BC=63.故选A.
4. B　连接OA,
设OM=5x,MD=8x,
则OA=OD=13x.
又AB=12,由垂径定理可得,AM=6,
∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=12,
∴半径OA=132.
根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π.
5.4
培优促能
6.20　延长AO交BC于点D,作OE⊥BC于点E,则△ABD是等边三角形,∠ADB=60°,∴∠DOE=30°.
∴DE=12OD=12(12-8)=2.
∴BE=12-2=10,即BC=20.
7.解 如图,过点O作OM⊥DE,垂足为M,连接OD.
则DM=12DE.
∵DE=8 cm,∴DM=4 cm.
在Rt△ODM中,
∵OD=OC=5 cm,
∴OM=OD2-DM2
=52-42=3(cm).
∴直尺的宽度为3 cm.
创新应用
8.解 如图,已知OA=5 cm,
当油面位于AB的位置时,AB=8 cm,作OC⊥AB于点D,
∵OC⊥AB,
∴根据垂径定理可得AD=4 cm.
在Rt△OAD中,根据勾股定理可得OD=3 cm,
∴CD=5-3=2(cm).
同理当油面位于A'B'的位置时,CD'=OC+OD'=5+3=8(cm).
答:油的深度为2 cm或8 cm.