人教版数学九年级上册24.1.4圆周角同步练习（含答案解析）

24.1.4　圆周角
1.如图,点A,B,C在☉O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为(　　)
A.25° B.50° C.60° D.80°
2.如图,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CAB=40°,则∠ABD与∠AOD分别等于(　　)
A.40°,80° B.50°,100°
C.50°,80° D.40°,100°
3. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数为(　　)
A.15° B.28° C.29° D.34°
4. (2018·山东威海中考)如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为(　　)
A.12 B.5
C.532 D.53
5.如图,点A,B,C,D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4,则AD=　　　.?
6.如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上的点,AD=CD,若∠CAB=40°,则∠CAD=　　　　.?
7.如图,点A,B,C,D在☉O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=　　　　　.?
8. 如图,已知AB是☉O的弦,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A,B重合),连接CO并延长CO交☉O于点D,连接AD,DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.
9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC.过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.
(1)求证:AC=AE;
(2)若AC=6,CB=8,求△ACD外接圆的半径.
10.如图,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠A=20°,则∠AOD等于(　　)
A.160° B.150° C.140° D.120°
11.如图,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为(　　)
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
12.如图,四边形ABCD内接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为(　　)
A.130° B.100° C.65° D.50°
13. 如图,已知AB=BC=AC,点P为劣弧BC上的一点.
(1)求∠BPC的度数;
(2)求证:PA=PB+PC.
★14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的☉O交△ABC的边于点G,F,E.
求证:(1)F是BC的中点;
(2)∠A=∠GEF.
15. 如图,甲、乙两名队员相互配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到点A时,乙刚好跟随到了点B,从数学角度来看,此时甲是自己射门还是把球传给乙射门更有利,并说明理由.

课后作业·测评
夯基达标
1.B　∵OA=OB,∠BAO=25°,
∴∠B=25°.
∵AC∥OB,
∴∠B=∠CAB=25°,
∴∠BOC=2∠CAB=50°.故选B.
2.B　∵CD⊥AB,∴∠AEC=90°.
∵∠CAB=40°,
∴∠C=50°.
∴∠ABD=∠C=50°.
∴∠AOD=100°.故选B.
3.B　由题意知AB的度数为86°-30°=56°,
所以∠ACB=12×56°=28°.
4. D　连接OC,OA,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°.
∵AB为弦,点C为AB的中点,
∴OC⊥AB.
在Rt△OAE中,AE=532.
∴AB=53.故选D.
5.221　因为62+82=102,即AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,∠B=90°.所以AC是直径,∠D=90°.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD=AC2-CD2=102-42=221.
6. 25°　连接OC,OD,BC.
∵AB是☉O的直径,C,D为☉O上的点,
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=40°,∴∠B=50°.
∵AD=CD,∴OD⊥AC,∠AOD=∠COD.∴OD∥BC.∴∠AOD=∠B=50°.
∴∠CAD=12∠COD=25°.
7.60°　∵四边形OABC为平行四边形,∴∠B=∠AOC.
又∠D=12∠AOC,
∴∠D=12∠B.
又∠B+∠D=180°,
∴∠D=60°.
连接OD,则有
∠ADC=∠ADO+∠CDO=∠OAD+∠OCD=60°.
8.解 (方法1)如图,
连接OA,∵∠ADC=18°,
∴∠AOC=2∠ADC=36°.
∵OA=OB,
∴∠OAC=∠OBC=30°.
∴∠OCB=∠OAC+∠AOC=66°.
∴∠DOB=∠OCB+∠OBC=96°.
(方法2)如图,连接OA,
∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,
∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,
由圆周角定理得∠DOB=2∠DAB=96°.
9.(1)证明 (方法1)∵∠ACB=90°,
∴AD为直径,
∴∠AED=90°.
又AD平分∠CAE,
∴CD=DE.
∴Rt△ACD≌Rt△AED.
∴AC=AE.
(注:上述证法中用AAS证Rt△ACD≌Rt△AED也可.另外,根据圆内接四边形的性质,可得∠AED=180°-∠C=90°.)
(方法2)∵∠ACB=90°,
∴AD为直径.
又AD平分∠BAC,∴CD=DE,
∴AC=AE.∴AC=AE.
(2)解 设CD=x,则DE=x,BD=8-x.
∵AE=AC=6,
∴BE=AB-AE=10-6=4.
在Rt△BDE中,由勾股定理,得DE2+BE2=BD2,
即x2+42=(8-x)2,解得x=3.
∴AD=AE2+DE2=62+32=35.
∴△ACD外接圆的半径为352.
培优促能
10.C
11.D　如图,连接OA,OB,作OC垂直AB于点C,易得OA=1,AC=32,OC=12.从而∠OAC=30°,
所以∠AOB=120°.
所以弦AB所对的优弧上的圆周角为60°,所对劣弧上的圆周角为120°.
12.C　∵∠CBE=50°,
∴∠ABC=180°-∠CBE=180°-50°=130°.
∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠D=180°-∠ABC=180°-130°=50°.
∵DA=DC,
∴∠DAC=180°-∠D2=65°,故选C.
13.(1)解 ∵AB=BC=AC,
∴AB=BC=AC.
∴∠BAC=60°.
又∠BPC+∠BAC=180°,
∴∠BPC=120°.
(2)证明 在PA上截取PD=PC,连接DC,
∵AB=AC=BC,
∴∠APB=∠APC=60°.
∴△PCD为等边三角形.
∴∠ADC=120°.
又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,
∴△ACD≌△BCP.
∴AD=PB.
∴PA=PB+PC.
14.证明 (方法1)(1)如图①,连接DF.
①
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴BD=DC=12AB.
∵DC是☉O的直径,
∴DF⊥BC.
∴BF=FC,即F是BC的中点.
(2)∵D,F分别是AB,BC的中点,
∴DF∥AC,∠A=∠BDF.
∵∠BDF=∠GEF,∴∠A=∠GEF.
(方法2)(1)如图②,连接DF,DE.
②
∵DC是☉O的直径,
∴∠DEC=∠DFC=90°.
∵∠ECF=90°,
∴四边形DECF是矩形.
∴EF=CD,DF=EC.
∵D是AB的中点,∠ACB=90°,
∴EF=CD=BD=12AB.
∴Rt△DBF≌Rt△EFC.
故BF=FC,
即F是BC的中点.
(2)∵△DBF≌△EFC,
∴∠BDF=∠FEC,∠B=∠EFC.
∵∠ACB=90°,(也可证AB∥EF,得∠A=∠FEC)
∴∠A=∠FEC.∴∠A=∠BDF,
∵∠FEG=∠BDF,
∴∠A=∠GEF.
创新应用
15.解 乙射门更有利.理由如下:
连接NC.根据圆周角定理,得∠MBN=∠MCN.
因为∠MCN是△NCA的外角,
所以∠MCN>∠MAN.所以乙射门的角度范围大,射进的可能性大.故乙射门更有利.