沪科版八上数学第13章13.2.4三角形外角的性质习题课件（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版八上数学第13章13.2.4三角形外角的性质习题课件（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 586.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-21 15:40:37 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
三角形外角的性质
答案显示
不相邻；大于
延长线；2；相等
D
A
C
A
核心必知
基础巩固练
C
360°
答案显示
能力提升练
基础巩固练
B
101°
∠1＞∠2＞∠3
C
能力提升练
360
D
1．三角形的一边与另一边的________组成的角，叫三角形的外角；三角形的每个顶点处都有________个外角，且这两个外角________．
2．三角形的外角等于与它________的两个内角的和；因此它________与它不相邻的任一内角．
3．三角形的外角和等于________．
延长线
2
相等
不相邻
大于
360°
1．下列选项中，∠1为三角形的外角的是( )
D
2．关于三角形的外角，下列说法中错误的是( )
A．一个三角形只有三个外角
B．三角形的每个顶点处都有两个外角
C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D．一个三角形共有六个外角
A
3．[中考·甘孜州]如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )
A．110° B．80°
C．70° D．60°
C
4．[2019·六安裕安区月考]将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α等于( )
A．75° B．60°
C．45° D．30°
A
5．[2019·蚌埠淮上区期末]如图，∠1的度数为( )
A．100° B．110°
C．120° D．130°
C
6．[2018·合肥庐阳区期末]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝______________．
101°
7．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连接EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是____________________.
∠1＞∠2＞∠3
8．如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.求：
(1)∠B的度数；
(2)∠C的度数．
解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠BAC＝70°，
∠B＝40°，∴∠C＝70°.
解：∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°，∠B＝∠BAD，∴∠B＝40°.
9．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，那么∠EAC与∠B相等吗？为什么？
解：相等；理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
10．下列对三角形的外角和叙述正确的是( )
A．三角形的外角和等于180°
B．三角形的外角和就是所有外角的和
C．三角形的外角和等于所有外角和的一半
D．以上都不对
C
11．一块试验田的形状为等边三角形(设其为△ABC)，为了了解情况，管理员甲从顶点A出发，沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到顶点A处．管理员乙从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出发点D处．则甲、乙两位管理员从出发到回到原处的途中身体( )
A．甲、乙都转过180°
B．甲、乙都转过360°
C．甲转过120°，乙转过180°
D．甲转过240°，乙转过360°
D
12．[2018·安庆期末]已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角尺如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )
A．30° B．35°
C．40° D．45°
B
13．[2018·合肥45中期中]如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________°.
360
【点拨】设BE和CF交于点N，则∠4＝∠ECN＋∠ENC.
∵∠ENC＝∠FNB，∴∠4＝∠ECN＋∠FNB.
∵∠5＋∠2＋∠3＋∠ECN＝∠1＋∠6＋∠FNB＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
＝∠1＋∠2＋∠3＋∠ECN＋∠FNB＋∠5＋∠6
＝(∠2＋∠3＋∠5＋∠ECN)＋(∠1＋∠6＋∠FNB)
＝180°＋180°＝360°.
14．[2018·合肥瑶海区期末]如图，点D是△ABC的边BC上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＝∠1＋∠2，
∴∠3＝2∠2.∵∠BAC＝66°，
∴∠2＋∠3＝180°－66°＝114°，
即3∠2＝114°.∴∠2＝38°，∠3＝76°.
∴∠DAC＝180°－2∠3＝180°－2×76°＝28°.
15．[2017·阜阳颍州区月考]如图，AD平分∠EAC，交BC的延长线于点D，若∠B＝40°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度数．
16．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.
(1)求证：∠BAC＝∠DEF；
证明：在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE，
∵∠1＝∠3，∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，
即∠BAC＝∠DEF.
16．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.
(2)若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．
解：在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF，
∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，
即∠DFE＝∠ACB.
∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，
∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB
＝180°－70°－50°＝60°.
17．(1)如图①，AC，BD交于点O，连接AD，BC.
求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；
证明：∵∠AOB是△AOD的外角，
∴∠A＋∠D＝∠AOB.
∵∠AOB是△BOC的外角，
∴∠B＋∠C＝∠AOB.
∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
(2)如图②，利用(1)中结论计算：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________．
【点拨】(2)如图，连接CD.
由(1)可得∠B＋∠E＝∠1＋∠2，
∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E
＝∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠1＋∠2
＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.
180°
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
三角形外角的性质
答案显示
不相邻；大于
延长线；2；相等
D
A
C
A
核心必知
基础巩固练
C
360°
答案显示
能力提升练
基础巩固练
B
101°
∠1＞∠2＞∠3
C
能力提升练
360
D
1．三角形的一边与另一边的________组成的角，叫三角形的外角；三角形的每个顶点处都有________个外角，且这两个外角________．
2．三角形的外角等于与它________的两个内角的和；因此它________与它不相邻的任一内角．
3．三角形的外角和等于________．
延长线
2
相等
不相邻
大于
360°
1．下列选项中，∠1为三角形的外角的是( )
D
2．关于三角形的外角，下列说法中错误的是( )
A．一个三角形只有三个外角
B．三角形的每个顶点处都有两个外角
C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D．一个三角形共有六个外角
A
3．[中考·甘孜州]如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )
A．110° B．80°
C．70° D．60°
C
4．[2019·六安裕安区月考]将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α等于( )
A．75° B．60°
C．45° D．30°
A
5．[2019·蚌埠淮上区期末]如图，∠1的度数为( )
A．100° B．110°
C．120° D．130°
C
6．[2018·合肥庐阳区期末]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝______________．
101°
7．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连接EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是____________________.
∠1＞∠2＞∠3
8．如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.求：
(1)∠B的度数；
(2)∠C的度数．
解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠BAC＝70°，
∠B＝40°，∴∠C＝70°.
解：∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°，∠B＝∠BAD，∴∠B＝40°.
9．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，那么∠EAC与∠B相等吗？为什么？
解：相等；理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
10．下列对三角形的外角和叙述正确的是( )
A．三角形的外角和等于180°
B．三角形的外角和就是所有外角的和
C．三角形的外角和等于所有外角和的一半
D．以上都不对
C
11．一块试验田的形状为等边三角形(设其为△ABC)，为了了解情况，管理员甲从顶点A出发，沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到顶点A处．管理员乙从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出发点D处．则甲、乙两位管理员从出发到回到原处的途中身体( )
A．甲、乙都转过180°
B．甲、乙都转过360°
C．甲转过120°，乙转过180°
D．甲转过240°，乙转过360°
D
12．[2018·安庆期末]已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角尺如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )
A．30° B．35°
C．40° D．45°
B
13．[2018·合肥45中期中]如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________°.
360
【点拨】设BE和CF交于点N，则∠4＝∠ECN＋∠ENC.
∵∠ENC＝∠FNB，∴∠4＝∠ECN＋∠FNB.
∵∠5＋∠2＋∠3＋∠ECN＝∠1＋∠6＋∠FNB＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
＝∠1＋∠2＋∠3＋∠ECN＋∠FNB＋∠5＋∠6
＝(∠2＋∠3＋∠5＋∠ECN)＋(∠1＋∠6＋∠FNB)
＝180°＋180°＝360°.
14．[2018·合肥瑶海区期末]如图，点D是△ABC的边BC上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＝∠1＋∠2，
∴∠3＝2∠2.∵∠BAC＝66°，
∴∠2＋∠3＝180°－66°＝114°，
即3∠2＝114°.∴∠2＝38°，∠3＝76°.
∴∠DAC＝180°－2∠3＝180°－2×76°＝28°.
15．[2017·阜阳颍州区月考]如图，AD平分∠EAC，交BC的延长线于点D，若∠B＝40°，∠ACD＝100°，求∠DAE的度数．
16．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.
(1)求证：∠BAC＝∠DEF；
证明：在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE，
∵∠1＝∠3，∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，
即∠BAC＝∠DEF.
16．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.
(2)若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．
解：在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF，
∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，
即∠DFE＝∠ACB.
∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，
∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB
＝180°－70°－50°＝60°.
17．(1)如图①，AC，BD交于点O，连接AD，BC.
求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；
证明：∵∠AOB是△AOD的外角，
∴∠A＋∠D＝∠AOB.
∵∠AOB是△BOC的外角，
∴∠B＋∠C＝∠AOB.
∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
(2)如图②，利用(1)中结论计算：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________．
【点拨】(2)如图，连接CD.
由(1)可得∠B＋∠E＝∠1＋∠2，
∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E
＝∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠1＋∠2
＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.
180°