人教版数学九年级上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积同步练习（含答案解析）

第2课时　圆锥的侧面积和全面积
1.已知一个圆锥的底面直径是6 cm,母线长是8 cm,则它的全面积为(　　)
A.24π cm2 B.33 cm2
C.24 cm2 D.33π cm2
2.如图,圆锥的底面半径为r cm,母线长为10 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值是 (　　)
A.3 B.6 C.3π D.6π
3.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,母线长为2,则该圆锥的底面半径是(　　)
A.12 B.1 C.2 D.32
4.右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为　　　.?
5.已知圆锥的底面周长为6π cm,高为4 cm,则该圆锥的全面积是　　　　　cm2;侧面展开扇形的圆心角是　　　　.?
6.工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为　　　　　.?
7.一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,求:
(1)圆锥的母线与底面半径之比;
(2)圆锥的全面积.
8.如图,有一个直径是1 m的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为12 m且圆心角是120°的扇形ABC,求:
(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?
9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为(　　)
A.12π cm2 B.26π cm2
C.41π cm2 D.(441+16)π cm2
10.已知点O为一圆锥的顶点,点M为该圆锥底面上一点,点P在母线OM上,一只蚂蚁从点P出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM将圆锥侧面剪开并展开,则所得侧面展开图是(　　)
11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是　　　.?
12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)
★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图①中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R与☉O的半径r之间满足怎样的关系?并说明理由.
★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)

课后作业·测评
夯基达标
1.D
2.B　圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10180=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是12π=2π×r,可得r=6.故选B.
3.B　设圆锥的底面半径为r,则圆锥的侧面积为12·2πr·2=2πr,底面面积为πr2,根据题意得2πr=2πr2,解得r=1,即圆锥的底面半径是1.故选B.
4.90°　∵2π×3=nπ×12180,∴n=90.
5.24π　216°　设圆锥的底面半径为r cm,母线长为R cm,侧面展开扇形的圆心角为n°.
∵圆锥的底面周长为2πr=6π,∴r=3.
∵圆锥的高为4 cm,∴R=32+42=5.
∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+12×6π×5=24π(cm2).
∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=nπR180,
∴n=180×6ππ×5=216.
即侧面展开扇形的圆心角是216°.
6.2119 cm　由题意可得圆锥的母线长为24 cm,
设圆锥底面圆的半径为r cm,则2πr=150π×24180,
解得r=10.
故这个圆锥的高为242-102=2119(cm).
7.解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC,过点A作AO⊥BC于点O,设母线长AB=l,底面☉O的半径为r,高AO=h.
(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆,
∴2πr=12×2πl=πl,lr=2.
(2)在Rt△ABO中,
∵l2=r2+h2,l=2r,h=3,
∴(2r)2=32+r2.
由r为正数,解得r=3,l=2r=23.故S全=S侧+S底=πrl+πr2=π×3×23+π×(3)2=9π.
8.解 (1)设O为圆心,连接OA,OB,OC.
∵OA=OC=OB,AB=AC,
∴△ABO≌△ACO(SSS).
又∠BAC=120°,
∴∠BAO=∠CAO=60°.
∴△ABO是等边三角形.
∴AB=12 m.
∴S扇形ABC=120π×122360=π12(m2).
∴S阴影=π122?π12=π6(m2).
(2)在扇形ABC中,BC的长为120π×12180=π3(m).
设底面圆的半径为r m,则2πr=π3.∴r=16(m).
培优促能
9.D　底面半径为4 cm,则底面周长为8π cm,底面面积为16π cm2.由勾股定理得母线长为41 cm,圆锥的侧面积为12×8π×41=441π(cm2),所以它的表面积为16π+441π=(441+16)π cm2.故选D.
10.D
11. 202　将圆锥的侧面展开成扇形,连接AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段AA'的长度.
由题意知,OA=OA'=20,AA'=2π×5=10π,
设∠AOA'=n°,
根据弧长公式可求n=10π×18020π=90.
所以在Rt△AOA'中,AA'=OA2+OA'2=202.
12.解 这个零件的底面积为
π×1222=36π(cm2),
这个零件的外侧面积为
12π×8=96π(cm2),
圆锥母线长
OC=82+1222=10(cm),
这个零件的内侧面积为
12×12π×10=60π(cm2),
所以这个零件的全面积为
36π+96π+60π=192π(cm2).
13.分析 因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O的周长.
解 扇形的半径R等于☉O的半径r的4倍.
理由如下:
因为EF=2πR×14=12πR,☉O的周长为2πr,
且题图①中的扇形和☉O能围成题图②的圆锥,
所以12πR=2πr,
即R=4r.
创新应用
14.分析 展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.
解 由题意,知AB=6π cm,CD=4π cm.
设∠AOB=n°,AO=R cm,
则CO=(R-8)cm,
根据弧长公式,得nπR180=6π,nπ(R-8)180=4π.
解得n=45,R=24.
所以扇形圆心角的度数为45°.
由R=24,得R-8=16.
所以S扇形OCD=12×4π×16=32π(cm2),
S扇形OAB=12×6π×24=72π(cm2).
所以S纸杯侧=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π(cm2).
又因为S纸杯底=π422=4π(cm2),
所以S纸杯全=40π+4π=44π(cm2).