人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角同步练习（含答案解析）

24.1.3　弧、弦、圆心角
1.在如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是(　　)
A.∠ABC B.∠AOB
C.∠OAB D.∠OBC
2.如图,在☉O中,点C是AB的中点,∠A=50°,则∠BOC=(　　)
A.40° B.45° C.50° D.60°
3.如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则AC与BC的关系是(　　)
A.AC=BC B.AC>BC
C.AC<BC D.不能确定
4.已知☉O的半径为10 cm,AB所对的圆心角的度数是60°,则圆心O到弦AB的距离为(　　)
A.103 cm B.1523 cm
C.53 cm D.523 cm
5.如图,AD是☉O的直径,AB∥CD,AC的度数为60°,则∠BAD的度数为　　　　　.?
6.如图,在☉O中,AB=CD,求证:AD=BC.
7. 如图,AB是☉O的直径,AC是弦,过AC的中点P作弦PQ⊥AB,交AB于点D,求证:PQ=AC.
8.在☉O中,圆心角∠AOB=80°,圆心角∠COD=40°,则下列说法正确的是(　　)
A.AB=2CD B.AB>2CD
C.AB<2CD D.AB=2CD
9. 如图,AB,CD是☉O的直径,若弦DE∥AB,则弦AC与AE的大小关系为　　　　　.?
10.如图,在☉O中,AC=CB,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,求证:AD=BE.
★11.如图,在?ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E,求证:EF=FG.
12.如图,AB,AC,BC都是☉O的弦,∠AOC=∠BOC.
(1)∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?
(2)OC与AB有什么关系?并证明.
★13. 如图,AB是☉O的直径,C是圆上一动点(点C不与点A,B重合),CD⊥AB于点D,连接CO,CP平分∠OCD,交AB于点E,交☉O于点P.问:点P位置是否随点C位置的变化而变化?请说明理由.

课后作业·测评
夯基达标
1.B　2.A　3.A　4.C
5.30°　在等腰三角形COD中,
因为∠AOC=60°,
所以∠ADC=30°.
又因为AB∥CD,
所以∠BAD=30°.
6.证明 ∵AB=CD,
∴AB=CD,
AB?BD=CD?BD,
∴AD=BC,即AD=BC.
7.证明 因为P为AC的中点,
所以PA=PC.
又因为PQ⊥AB,且AB是直径,
所以PA=AQ,
所以PA=AQ=PC,
所以PQ=AC,即PQ=AC.
培优促能
8.A
9.AC=AE　连接OE.
∵DE∥AB,
∴∠D=∠DOB,∠DEO=∠EOA.
∵OD=OE,
∴∠DEO=∠D.
∴∠DOB=∠EOA.
又∠DOB=∠AOC,
∴∠EOA=∠AOC.∴AC=AE.
10. 证明 连接OC.
∵AC=CB,
∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,
∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD和△COE中,
∵∠DOC=∠EOC,∠CDO=∠CEO=90°,CO=CO,
∴△COD≌△COE(AAS),
∴OD=OE.
∵AO=BO,
∴AD=BE.
11.证明 如图,连接AG,则在?ABCD中,AD∥BC.
∴∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF.
又在☉A中,AB=AG,
∴∠AGB=∠B.
∴∠GAF=∠EAF.
∴EF=FG.
12.解 (1)∠ABC与∠BAC相等.理由如下:
∵∠AOC=∠BOC,
∴AC=BC.
∴∠ABC=∠BAC.
(2)OC垂直平分线段AB.证明如下:
∵OA=OB,AC=BC,
∴点O,C在线段AB的垂直平分线上,即OC垂直且平分线段AB.
创新应用
13.解 点P位置不随点C位置的变化而变化,理由如下:
如图,连接OP,
∵OP=OC,
∴∠P=∠OCE.
又CP平分∠OCD,
∴∠OCE=∠DCP.
∴∠P=∠DCP.
∴OP∥CD.
∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,
即∠BOP=90°,
即点P为弧AB的中点.
故点P的位置不会随点C位置的变化而变化.