沪科版八上数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明达标测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八上数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明达标测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-21 07:17:07 | ||
图片预览
文档简介
第13章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4
3．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是( )
A．12 B．15 C．12或15 D．18
4．下面给出的四个命题中，假命题是( )
A．如果a＝3，那么|a|＝3
B．如果x2＝4，那么x＝±2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
5．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( )
A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°
6．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2－6a－10b＋34＝0，则c的取值范围是( )
A．c＜8 B．2＜c＜8 C．2≤c≤8 D．4＜c＜16
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118° B．119°
C．120° D．121°
8．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠ACD等于( )
A．25°
B．85°
C．60°
D．95°
9．如图，点D，E在△ABC的边上，CD与BE相交于点F，则∠1，∠2，∠3，∠4应满足的关系是( )
A．∠1＋∠4＝∠2＋∠3
B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C．∠1＋∠2＝∠4－∠3
D．∠2－∠1＝∠3＋∠4
10．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )
A．180° B．360°
C．210° D．270°
二、填空题(每题3分，共18分)
11．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是_____________________________________________________________．
12．如图，直线m∥n，直角三角形ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．
13．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
14．如图，在△ABC中，点P是△ABC的角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．
15．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．
16．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α，∠B增加β，∠C增加γ，则α、β、γ三者之间的数量关系是__________．
三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)
17．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝________________，∠2＝________________；
(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，归纳出一个命题．
INCLUDEPICTURE"17-16.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\17-16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\17-16.tif" \* MERGEFORMATINET
18．梦雪的爸爸将一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形，已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍还多2米．
(1)请用a表示第三条边长；
(2)请求出a的取值范围．
19．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？
INCLUDEPICTURE"U171.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\U171.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\U171.tif" \* MERGEFORMATINET
20．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD、CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．
INCLUDEPICTURE"R26.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\R26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\R26.tif" \* MERGEFORMATINET
21．如图①，AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5 cm，EC＝3.5 cm.
(1)求△ABE和△AEC的面积；
(2)通过做题，你能发现什么结论？
(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：如图②，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线．若△AEF的面积为1 cm2，求△ABC的面积．
INCLUDEPICTURE"PPJ22.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\PPJ22.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\PPJ22.tif" \* MERGEFORMATINET
22．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．
(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．
INCLUDEPICTURE"TT19.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\TT19.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\TT19.tif" \* MERGEFORMATINET
②
答案
一、1.B
2．B 点拨：根据三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，计算两较小边的和，看看是否大于第三边即可．只有B选项中1＋2＞2，能组成三角形，故选B.
3．B 4.D
5．C 点拨：A满足条件∠1＋∠2＝180°，也满足结论∠1≠∠2，故错误； B不满足条件，也不满足结论，故错误； C满足条件，不满足结论，故正确； D不满足条件，也不满足结论，故错误．
6．B 7.C
8．D 点拨：由题意得∠CAD＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝35°＋60°＝95°.
9．D 10.C
二、11.互为补角的两个角的和为180°
12．45° 点拨：∵m∥n，∴∠2＝∠BAC＋∠1.∴∠BAC＝∠2－∠1＝45°，∴∠B＝90°－∠BAC＝45°.
13．38° 点拨：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝38°.
14．90
15．83° 点拨：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°.
∴∠AEF＝90°－∠A＝90°－35°＝55°.∴∠CED＝∠AEF＝55°.∴∠ACD＝180°－∠CED－∠D＝180°－55°－42°＝83°.
16．α＝β＋γ 点拨：∵三角形内角和是一个定值，为180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.当∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，∴α＝β＋γ.
三、17.解：(1)25°；155°
(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
18．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝28－3a(米)．
(2)根据三角形三边关系，得2a＋2－a＜28－3a＜2a＋2＋a，解得＜a＜.
19．解：依题意，得∠DBA＝60°，∠FCA＝40°.
∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝90°－60°＝30°，∠BCA＝∠BCF＋∠FCA＝90°＋40°＝130°.
∴ 在△ABC中， ∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－30°－130°＝20°.
答：在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是20°.
20．解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.
∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝33°.
∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.
∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.
∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.
21．解：(1)∵AE是△ABC中BC边上的中线，
∴BE＝EC＝3.5 cm.
∴S△ABE＝·BE·AD＝×3.5×5＝(cm2)，S△AEC＝·EC·AD＝×3.5×5＝(cm2)．
(2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形．
(3)由(2)中的结论，可得S△ABC＝2S△ACD＝4S△ADE＝8S△AEF＝8×1＝8(cm2)．
22．解：(1)∠EFD＝∠C－∠B.
理由如下：由AE是∠BAC的平分线知∠BAE＝∠BAC.
由三角形外角的性质知∠FED＝∠B＋∠BAC，
故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①.
由三角形内角和定理，得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
所以∠C＋∠B＋∠BAC＝90°②.
②－①，得∠EFD＝∠C－∠B.
(2)成立．理由如下：
由对顶角相等和三角形的外角性质知∠FED＝∠AEC＝∠B＋∠BAC，故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°③.
由三角形内角和定理，得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝90°④.
④－③，得∠EFD＝∠C－∠B.
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4
3．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是( )
A．12 B．15 C．12或15 D．18
4．下面给出的四个命题中，假命题是( )
A．如果a＝3，那么|a|＝3
B．如果x2＝4，那么x＝±2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
5．对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( )
A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°
6．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2－6a－10b＋34＝0，则c的取值范围是( )
A．c＜8 B．2＜c＜8 C．2≤c≤8 D．4＜c＜16
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118° B．119°
C．120° D．121°
8．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠ACD等于( )
A．25°
B．85°
C．60°
D．95°
9．如图，点D，E在△ABC的边上，CD与BE相交于点F，则∠1，∠2，∠3，∠4应满足的关系是( )
A．∠1＋∠4＝∠2＋∠3
B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C．∠1＋∠2＝∠4－∠3
D．∠2－∠1＝∠3＋∠4
10．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )
A．180° B．360°
C．210° D．270°
二、填空题(每题3分，共18分)
11．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是_____________________________________________________________．
12．如图，直线m∥n，直角三角形ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．
13．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
14．如图，在△ABC中，点P是△ABC的角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．
15．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．
16．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α，∠B增加β，∠C增加γ，则α、β、γ三者之间的数量关系是__________．
三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)
17．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝________________，∠2＝________________；
(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，归纳出一个命题．
INCLUDEPICTURE"17-16.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\17-16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\17-16.tif" \* MERGEFORMATINET
18．梦雪的爸爸将一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形，已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍还多2米．
(1)请用a表示第三条边长；
(2)请求出a的取值范围．
19．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？
INCLUDEPICTURE"U171.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\U171.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\U171.tif" \* MERGEFORMATINET
20．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD、CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．
INCLUDEPICTURE"R26.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\R26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\R26.tif" \* MERGEFORMATINET
21．如图①，AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5 cm，EC＝3.5 cm.
(1)求△ABE和△AEC的面积；
(2)通过做题，你能发现什么结论？
(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：如图②，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线．若△AEF的面积为1 cm2，求△ABC的面积．
INCLUDEPICTURE"PPJ22.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\PPJ22.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\PPJ22.tif" \* MERGEFORMATINET
22．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．
(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．
INCLUDEPICTURE"TT19.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\TT19.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\19秋初中\\数学\\8HK 点训\\word\\TT19.tif" \* MERGEFORMATINET
②
答案
一、1.B
2．B 点拨：根据三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，计算两较小边的和，看看是否大于第三边即可．只有B选项中1＋2＞2，能组成三角形，故选B.
3．B 4.D
5．C 点拨：A满足条件∠1＋∠2＝180°，也满足结论∠1≠∠2，故错误； B不满足条件，也不满足结论，故错误； C满足条件，不满足结论，故正确； D不满足条件，也不满足结论，故错误．
6．B 7.C
8．D 点拨：由题意得∠CAD＝∠DAE＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝35°＋60°＝95°.
9．D 10.C
二、11.互为补角的两个角的和为180°
12．45° 点拨：∵m∥n，∴∠2＝∠BAC＋∠1.∴∠BAC＝∠2－∠1＝45°，∴∠B＝90°－∠BAC＝45°.
13．38° 点拨：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝38°.
14．90
15．83° 点拨：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°.
∴∠AEF＝90°－∠A＝90°－35°＝55°.∴∠CED＝∠AEF＝55°.∴∠ACD＝180°－∠CED－∠D＝180°－55°－42°＝83°.
16．α＝β＋γ 点拨：∵三角形内角和是一个定值，为180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.当∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，∴α＝β＋γ.
三、17.解：(1)25°；155°
(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
18．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝28－3a(米)．
(2)根据三角形三边关系，得2a＋2－a＜28－3a＜2a＋2＋a，解得＜a＜.
19．解：依题意，得∠DBA＝60°，∠FCA＝40°.
∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝90°－60°＝30°，∠BCA＝∠BCF＋∠FCA＝90°＋40°＝130°.
∴ 在△ABC中， ∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－30°－130°＝20°.
答：在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是20°.
20．解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.
∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝33°.
∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.
∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.
∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.
21．解：(1)∵AE是△ABC中BC边上的中线，
∴BE＝EC＝3.5 cm.
∴S△ABE＝·BE·AD＝×3.5×5＝(cm2)，S△AEC＝·EC·AD＝×3.5×5＝(cm2)．
(2)三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形．
(3)由(2)中的结论，可得S△ABC＝2S△ACD＝4S△ADE＝8S△AEF＝8×1＝8(cm2)．
22．解：(1)∠EFD＝∠C－∠B.
理由如下：由AE是∠BAC的平分线知∠BAE＝∠BAC.
由三角形外角的性质知∠FED＝∠B＋∠BAC，
故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°①.
由三角形内角和定理，得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
所以∠C＋∠B＋∠BAC＝90°②.
②－①，得∠EFD＝∠C－∠B.
(2)成立．理由如下：
由对顶角相等和三角形的外角性质知∠FED＝∠AEC＝∠B＋∠BAC，故∠B＋∠BAC＋∠EFD＝90°③.
由三角形内角和定理，得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝90°④.
④－③，得∠EFD＝∠C－∠B.