华东师大版八年级下册数学 20．3 数据的离散程度 同步练习（解析版）

20.3 数据的离散程度 同步练习

一.选择题
1.已知一组数据2，l，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )．
A．2 B．2．5 C．3 D．5
2．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为( )．
A．76 B．75 C．74 D．73
3．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是( )．
A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.5
4.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁） 12 13 14 15
人数 3 5 6 4
这18名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁
5. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（　　）
A．1000只 B．10000只 C．5000只 D．50000只
6. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
二.填空题
7．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为________．
8．数据1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______．
9. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______；方差是______ (精确到0.1)．
10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据，使得该数据组的中位数为3，则＝________．
11．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有1个数据被遮盖）
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩
成绩 91 89 ★ 90 92 90
那么这五名同学成绩的方差是　 　分2．
12.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2　 　S乙2（填＞或＜）．

三.解答题
13.质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）填空
公司数值统计量 平均数（单位：年） 众数（单位：年） 中位数（单位：年）
甲公司 5
乙公司 9.6 8.5
丙公司 9.4 4
（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）








14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，如下表所示：
命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差
甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2
乙命中环数的次数 1 2 4 2 1
(1)请你填上表中乙学生的相关数据；
(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．




15. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．

（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．















参考答案
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】由众数的意义可知＝2，然后按照从小到大的顺序排列这组数据，则中位数应为．
2．【答案】D；
【解析】由题意，解得.
3．【答案】A；
【解析】
4.【答案】B；
【解析】解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，
∴这18名队员年龄的众数是14岁；
∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，
∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，
∴这18名队员年龄的中位数是：
（14+14）÷2
=28÷2
=14（岁）
综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．
故选：B．
5.【答案】B；
【解析】解：100÷=10000只．故选B．
6.【答案】B；
【解析】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．
二.填空题
7．【答案】1、3、5或2、3、4
8．【答案】4；3.5；3.21；
【解析】 数据中4出现了5次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列，最中间的两个数是3和4，所以这组数据的中位数是3.5；这组数据的平均数是．
9.【答案】23 2.6；
【解析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，不难发现处于中间的数是23，然后求出平均数是24，再利用公式便可求出方差约为2.6．
10．【答案】2；
11．【答案】2；
【解析】解：根据题意得：
90×5﹣（91+89+90+92）=88，
方差=[（91﹣90）2+（89﹣90）2+（88﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2]=2．
故答案为：2．
12.【答案】＞；
【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
三.解答题
13.【解析】
解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，中位数是6；
乙厂：众数为8；
丙厂：中位数为8；
公司数值 平均数（单位：年） 众数（单位：年） 中位数（单位：年）
甲公司 8 5 6
乙公司 9.6 8 8.5
丙公司 9.4 4 8
（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，
他们的产品质量更高．
（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
14.【解析】
解：乙命中10环的次数为0；
乙所命中环数的众数为7，其平均数为
；
故其方差为．
甲、乙两人射击水平的评价：①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；②从成绩的稳定性看，，乙的成绩波动小，比较稳定；③从良好率(成绩在8环或8环以上)看，甲、乙两人成绩相同；④从优秀率看(成绩在9环及9环以上)看，甲的成绩比乙的成绩好．
15.【解析】
解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，
答：小明一共调查了20户家庭；
（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；
平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；
（3）400×4.5=1800（吨），
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．