沪科版八上数学第13章13.2.2定理与证明习题课件（21张PPT）

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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
定理与证明
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根据题意，画出图形；
已知，求证；证明的过程
已知条件；定义；基本事实；已证定理；证明
B
D
C
C
核心必知
基础巩固练
D
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C
D
3；等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
基础巩固练
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能力提升练
B
素养核心练
1．从__________出发，依据________、__________、__________，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，就是演绎证明，简称________．
2．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步：________________________；第二步：写出________________；第三步：写出______________．
已知条件
定义
基本事实
已证定理
证明
根据题意，画出图形
已知，求证
证明的过程
1．“两点确定一条直线”是(　　)
A．定义 B．基本事实
C．定理 D．假命题
B
2．[2017·池州期中]下列说法中，错误的是(　　)
A．所有的定义都是命题
B．所有的基本事实都是命题
C．所有的定理都是命题
D．所有的命题都是定理
D
3．下列命题可以作为定理的有(　　)
①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；
③等角的余角相等；④同角的补角相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
4．下面关于“证明”的说法正确的是(　　)
A．“证明”是一种命题 　
B．“证明”是一种定理
C．“证明”是一种推理过程 　
D．“证明”就是举例说明
C
5．[中考·宜昌]如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
D
6．下列推理中，错误的是(　　)
A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF
B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
D
7．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，证明∠AOB＝∠COD的理论依据是(　　)
A．垂直的定义
B．同角的补角相等
C．同角的余角相等
D．角平分线的定义
C
8．[2018·合肥42中期中]补充完成下列证明，并填上推理的依据．
已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F.
求证：∠C＝∠D.
证明：因为∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，
所以∠2＝∠________(　　　　　　　　 )．
所以BD∥________(　　　　　　 　　)．
所以∠FEM＝∠D(　　　　　　　　 )．
因为∠A＝∠F(　　　　　 )，
所以AC∥DF(　　　　　　　 　)．
所以∠C＝∠FEM(　　　 　　　　　)．
又因为∠FEM＝∠D(已证)，所以∠C＝∠D(等量代换)．
3
等量代换
CE
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
9．如图，已知∠1＝∠2，有以下结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC，则(　　)
A．三个都正确
B．只有一个正确
C．三个都不正确
D．有两个正确
B
10．如图，已知∠EDC＝∠A，∠1＝∠3，求证：BD平分∠ABC.
证明：∵∠EDC＝∠A(已知)，
∴DC∥AB(同位角相等，两直线平行)．
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∠1＝∠3(已知)，
∴∠1＝∠2(等量代换)，
∴BD平分∠ABC(角平分线的定义)．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E.求证：∠CFE＝∠CEF.
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＋∠CEB＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠FBD＋∠BFD＝90°.
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBD.
∴∠CEB＝∠BFD.
∵∠BFD＝∠CFE，
∴∠CEB＝∠CFE，即∠CFE＝∠CEF.
12．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．(要求画图，写出已知、求证、证明)
解：如图，已知a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线．
求证：AB∥CD.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
【点拨】“等面积法”是数学中很重要的方法．在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决．