苏科版数学七年级下册专题复习：三角形与多边形课件 （20张PPT）

(共20张PPT)
专题：三角形与多边形
苏科版七年级下册 数学
1．三角形的三线注意点 （1）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（2）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
2．三角形的面积 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝ ×底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
1

2


知识回顾
3．多边形的内角和公式：180°（n－2）,多边形的外角和是360°.
1.在下列的△ABC中，正确画出BC边上的高，以下作法正确的是 ( )
A
A
B
C
D
三角形的高线及拓展


面积及等积变换
E
1

2
×AB×CE = ×BC×AD
1

2
AB×CE=BC×AD

6

4
3
?
6×CE=4×3
∴CE=2
2.在△ABC中，∠B＝50°，AD是BC边上的高，且∠DAC＝20°，
则∠BAC＝___________　
A
B
C
D
A
B
C
D
20°或 60°
注意多解题型
A
B
50°
D
C
C


三角形的中线及拓展
1.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是_____cm2．
A
B
C
E
F
D
解∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝ S△ABD ，S△ACE＝ S△ADC ，
∴S△ABE+S△ACE＝ S△ABC＝ ×40＝20cm2，

∴S△BCE＝ S△ABC＝ ×40＝20cm2，
∵点F是CE的中点， ∴S△BEF＝ S△BCE＝ ×20＝10cm2．


1

2
1

2
1

2
1

2
1

2
1

2
1

2
1

2
10
三角形的中线平分面积

2.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2=_________。
A
B
C
D
E
F
1
三角形的中线平分三角形的面积，
同高的两个三角形的面积之比等于其底之比.
解∵BE=CE ∴S△ABE＝ S△ABD=3
∵AD=2BD∴S△BCD＝ S△ABD=2
∵S1－S2=S△ABE－S△BCD
∴S1－S2 =3－2=1

1

2
1

3
分析：将△ADF加上四边形BDFE补成△ABE，△CEF加上四边形BDFE补成△BCD.


A
P
B
C
三角形的角平分线及拓展
1 (1).如图，在△ABC中，∠A=80°，
若点P为∠ABC和外角∠ACD的平
分线的交点，则∠P＝ ；
(2) 若把∠A截去，得到四边形MNCB，
如图，猜想∠P，∠M，∠N的关系，
并说明理由．
B
C
M
N
P


40°
解∵P为∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点
∴设∠ABP=∠CBP= x,∠ACP=∠MCP= y,
∵∠ACM=∠ABC+∠A
即 2y－2x=80°∴y－x=40°
∵∠PCD=∠PBC+∠P ∴ ∠P = y－x=40°



D
∠BPC= ∠A
1

2
x
x
y
y
(2) 若把∠A截去，得到四边形MNCB，
如图，猜想∠P，∠M，∠N的关系，并说明理由．
P
B
C
M
N
A
∵∠BMN=∠A+∠ANM
∠CNM=∠A+∠AMN
∴∠BMN+∠CNM=∠A+∠ANM
+∠A+∠AMN=180°+∠A

B
C
M
N
A
“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

∵∠1＝∠2+∠D
而∠2＝∠B+∠E
∠1＝∠B+∠E+∠D，
∵∠1+∠A+∠C＝180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°
A
B
C
D
E


1
2
A
B
C
D
E
法一：
法二：
∵∠3＝∠B+∠E ，∠3＝∠1+∠2
∴∠B+∠E ＝ ∠1+∠2
在△ACD中，
∠A+∠ACD+∠ADC＝180°
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°

A
B
C
D
E
1
2
3

B
C
D
1
2
3


A
B
C
D
E
F
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

解∵∠1＝∠2+∠F
而∠2＝∠B+∠E
∴∠1＝∠B+∠E+∠F
在四边形ACDO中，
∵∠1+∠A+∠C+∠D＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°
1

2

O
A
N
B
C
D
E
F
G
M
H
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能
由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N
的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
分析：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度， 则A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．
三角形与多边形的联系




知识梳理
三角形
边
角
要素
分类
不等边
三角形
等腰
三角形
锐角
三角形
直角
三角形
钝角
三角形



























角平分线




















中 线



































高




两边之和大于第三边

内角和180°

多边形
三角形
转化
你的收获是什么……




如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD＝S△ACD ＝ S△ABC


S△ACD＝ CD×AH

A
B
C
D
∴S△ABD＝S△ACD ＝ S△ABC
理由：∵AD是△ABC边BC上的中线 ∴BD＝CD 又∵S△ABD＝ BD×AH

∴三角形中线平分三角形的面积
1

2
1

2
1

2
小贴士1
1

2
H
如图，△ABC中，DC＝ 2BD,则 S△ACD＝2S△ABD

S△ABD＝ BD×AH

A
B
C
D
∴S△ACD＝2S△ABC
理由： ∵S△ACD＝ CD×AH

小贴士2
又∵DC＝ 2BD
1

2
1

2
H
同高的两个三角形的面积之比等于其底之比.
B
C
D
1
2
3

E
∵∠3＝∠B+∠E ，
∠3＝∠1+∠2
∴∠B+∠E ＝ ∠1+∠2
小贴士3
课后作业：1.好学的小红在学完三角形的角平分线后，钻研了下列几个问题，请你一起参与，共同进步． 如图，△ABC，点 I 是∠ABC与∠ACB平分线的交点，



问题（1）：若∠BAC＝50°，则∠BIC＝　　°
∠BDC＝　　°
C
A
B
I
M
N
问题（2）：△ABC的外角平分线CE交BI的延长线于点E,若∠BAC＝x°（0＜x＜90），则
当∠ACB等于　_____　 度（用含x的代数式表示）时，
CE∥AB．说明理由．
E
G
C
A
B
I
M
N
E
G
问题（3）：若△BDE中存在一个内角等于另一个
内角的三倍，试求∠BAC的度数．
如图，△ABC，点 I 是∠ABC与∠ACB平分线的交点，
△ABC的外角平分线CE交BI的延长线于点E,
若∠MBG的平分线BD交CE的反向延长线于点D
D
2.在正方形网格中 , 每个小正方形的边长都为1个
单位长度 , △ABC的三个顶点的位置如图所示,
（1）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG
（保留利用格点的作图痕迹）;
（2）△ABC的面积为______;


（3）若AB的长为5，AB边上的高是___．
课后作业：
G


1.阅读本章教材；
2.体会数学方法；
3.完成课后思考题。

感谢大家