人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率同步练习（含答案解析）

25.3　用频率估计概率
1.下面说法合理的是(　　)
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是310
B.抛掷一枚均匀的正方体骰子,“掷得6”的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%,则买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51
2. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(　　)
A.掷一枚均匀的正方体的骰子,出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,这3个球除颜色外无其他差异,取到红球的概率
C.抛一枚均匀硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
3.在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g):
492　496　494　495　498　497　501　502　504　496
497　503　506　508　507　492　496　500　501　499
根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 ~501.5 g之间的概率为(　　)
A.15 B.14 C.310 D.720
4.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有71次摸到红球.请你估计口袋中红球的数量为　　　　　个.?
5.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有　　　条鱼.?
6.在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随着试验次数的增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接近　　　　　.?
7.为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.
　　项目
学生数　　
长跑
短跑
跳绳
跳远
200
√
×
√
√
300
×
√
×
√
150
√
√
√
×
200
√
×
√
×
150
√
×
×
×
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率.
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率.
(3)如果某同学喜欢长跑,那么该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?
8.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E的使用频率在0.105附近,而字母J的使用频率大约在0.001附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗?试说明理由.
(1)在英文文献中字母E出现的频率在10.5%左右,字母J出现的频率在0.1%左右;
(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文章时,那么字母E出现的频率一定非常接近10.5%.
9.一个袋子中装有12个完全相同的小球,每个球上分别写有数字1~12.现在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几种不同的观点,其中正确的是(　　)
A.摸出的球一定不能放回
B.摸出的球必须要放回
C.由于袋子中的球多于6个,因此摸出的球是否放回无所谓
D.不能用摸球试验来模拟此事件
10.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中有红球　　　　　个.?
11.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸1个球,摸到1个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人,公园游戏场发放玩具8000个.
(1)求参加此次活动得到玩具的频率.
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少?
★12.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果抛掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?
(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子,用列表的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.
★13. 小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向大圆内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入大圆内不算,你来当裁判.
(1)你认为游戏公平吗?为什么?
(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)

课后作业·测评
夯基达标
1.D　2.B
3.B　在随机抽取的20袋食盐中,质量在497.5 ~501.5 g之间的有5袋,由此可以估计任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 ~501.5 g之间的概率为520=14.
4.7　5.1 200　6.16
7.解 (1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为3001 000=310.
(2)同时喜欢三个项目的概率为200+1501 000=720.
(3)同时喜欢短跑的概率为1501 000=320,同时喜欢跳绳的概率为200+150+2001 000=1120,同时喜欢跳远的概率为2001 000=15.
∵1120>15>320,
∴该同学同时喜欢跳绳的可能性大.
8.分析 根据试验频率近似地等于概率的前提条件进行判断.
解 (1)正确.理由:本次大规模的统计是可信的,故试验频率近似地等于概率.
(2)不正确.理由:含200个字母的英文文章中的字母E的使用频率与英文文献中字母E的使用频率不是等价的,只能用试验的方法去求得.
培优促能
9.B
10.8　设袋中有红球x个,则袋中三种颜色的球共计(x+8+4)个,
根据题意可得xx+8+4=0.4,解这个方程得x=8,
经检验,x=8是方程的解,且符合题意.
11.解 (1)参加此项游戏得到玩具的频率mn=8 00040 000,即mn=15.
(2)设袋中共有x个球,则摸到红球的概率P(红球)=8x.从而8x=15,解得x=40,
故白球接近40-8=32(个).
12.解 (1)“3点朝上”出现的频率是660=110;“5点朝上”出现的频率是2060=13.
(2)小颖的说法是错误的.这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.
小红的说法也是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.
(3)列表如下:
小红抛掷的点数
和
小颖抛掷的点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
P(点数之和为3的倍数)=1236=13.
创新应用
13.解 (1)不公平.
因为P阴影=9π-4π9π=59,
即小红胜的概率为59,小明胜的概率为49,
故游戏对双方不公平.
(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.
设计方案:①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S),如图;
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不做记录);
③当掷点次数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内n次,其中m次掷入非规则图形内;
④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概率,即掷入非规则图形内的频率为mn≈P(掷入非规则图形内)=S1S,故mn≈S1S?S1≈Smn.