沪科版八上数学第13章13.2.3 三角形内角和定理 习题课件（25张PPT）

(共25张PPT)
13.2　命题与证明
三角形内角和定理
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
答案显示
60°
180°
D
C
105
核心必知
基础巩固练
B
互余
答案显示
A
能力提升练
基础巩固练
B
50°或80°　
素养核心练
1．三角形的内角和等于________．
2．直角三角形中，一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是________．
3．有两个角________的三角形是直角三角形．
180°
60°
互余
1．在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是(　　)
A．90° B．94°
C．98° D．108°
D
2．[中考·邵阳]如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　)
A．45° B．54°
C．40° D．50°
C
3．[2018·合肥包河区期末]一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则∠α＝________度．
105
4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．
解：∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°.
∵∠DFC＝180°－∠AFD＝180°－158°＝22°，
∴∠C＝180°－∠FDC－∠DFC＝180°－90°－22°＝68°.
∵∠B＝∠C，∴∠B＝68°.
在△DBE中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.
∴∠BDE＝180°－∠DEB－∠B＝180°－90°－68°＝22°.
∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠FDC＝180°－22°－90°＝68°.
5．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
6．[中考·遵义]如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为(　　)
A．90° B．85°
C．80° D．60°
A
7．[2018·合肥瑶海区期中]如图，已知AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数．
解：∵AB∥CD，∠A＝37°，
∴∠DCE＝∠A＝37°.
∵DE⊥AE，∴∠CED＝90°.
∴∠D＝90°－∠DCE＝90°－37°＝53°.
8．[阜阳19中月考]如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部点A′处时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找出这个规律，你发现的规律是(　　)
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
【点拨】∵在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，在△A′DE中，∠A′＋∠A′DE＋∠A′ED＝180°，∴∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°.∴2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°.∴2∠A＝∠1＋∠2.故选B.
【答案】B
9．[2019·亳州蒙城一中期中]已知等腰三角形中有一个内角为80°，则该等腰三角形的底角为____________________________．
【点拨】由于不确定80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝(180°－80°)÷2＝50°；当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50°或80°.
【答案】50°或80°
10．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使∠CAD＝∠D，求∠BAD的度数．
解：∵∠ACB＝80°，
∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.
又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，
∴∠CAD＝∠D＝40°.
在△ABD中，
∠BAD＝180°－∠ABD－∠D＝180°－46°－40°＝94°.
11．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.
(1)求∠ADB的度数；
解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－50°－70°＝60°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°.
∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－50°＝100°.
11．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.
(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，
∴∠EDC＝180°－∠DEC－∠C
＝180°－90°－70°＝20°.
12．如图，有一艘渔船上午9时在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，渔船行驶2 h到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15°方向上，试求△ABC各内角的度数．
解：由题意可知∠MAC＝60°，∠NBC＝15°，
所以∠BAC＝90°－60°＝30°，
∠ABC＝90°＋15°＝105°，
所以∠C＝180°－30°－105°＝45°.
13．我们知道，三角形三个内角的和是180°，我们可以用对角线(连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线)将多边形分成若干个三角形来计算多边形的内角和.
(1)如图，从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形； 则四边形的内角和为________；从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成________个三角形，则五边形的内角和为________；从六边形的一个顶点可以引出________条对角线，把六边形分成________个三角形，则六边形的内角和为________；
360°
3
540°
3
4
720°
(2)如图，从n边形的一个顶点可以引出________条对角线，把n边形分成________个三角形. n边形的内角和为___________；(用含n的代数式表示)
(3)请根据上面你所找到的规律尝试计算十二边形的内角和．
解：十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1 800°.
(n－3)
(n－2)
(n－2)·180°