人教版数学九年级上册25.2.2用树状图法或列表法求概率同步练习（含答案解析）

第2课时　用树状图法或列表法求概率
1.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是(　　)
A.12 B.13 C.16 D.19
2.如图,小明走进迷宫,站在A处,迷宫的8扇门每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是(　　)
A.12 B.13 C.16 D.18
3.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是　　　　　.?
4.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上数字-1,0,1,2,随机摸出一个小球记录数字然后放回,再随机摸出一个小球记录数字.两次都是正数的概率P(A)=　　　;两次的数字和等于0的概率P(B)=　　　.?
5.甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:①每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;
(2)求乙取胜的概率.
6.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有3,4和5;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少?
7.在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或画树状图求刚好是一男生一女生的概率.
8.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是(　　)
A.16 B.15 C.25 D.35
9.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n,若m,n满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　　　　.?
10.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
★11.如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,则小吴胜;否则小黄胜.(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)
(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.
(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.
★12.甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A,B,C,D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,F,G,H)
(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果;
(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.

课后作业·测评
夯基达标
1.B　列表如下:
　　小睿
小波　　
数
诗
陶
数
数,数
数,诗
数,陶
诗
诗,数
诗,诗
诗,陶
陶
陶,数
陶,诗
陶,陶
共有9种可能的结果,小波和小睿选到同一门课程的结果有3种,所以概率为39=13.故选B.
2.C
3.38　列表如下:
A
B
D
E
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(C,E)
F
(F,A)
(F,B)
(F,D)
(F,E)
G
(G,A)
(G,B)
(G,D)
(G,E)
H
(H,A)
(H,B)
(H,D)
(H,E)
从表格中可以看出所有等可能的情况一共有16种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共6种,因此两个队都是县区学校队的概率是616=38.
4.14　316　根据题意,可以用以下表格表示所有不同的结果.
　 　第一次
第二次　　
-1
0
1
2
-1
(-1,-1)
(0,-1)
(1,-1)
(2,-1)
0
(-1,0)
(0,0)
(1,0)
(2,0)
1
(-1,1)
(0,1)
(1,1)
(2,1)
2
(-1,2)
(0,2)
(1,2)
(2,2)
由上表可以看出,所有可能出现的结果共有16种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字都是正数的结果有4种,所以P(A)=416=14,两个数字和为0的结果有3种,所以P(B)=316.
5.解 设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:
　　乙
甲　　
A
B
C
D
E
A
AA
AB
AC
AD
AE
B
BA
BB
BC
BD
BE
C
CA
CB
CC
CD
CE
D
DA
DB
DC
DD
DE
E
EA
EB
EC
ED
EE
由表格可知,共有25种等可能的结果.
(1)由上表可知,甲伸出小拇指取胜有1种可能,
∴P(甲伸出小拇指取胜)=125.
(2)由上表可知,乙取胜有5种可能,
∴P(乙取胜)=525=15.
6.解 根据题意,画出如下的树状图:
从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12个.
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4种,即1,4,6;2,3,6;2,4,7;2,5,6.
所以P(两个偶数)=412=13.
(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2种,即1,3,7;1,5,7.所以P(三个奇数)=212=16.
7.解 (1)获奖男生3人,女生4人,男女生共7人.
参加颁奖学生是男生的概率为37.
(2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表法列出所有可能结果如下:
分类
美术男
美术女1
美术女2
音乐男1
音乐男1,美术男
音乐男1,美术女1
音乐男1,美术女2
音乐男2
音乐男2,美术男
音乐男2,美术女1
音乐男2,美术女2
音乐女1
音乐女1,美术男
音乐女1,美术女1
音乐女1,美术女2
音乐女2
音乐女2,美术男
音乐女2,美术女1
音乐女2,美术女2
∵共有12种等可能出现的结果,其中一男一女的有6种,
∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,刚好是一男生一女生的概率为612=12.
培优促能
8.D　根据题意画出树状图,如图.
一共有20种情况,恰好是一男一女的有12种情况,所以P(恰好是一男一女)=1220=35.故选D.
9.58　画树状图如下:
共16种情况,其中|m-n|≤1共有10情况,所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是1016=58.
10.解 不公平.
列表如下:
小刚牌面
和
小明牌面　
2
3
2
2+2=偶
2+3=奇
3
3+2=奇
3+3=偶
或画树状图如下:
所以P(和为奇数)=24=12.
同理,P(和为偶数)=24=12.
故小明得2分的概率和小刚得1分的概率相同.
所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平.
11.解 列表如下:
转盘乙
和　
转盘甲
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
或画树状图如下:
(1)数字之和一共有20种情况,和为4,5或6的共11种情况,因为P(小吴胜)=1120>P(小黄胜)=920,所以这个游戏不公平.
(2)新的游戏规则:和为奇数小吴胜,和为偶数小黄胜.
理由:数字之和一共有20种情况,和为偶数、奇数的各有10种情况,所以P(小吴胜)=P(小黄胜)=12.
答案不唯一.
创新应用
12.解 (1)列表如下:
E
F
G
H
A
AE
AF
AG
AH
B
BE
BF
BG
BH
C
CE
CF
CG
CH
D
DE
DF
DG
DH
共有16种可能的结果.
(2)李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的可能的结果有AE,AF,AG,共3种,所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为316.