人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆同步练习（含答案解析）

24.3　正多边形和圆
1.若一个正多边形的中心角为40°,则这个多边形的边数是(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
2.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(　　)
A.2 B.22 C.22 D.1
3.将边长为3 cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为(　　)
A.332 cm2 B.334 cm2
C.338 cm2 D.33 cm2
4. 如图,圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为　　　　.?
5.一个中心角等于24°的正多边形的边数为　　　　　;一个外角等于24°的正多边形的边数为　　　　　.?
6.请你用等分圆周的方法画出下面的图案.
★7.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(　　)
A.38 B.34 C.24 D.28
8.如图,正十二边形A1A2…A12,连接A3A7,A7A10,则∠A3A7A10=　　　　　.?
9.如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为　　　 cm.?
10.如图,已知☉O的内接等腰三角形ABC,AB=AC,弦BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,BE=BC,求证:五边形AEBCD是正五边形.
★11.(2018·浙江温州中考改编)小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图①所示,于是他绘制了如图②所示的图形.图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5 cm,小正六边形的面积为4932 cm2,则该圆的半径为多少?
图①
图②

课后作业·测评
夯基达标
1.A
2. A　如图所示,连接OA,OE,
∵AB是小圆的切线,
∴OE⊥AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AE=OE,
∴△AOE是等腰直角三角形,
∴OE=22OA=2.故选A.
3.A　4.40　5.15　15
6.解 先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,再在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案.
培优促能
7.D　如图①,连接OB,过点O作OD⊥BC于点D,则∠OBC=30°,OB=1,OD=12;如图②,连接OB,OC,过点O作OE⊥BC于点E,则△OBE是等腰直角三角形,OE=22OB,即OE=22;如图③,连接OA,OB,过点O作OG⊥AB于点G,则△OAB是等边三角形,故OG=32.故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为12,22,32,因为122+222=34,322=34,所以该三角形是直角三角形,所以该三角形的面积为12×22×12=28.故选D.
8.75°　∵多边形A1A2…A12是正十二边形,作它的外接圆☉O,
∴劣弧A10A3的度数=5×30°=150°,
∴∠A3A7A10=12×150°=75°.
9.45
10.证明 在△ABC中,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB.
∴AD=CD=AE=BE.
又BE=BC,∴BE=BC,
即AD=DC=CB=BE=EA.
故点A,E,B,C,D把☉O五等分,
即五边形AEBCD是正五边形.
创新应用
11.解 设两个正六边形的中心为O,如图,连接OP,OB,过点O作OG⊥PM,OH⊥AB,MN交圆内接正六边形于点N.
由题意得∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°.
∵小正六边形的面积为4932 cm2,
∴小正六边形的边长为733 cm,
即PM=73 cm.
∴S△MPN=12×73×73×32=14734(cm2).
∵OG⊥PM,且O为正六边形的中心,
∴PG=12PM=732(cm).
在Rt△OPG中,根据勾股定理得
OP=722+7322=7(cm).
设OB=x cm,∵OH⊥AB,且O为正六边形的中心,
∴BH=12x,OH=32x,
∴PH=5-12xcm.
在Rt△PHO中,
OP2=32x2+5-12x2=49,
解得x=8(负值舍去).
∴该圆的半径为8 cm.