人教版数学九年级上册25.2.1用列举法求概率同步练习（含答案解析）

25.2　用列举法求概率
第1课时　用列举法求概率
1.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是(　　)
A.23 B.12 C.13 D.56
2.任取不等式组k-3≤0,2k+5>0的一个整数解,则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为　　　　　.?
3.在一个屏幕上有四张卡片,卡片上分别有大写的英文字母A,Z,E,X,现已将字母隐藏.只要用手指触摸其中一张,上面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其中2张,上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是　　　.?
4.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是　　　　　.?
5. 一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,求A与B不相邻而坐的概率.
6. 如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为(　　)
A.13 B.12
C.23 D.34
7.星期天,小明去奶奶家,爷爷给他的一串钥匙上有8把钥匙,走到奶奶家里小明忘了爷爷告诉他开门是用哪一把钥匙,于是他随意选了一把,则小明第一次就能把门打开的概率是　　　　?.?
★8.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.他们用四种字母做成10枚棋子,其中A棋1枚,B棋2枚,C棋3枚,D棋4枚.
“字母棋”的游戏规则为:①游戏时两人随机各摸一枚棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回;②A棋胜B棋,C棋;B棋胜C棋,D棋;C棋胜D棋;D棋胜A棋;③相同棋子不分胜负.
(1)若小玲先摸,问小玲摸到C棋的概率是多少?
(2)已知小玲先摸到了C棋,小军在剩余的9枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?
(3)已知小玲先摸一枚棋,小军在剩余的9枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋使她胜小军的概率最大?
★9.在武汉某中学的元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的翻板,每次抽奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
奖MP4一部
万事如意
学业进步
身体健康
新年快乐
奖MP4一部
奖笔记本电脑一台
奖钢笔一支
心想事成
(1)主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率,而且觉得翻板太麻烦,请你设计一个简便的模拟抽奖方法,并估计“第一个人抽奖中奖”的概率;
(2)若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券,其中有100张后标有“新年快乐”.晚会进行中主持人任意邀请台下50名同学上台合唱“同一首歌”,并宣布这50名同学的入场券后标有“新年快乐”的参与抽奖,结果有4人中奖,中奖率为40%,请估计参加本次晚会的学生人数.

课后作业·测评
夯基达标
1.A　从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的两位数有23,32,24,42,34,43六个,其中偶数有四个,所以组成的两位数中是偶数的概率是46=23.故选A.
2.13　解不等式组k-3≤0,2k+5>0得-52∵关于x的方程2x+k=-1的解为非负数,
∴k+1≤0,即k≤-1.
∴符合题意的k为-1和-2,共2个.
∴解为非负数的概率为26=13.
3.16　如图,共有6种情况,其中符合条件的有一种,所以上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是16.
A　Z
A　X
A　E
Z　X
Z　E
E　X
4.23　抽取的两张卡片共有6种可能结果,分别为-1和-2;-1和3;-1和4;-2和3;-2和4;3和4,结果为负数的占4种结果,分别为-1和3;-1和4;-2和3;-2和4,所以这两张卡片上的数字之积为负数的概率是23.
5.解 由于A的位置已经确定,B,C,D随机而坐的情况共有6种(如图):
6种情况出现的可能性相同.其中A与B不相邻而坐的情况共有2种,所以所求的概率是26=13.
培优促能
6.D　从点A,B,C,D中任取三点,构成的三角形有四个:△ABC,△ABD,△ADC,△BDC,其中的直角三角形有三个:△ABC,△ABD,△ADC,所以所求概率为34.故选D.
7.18
8.解 (1)小玲摸到C棋的概率为310.
(2)小军摸到D棋的概率是49,所以在这一轮中小玲胜小军的概率是49.
(3)①若小玲摸到A棋,小玲胜小军的概率是59;
②若小玲摸到B棋,小玲胜小军的概率是79;
③若小玲摸到C棋,小玲胜小军的概率是49;
④若小玲摸到D棋,小玲胜小军的概率是19.
由此可见,小玲希望摸到B棋,此时胜小军的概率最大.
创新应用
9.解 (1)共有9种结果,其中有4种中奖,则“第一个人抽奖中奖”的概率是49;可以取9个完全相同的乒乓球,在球上分别标上数字1~9,然后放在一个不透明的箱子中,每次摸一个球,摸到标有偶数的球即获奖,并且约定摸到2号球可获得钢笔,摸到4号球和6号球可获得MP4,摸到8号球可获得笔记本电脑.
(2)4÷40%=10人,总人数为100÷1050=500.