(共16张PPT)
13.1 三角形中的边角关系
三角形中边的关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
答案显示
不等边三角形；
底边和腰不相等的
不在同一条直线上的
(1)3；△ACE，△ACD，△ACB (2)BCE；DCE (3)CE
D
A
核心必知
基础巩固练
4；1
大于；任何两边的差
答案显示
B
能力提升练
基础巩固练
A
C
1．由____________________三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形．
不在同一条直线上的
不等边三角形
底边和腰不相等的
3．三角形的三边关系：
定理：三角形中任何两边的和____________第三边．
推论：三角形中__________________小于第三边．
任何两边的差
大于
1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．
(1)以AC为边的三角形共有________个，它们是________________________；
(2)∠BCE是△________和△________的内角；
(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．
3
△ACE，△ACD，△ACB
BCE
DCE
CE
2．下列说法正确的是( )
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①② B．②③ C．①③ D．③
D
3．已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，则△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．以上都不对
A
4．如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有________个等腰三角形，___________个等边三角形．
【点拨】依据等腰三角形及等边三角形的定义可知，题图中有△ABC，△ABD，△AEC，△ADE，共4个等腰三角形，有△ADE，1个等边三角形．
4
1
5．[2019·合肥蜀山区期末]已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的长可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
B
6．[2019·阜阳颍上联考]一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这个三角形周长的最大值是( )
A．11 B．12
C．13 D．14
C
【点拨】设第三边长为a，根据三角形的三边关系，得4－3＜a＜4＋3，即1＜a＜7.因为a为整数，所以a的最大值为6，则三角形的最大周长为3＋4＋6＝13.故选C.
7．[2017·内蒙古]若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
A
8．若一个三角形的周长为46 cm，其中一边比最短边长2 cm，比最长边短3 cm，求这个三角形的三条边长．
解：设其中一边为x cm，则最短边的长为(x－2)cm，
最长边的长为(x＋3)cm，
由题意，得x－2＋x＋3＋x＝46，解得x ＝15.
所以这个三角形的三边长分别为13 cm，15 cm，18 cm.
9．若a，b，c是△ABC的三边长，请化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
【点拨】本题先由“形”得“数”，a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，然后根据绝对值的性质进行化简，体现了数形结合思想.
解：因为a，b，c是△ABC的三边长，
所以a
即a－b－c<0，b－c－a<0，c－a－b<0.
所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝－(a－b－c)－(b－c－a)－(c－a－b)＝a＋b＋c.
(2)AB＋AC＋BC＞PA＋PB＋PC.
解：延长CP交AB于点D.
因为AC＋AD＞PC＋PD，BD＋DP＞PB，
所以AC＋AD＋BD＋DP＞PC＋PD＋PB，
所以AC＋AD＋BD＞PB＋PC，即AB＋AC＞PB＋PC，
同理，AC＋BC＞PA＋PB，AB＋BC＞PA＋PC，
所以2AB＋2AC＋2BC＞2PA＋2PB＋2PC，
所以AB＋AC＋BC＞PA＋PB＋PC.
(共14张PPT)
13.1 三角形中的边角关系
三角形中角的关系
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
答案显示
180°；一；一
直角三角形；
钝角三角形
D
D
C
B
核心必知
基础巩固练
50°
答案显示
30°
能力提升练
基础巩固练
C
2．三角形的内角和等于________，一个三角形中最多有________个直角或________个钝角．
直角三角形
钝角三角形
180°
一
一
1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
D
2．[2017·巴中]若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
D
3．下列说法正确的是( )
①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④
C．③④ D．①②④
C
4．[2017·南宁]如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( )
A．100° B．80°
C．60° D．40°
B
5．[2018·蚌埠12中期中]在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠B＝________．
50°
6．在△ABC中，∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，则∠C＝________.
30°
7．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形形状的是( )
C
8．[2018·合肥42中期中]当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”恰好是直角三角形，求这个“特征角”的度数．
9．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠ABC，∠ADC应分别等于30°和20°，李师傅量得∠BCD＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
解：连接BD.因为∠A＝90°，
∠ABC＝30°，∠ADC＝20°，
所以∠A＋∠ABC＋∠ADC＝90°＋30°＋20°＝140°.
根据三角形内角和等于180°，
可得∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°，
所以可以知道∠CDB＋∠CBD＝180°－140°＝40°.
又因为∠DCB＋∠CDB＋∠CBD＝180°，
所以∠DCB＝180°－40°＝140°.
这说明若零件合格，则∠DCB＝140°，而李师傅量得∠DCB＝142°，所以可以断定这个零件不合格．
(共24张PPT)
13.1 三角形中的边角关系
三角形中三条重要线段
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
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顶点；中点
垂线段
A
D
DH；AE
核心必知
基础巩固练
D
角的平分线
答案显示
A
能力提升练
D
基础巩固练
B
B
A
素养核心练
1．三角形的高线：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的________．
2．三角形的中线：三角形中，连接一个________与它对边________的线段．
3．三角形的角平分线：三角形中，一个_____________________________与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段．
垂线段
顶点
中点
角的平分线
1．[芜湖期中]过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A
2．如图，AD是△ABC的高，则以AD为高的三角形共有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．6个
D
3．如图，若H是△ABC的三条高AD，BE，CF的交点，则△BCH中BC边上的高是________，△ABH中BH边上的高是________．
DH
AE
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)指出图中BC，AC边上的高；
(2)画出AB边上的高CD；
(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
解：BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.
图略．
D
6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
解：∠1＝∠2.
理由：因为DE∥AC，所以∠1＝∠3.
因为DF∥AB，所以∠2＝∠4.
因为AD是∠BAC的平分线，所以∠3＝∠4.所以∠1＝∠2.
7．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△ABC的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．DE是△BCD的中线
A
8．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A．2 B．3
C．6 D．不能确定
A
9．如图，已知BE是△ABC的中线，DF是△ADE的中线，AC＝8 cm，求EF的长．
10．[马鞍山11中期中]如图，BD是△ABC的中线，已知AB＝6 cm，△ABD的周长比△CBD的周长多1 cm，求BC的长．
解：因为BD是△ABC的中线，所以AD＝CD，
所以△ABD和△BCD的周长的差是
(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)
＝AB－BC＝1 cm.
又因为AB＝6 cm，所以BC＝5 cm.
11．下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．两条平行线被第三条直线所截得到的同位角相等
C．两点之间，线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D
12．[2017·安庆四中期中]如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的是( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；
③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A．②和③ B．③和④
C．①和④ D．仅有③
【点拨】因为∠1＝∠2，所以AE平分∠DAF.因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，所以AE平分∠BAC.所以③④正确．
【答案】B
【答案】B
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝13，AC＝10，AD＝8，求BE的长．
解：因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以S△ABC＝×AD×BC＝×BE×AC.
因为AD＝8，AC＝10，BC＝13，
所以8×13＝BE×10.所以BE＝10.4.
15．张爷爷家有一块三角形的花圃(如图所示的△ABC)，张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别种上不同的花卉．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．
解：(答案不唯一)方案一：如图①，D、E、F分别为BC的四等分点；
方案二：如图②，D为BC的中点，E为AD的中点；
方案三：如图③，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点．
16．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12 cm和15 cm两部分，求三角形各边的长．
